Задача №1 Определение напряжённо-деформированного состояния бездефектной трубы

Дано:

- бездефектная труба (рисунок 1);

- давление в трубопроводе p, МПа;

- наружный диаметр трубы D_н, мм;

- толщина стенки трубопровода δ, мм;

- марка стали и механические характеристики стали:

- модуль упругости Е = 2,06 ∙ 10⁵ МПа;

- коэффициент Пуассона ν = 0,28;

- предел текучести σ_т, МПа;

- коэффициент деформационного упрочнения m;

- предельная объёмная деформация ε_0u;

- предельная интенсивность деформаций ε_iu;

- разрушающая объёмная деформация ε_0c;

- разрушающая интенсивность деформаций ε_ic.

Найти:

- номинальные напряжения в стенке трубы;

- номинальные деформации в стенке трубы;

- критерий предельной прочности и критерий предельной пластичности.

Рисунок 1 – Бездефектная труба

Порядок расчёта

1. Внутренний диаметр трубы

2. Найти упругий модуль сдвига μ, МПа, и упругий модуль объёмного расширения k, МПа,

3. Номинальные напряжения

Кольцевое номинальное напряжение

Продольное номинальное напряжение

(на участках трубопровода без изгиба),

(на участках трубопровода с радиусом изгиба ).

Радиальное номинальное напряжение принимается равным нулю

4. Интенсивность номинальных напряжений

5. Упруго-пластический модуль сдвига

6. Номинальные деформации

7. Среднее напряжение

8. Объёмная деформация

9. Наибольшая деформация удлинения

10. Интенсивность деформаций

11. Угол подобия девиатора деформаций

12. Критерий предельной прочности

13. Критерий предельной пластичности

Задача №2 Определение напряжённо-деформированного состояния трубы с поверхностным объёмным дефектом

Дано:

­- труба с объёмным поверхностным дефектом (рисунок 2); геометрические параметры дефекта:

- длина дефекта в продольном направлении (вдоль оси трубы) L, мм;

- длина дефекта в кольцевом направлении W, мм;

- глубина дефекта H, мм;

- давление в трубопроводе p, МПа;

- наружный диаметр трубы D_н, мм;

- толщина стенки трубопровода вне зоны дефектаδ, мм;

- марка стали и механические характеристики стали:

- модуль упругости Е = 2,06 ∙ 10⁵ МПа;

- коэффициент Пуассона ν = 0,28;

- предел текучести σ_т, МПа;

- коэффициент деформационного упрочнения m;

- предельная объёмная деформация ε_0u;

- предельная интенсивность деформаций ε_iu;

- разрушающая объёмная деформация ε_0c;

- разрушающая интенсивность деформаций ε_ic.

Найти:

- напряжения в месте дефекта;

- деформации стенки трубы в месте дефекта;

- критерий предельной прочности и критерий предельной пластичности;

- сравнить полученные значения критериев с единицей и сделать вывод: разрушается ли труба или нет при заданных условиях.

Рисунок 2 – Объёмный дефект стенки трубы (поверхностный)

Порядок расчёта

1. Выполнить расчёты по пунктам 1 ÷ 6 из задачи №1.

2. Толщина стенки трубы в зоне дефекта

Индекс «нетто» означает ослабление поперечного сечения трубы дефектом.

3. Рассчитать безразмерные параметры:

4. Условно-упругие компоненты и интенсивность местных напряжений в ослабленном сечении (нетто-напряжения)

Необходимо учесть, что параметр берётся в радианах при нахождении .

Индекс «е» означает, что компоненты напряжения – условно-упругие.

Также отмечаем использование функции гиперболического тангенса. Гиперболический тангенс от выражения (числа) можно посчитать либо на инженерном калькуляторе, имеющем функцию гиперболического тангенса, либо по формуле:

5. Упругий коэффициент концентрации, характеризующий повышение напряжений в нетто-сечении за счёт уменьшения толщины стенки

6. Упруго-пластический коэффициент концентрации напряжений

7. Параметр γ

8. Упруго-пластические компоненты

9. Интенсивность местных напряжений

10. Упруго-пластический модуль сдвига

11. Деформации в нетто-сечении, ослабленном дефектом,

12. Среднее напряжение в месте дефекта

13. Объёмная деформация в месте дефекта

14. Наибольшая деформация удлинения

15. Интенсивность деформаций в месте дефекта

16. Угол подобия девиатора деформаций

17. Критерий предельной прочности

18. Критерий предельной пластичности

19. Если хотя бы один из двух критериев больше или равен единицы, то данный объёмный дефект приводит к разрушению трубы. Давление в трубопроводе, при котором один из критериев раньше другого станет равным единице, является разрушающим давлением. Разрушающее давление – это давление, определённое расчётом или экспериментом, при котором наступает разрушение трубы с дефектом. Если и критерий предельной прочности, и критерий предельный пластичности меньше единицы, то можно сделать вывод, что давление в трубопроводе, которое дано в условии к задаче, меньше разрушающего давления и предельная прочность и предельная пластичность не достигнуты.