8. Интерполяция және оның түрлері. Квадраттық интерполяциялар.

Интерполяция және оның түрлері.

Сызықты интерполяция. Сызықты интерполяцияда берілген нүктелерді қисық сызықтар арқылы қосамыз. Бұл жергілікті интерполяцияға жатады, себебі берілген нүктеге көршілес жатқан екі нүктені қарастырамыз.

Белгісіз функцияның мәні келесі түрде ізделінеді

. (12.1)

және коэффиценттерін табу үшін, және нүктелері арқылы өтетін түзудің канондық теңдеуін жазамыз

. (12.2)

Бұл жерден

. (12.3)

Сосын (12.1) және (12.3) өрнектерін салыстыра отырып және коэффиценттерін табамыз

. (12.4)

Квадраттық интерполяция. Квадраттық интерполяцияда функцияның мәнің келесі түрде ізделінеді

(12.5)

Бұл жердегі белгісіз және коэффициенттерін табу үшін, үш нүкте арқылы өтетін параболла үшін теңдеулер жүйесін жазамыз

12. Сызықты теңдеулер жүйесін шешу әдістері. Қуалау әдісі

Физикадағы көптеген практикалық есептер сызықты теңдеулер жүйесін шешуге негізделген. Мысалы:

теңдеулер жүйесінен тұратын жүйені жазайық:

(11.1)

Жүйе коэффициенттерінің жиынтын кесте түрінде жазамыз:

-ші ретті матрицаның анықтауышы деп, келесі шама айтамыз:

Сызықты теңдеулер жүйесінінің шешімі болу үшін болуы тиіс.

Сызықты теңдеулер жүйесін шешу негізгі екі топқа бөлінеді: тікелей есептеу және итерациялық. Тікелей әдістерге Крамер және Гаусс әдістері жатады.Итерациялық әдістерге Гаусс-Зейдель әдісі жатады.

Қуалау әдісі. Бұл әдіс өзгертілген Гаусс әдісі болып есептеледі. Ол үш дионагальды матрицалы теңдеулер жүйесі үшін қолданылады.

Теңдеулер жүйесін келесі түрде жазамыз

(11.5)