Этапы построения модели

I. Определение переменных.

II. Построение распределительной матрицы (таб.1).

III. Задание целевой функции.

IV. Задание ограничений.

Таблица 1

(1)

Таким образом, формально модель общей РЗ отличается от модели ТЗ использованием параметра интенсивности выполняемых работ λ_ij в ЦФ и для задания ограничений по выполняемым работам (столбцам).

Этапы решения рз

I. Преобразование РЗ в ТЗ:

1) выбор базового ресурса и расчет нормированных производительностей ресурсов α_i;

(2)

2) пересчет запаса рабочего ресурса исполнителей ;

(3)

3) пересчет планового задания ;

(4)

4) пересчет себестоимостей работ;

(5)

II. Проверка баланса пересчитанных параметров и построение транспортной матрицы.

III. Поиск оптимального решения ТЗ - .

IV. Преобразование оптимального решения ТЗ X'* в оптимальное решение РЗ X* , причем переход X'*→X* выполняется по формуле (5):

(6)

где x_ij' и x_ij – соответственно элементы решения РЗ и ТЗ.

V. Определение количества работ X_к*=( ), соответствующее оптимальному решению РЗ X*:

(7)

VI. Определение ЦФ распределительной задачи L(X*).

Постановка задачи распределения производственных мощностей

На АО “Светлана” подготовлены к серийному производству 5 новых изделий И1, И2, И3, И4, И5, оптовые цены Ц_j которых равны соответственно (46, 27, 40, 35, 23) [руб./шт.].

Производство может быть развёрнуто в четырёх сборочных корпусах K1, K2, K3, K4. Затраты в рублях на изготовление j-го изделия в i-м корпусе задаются матрицей С=(с_ij). Предлагается специализировать один (несколько) сборочный корпус, для чего потребуется его дополнительное переоборудование. Затраты на переоборудование в тыс.руб. задаются матрицей S =(s_ij).

Рис. 1. Информация о производстве

При выпуске изделий со специализацией затраты c_ij упадут на 15–20% в каждом корпусе. Фонды времени F_i работы корпусов в плановом периоде равны соответственно 550, 870, 620, 790 часов, план выпуска продукции P_j в штуках составляет соответственно 6400, 8700, 16400, 4800, 4600, а трудоёмкость в минутах изготовления одной единицы продукции в соответствующем корпусе задается матрицей T=(t_ij).

Построение и решение рз лп Построение распределительной модели

Пусть x_ij – количество времени (ч), которое корпус Кi будет тратить на выпуск изделия Иj в течение планового периода.

Производство без специализации

Рассмотрим производство без специализации корпусов. Распределительная матрица такой задачи приведена в таблице 2.

Таблица 2

При ее построении необходимо учитывать, что параметр интенсивности выполнения работ λ_ij в данном случае – это производительность корпуса Кi по выпуску изделия И_j. Но в исходных данных вместо λ_ij дано количество минут, затрачиваемых в корпусе Кi на производство одного изделия И_j, то есть трудоемкость T=(t_ij) . Производительность и трудоемкость по своему смыслу – обратные величины, то есть

(8)

Например, на производство изделия И2 в корпусе К1 требуется 0,5 минуты, поэтому в течение часа (60 мин) будет произведено120 изделий:

Примечание 1. При решении РЗ в Excel можно обойтись без округлений промежуточных значений всех параметров задачи. Для этого расчет этих значений необходимо производить прямо в соответствующих ячейках. Например, в ячейку для λ₄₁ вместо округленного числа 8,333 надо ввести выражение =60/7,2. Результаты решения рассматриваемой задачи (X'*, X*, X ^к*, L(X^к*)) получены в Excel без округления промежуточных вычислений.

На основании распределительной таблицы 2 строим модель РЗ – ЦФ (приведены округленные значения) и ограничения:

(9)

Преобразуем РЗ в ТЗ. В качестве базового корпуса можно выбрать любой, но мы предпочтем корпус с максимальной производительностью, то есть корпус K1. По формуле (2) определим производительности корпусов α_i, нормированные относительно производительности базового станка:

Пересчитаем фонды времени корпусов по формуле (3):

Пересчитаем плановое задание по формуле (4):

Пересчет себестоимостей производим по формуле (5), например:

Все пересчитанные параметры РЗ сведены в транспортную матрицу задачи без специализации (таб.3). Перед записью этой матрицы надо проверить сбалансированность полученной ТЗ, то есть условие

В данной задаче условие баланса не выполняется, так как 1914,167 > 1719,167, то есть

Это означает, что фонды времени корпусов позволяют произвести больше продукции, чем это предусмотрено плановым заданием. Для получения баланса добавим в транспортную таблицу фиктивный столбец Иф с плановым заданием

и фиктивными тарифами c'_ф = 10000 [руб./ч], превосходящими по своему значению все реальные тарифы c'_ij полученной ТЗ.

