2 Расчет температурного поля предельного состояния
Тепловое состояние и распределение температур в свариваемом или нагретом теле характеризуется температурным полем, которое представляет собой совокупность температур всех точек тела в данный момент времени.
Температурное поле есть распределение температур в теле в конкретный момент времени. Оно может выражаться как в абсолютной температуре (Т), так и в приращении температур (ΔТ) по отношению к начальной температуре тела То. В общем случае температурное поле может быть функцией не только координат x, y, z отдельных точек, но и времени t:
Т=(x, y, z, t), (1.3)
Формула описывает объемное температурное поле. Оно может быть плоским T=T(x, y, t) или линейным T(x, t).
Если проследить за изменением температуры точек тела от действия какого–либо источника тепла, то можно выявить закономерности:
1) В начальный момент температуры точек тела повышаются, а температурное поле, изображаемое изотермами, расширяется. Каждая точка нагреваемого тела получает тепла больше, чем отдает. Этот период в нагреве тела называется периодом теплонасыщения.
2) По истечении времени количество тепла, отдаваемого каждой точкой другим точкам, становится равным вводимому количеству тепла. Вследствие чего температура точек не изменяется, и температурное поле остается неизменным во времени. Этот период называется предельным состоянием или стационарным.
3) С момента прекращения действия источника тепла, в теле происходит перераспределение введенного тепла. Температура точек выравнивается. Этот период называется периодом выравнивания температур.
Руководствуясь заданной расчетной схемой подвижного линейного источника тепла в пластине рассчитаем распределение температуры в предельном состоянии вдоль оси Х–Х, совпадающей с линией движения источника тепла, а также линий, параллельных оси Х–Х и отстоящих от нее на расстоянии 0,5; 1; 1,5; 2 см. по формуле (1.4):
(1.4)
где ∆Т – приращение температуры, °С;
r – расстояние от источника до рассматриваемой точки, см;
х – расстояние от места действия источника до точки на линии действия источника до точки на линии действия источника ОХ;
a – коэффициент температуропроводности (для низкоуглеродистых и легированных сталей а=0,08) см/сек;
К0 – функция Бесселя второго рода нулевого порядка от аргумента U (определяется по таблице см. приложение)
где
,
– коэффициент температуропроводности,
сек-1;
α =6•10-3 – коэффициент поверхностной теплоотдачи, Вт/см2•К.
Уравнение (1.4) позволяет определить лишь приращение температуры ∆Т, полное же значение температуры определяется выражением
Т=∆Т+Т0 (1.5)
где Т0 начальная температура (в нашем случае Т0=20 °С).
Рассчитаем коэффициент температуроотдачи:
2.1 Расчет распределения температур вдоль оси Х–Х при У=0 см.
Зададимся произвольным значением Х= –2 см (позади источника). Так как Y=0, то
.
При х= –2см → r=2см.
Рассчитаем аргумент второго порядка U:
К0(U)=
К0(0,76)=0,60118.
Рассчитаем приращение температуры:
∆Т(2; –2)=
°С
Температура в этой точке: Т=∆Т+Т0=1405+20=1425 °С.
для того, чтобы построить кривые распределения температур на оси Х–Х, возьмем еще по нескольку точек впереди и сзади источника и определим для них температуры, результаты расчетов приведем в таблице 2.1.
Таблица 2.1
х, см |
r, см |
|
|
U |
K0(U) |
∆Т, °С |
Т=∆Т+Т0 |
–2 |
2 |
0,521 |
1,684 |
0,7641 |
0,60118 |
1405 |
1425 |
–3 |
3 |
0,78132 |
2,1844 |
1,146 |
0,34586 |
1056 |
1076 |
–4 |
4 |
1б04176 |
2,8342 |
1,528 |
0,20568 |
815 |
835 |
–6 |
6 |
1,5626 |
4,7714 |
2,292 |
0,080102 |
534 |
554 |
–8 |
8 |
2,08352 |
8,0327 |
3,056 |
0,032415 |
363,8 |
384 |
–10 |
10 |
2,6044 |
13,523 |
3,82 |
0,01355 |
258 |
278 |
–15 |
15 |
3,9066 |
49,729 |
5,73 |
16,486·10–4 |
115 |
135 |
–25 |
25 |
6,511 |
672,499 |
9,55 |
2,852·10–5 |
27 |
47 |
1 |
1 |
–0,26044 |
0<7707 |
0,382 |
1,1596 |
1249 |
1269 |
0,75 |
0,75 |
–0,19533 |
0,8226 |
0,2865 |
1,40425 |
1614 |
1634 |
1,5 |
1,5 |
–0,39066 |
0,6766 |
0,573 |
0,81814 |
774 |
794 |
2 |
2 |
–0,52088 |
0,59399 |
0,764 |
0,60118 |
499 |
519 |
3 |
3 |
–0,78132 |
0,4578 |
1,146 |
0,34586 |
221 |
241 |
4 |
4 |
–1,04176 |
0,35283 |
1,528 |
0,20568 |
101 |
121 |
5 |
5 |
–1,3022 |
0,27193 |
1/91 |
0,12727 |
48 |
68 |
8 |
8 |
–2,08352 |
0,1245 |
3,056 |
0,032793 |
6 |
26 |
Рисунок 2.1 – Температурное поле предельного состояния при наплавке валика на пластину линейным подвижным источником тепла
Рисунок 2.2 – Изотермы на поверхности полубесконечного тела
Далее по этой же методике рассчитать распределение температур вдоль оси Х–Х при Y равном 0,5; 1;1,5 и 2 см. Полученные расчетные значения поместить в таблицы.
По полученным расчетным данным построить в масштабе кривые распределения температур в системе координат «Х – Т». Пример графика приведен на рисунке 2.1.