Таблица 3

Примечание 2. При решении ТЗ в Excel, возможно, придется увеличить относительную погрешность решения в параметрах окна "Поиск решения". Оптимальное решение ТЗ X'* [ч] из табл.3 без фиктивного столбца (все значения округлены до трех знаков после запятой) имеет следующий вид:

Оптимальное решение РЗ * X [ч] получаем из оптимального решения ТЗ X'* [ч] по формуле (6), например:

Значения x*_ij – это время, в течение которого корпус Ki будет выпускать изделия Иj. Чтобы узнать, какое количество продукции будут выпускать корпуса, то есть X^к* [шт.], воспользуемся формулой (7), например:

В данном расчете округления (до меньшего целого) обязательны, поскольку выпускаемая продукция штучная:

В данном расчете округления (до меньшего целого) обязательны, поскольку выпускаемая продукция штучная:

Определим затраты на производство продукции без специализации:

(10)

L= 16485825,01

При расчете затрат на производство значения в фиктивном столбце (строке) не учитываются. Затраты, рассчитанные по формуле (1) и формуле (10), в принципе, одинаковы, но в данной задаче будут несколько различаться. Это связано с тем, что в (10) мы использовали уже округленные до меньшего целого значения .

Вывод: Минимальные затраты на производство составили 16485825,01.

Приложение Г Производственная программа (фрагмент)

Таблица 1 - Распределение производственной программы завода по кварталам и месяцам из расчета 270 рабочих дней в год

Наименование продукции ассортиментной линейки	I квар-тал	Ян-варь	Фев-раль	Март	II квар-тал	Ап-рель	Май	Июнь	III квар-тал	Июль	Ав-густ	Сен-тябрь	IV квар-тал	Октя-брь	Ноябрь	Де-кабрь
	Число рабочих дней Дрk , раб. дн
	63	18	21	24	66	23	21	22	73	23	25	25	68	25	21	22
	Объемы производства в тн
FOR	14828	4236	4943	5649	15534	5413	4943	5178	17181	5413	5884	5884	16004	5884	4943	5178
MIX	158619	45320	52873	60426	166172	57908	52873	55391	183796	57908	62944	62944	171208	62944	52873	55391
SUN line	67186	19196	22395	25595	70386	24528	22395	23462	77851	24528	26661	26661	72518	26661	22395	23462
Арктика	11980	3423	3993	4564	12550	4374	3993	4183	13882	4374	4754	4754	12931	4754	3993	4183
БIO - S AQVA	3012	861	1004	1148	3156	1100	1004	1052	3491	1100	1195	1195	3252	1195	1004	1052
Био - С	52622	15035	17541	20047	55128	19211	17541	18376	60975	19211	20882	20882	56799	20882	17541	18376
ТМС	101595	29027	33865	38703	106433	37090	33865	35478	117721	37090	40315	40315	109658	40315	33865	35478
Лапушка	24693	7055	8231	9407	25869	9015	8231	8623	28613	9015	9799	9799	26653	9799	8231	8623
Лотос	53356	15244	17785	20326	55896	19479	17785	18632	61825	19479	21173	21173	57590	21173	17785	18632
Эхо	149441	42697	49814	56930	156557	54558	49814	52186	173162	54558	59302	59302	161301	59302	49814	52186
Моя семья	54166	15476	18055	20635	56745	19775	18055	18915	62763	19775	21494	21494	58465	21494	18055	18915
3 тыс тн	691498	197571	230499	263428	724426	252452	230499	241475	801259	252452	274404	274404	746379	274404	230499	241475
Количество изделий в год, тыс. штук упаковок (пачек) в ассортименте
FOR	38	11	13	14	40	14	13	13	44	14	15	15	41	15	13	13
MIX	378	108	126	144	396	138	126	132	438	138	150	150	408	150	126	132
SUN line	191	55	64	73	201	70	64	67	222	70	76	76	207	76	64	67
Арктика	22	6	7	8	23	8	7	8	26	8	9	9	24	9	7	8
БIO - S AQVA	9	3	3	4	10	3	3	3	11	3	4	4	10	4	3	3
Био - С	126	36	42	48	132	46	42	44	146	46	50	50	136	50	42	44
ТМС(20 кг)	23	7	8	9	24	8	8	8	27	8	9	9	25	9	8	8
Лапушка	11	3	4	4	11	4	4	4	12	4	4	4	11	4	4	4
Лотос	32	9	11	12	33	12	11	11	37	12	13	13	34	13	11	11
Эхо	126	36	42	48	132	46	42	44	146	46	50	50	136	50	42	44
Моя семья	24	7	8	9	26	9	8	9	28	9	10	10	26	10	8	9
6 тыс шт	980	280	327	373	1027	358	327	342	1136	358	389	389	1058	389	327	342

1 Результаты выполнения контрольной работы служат исходным материалом для выполнения курсовой работы.

64