92. Каково соотношение между двусторонним и односторонним тестами? Пусть двусторонний тест позволил отвергнуть нулевую гипотезу. Что можно сказать об одностороннем тесте?

Когда имеются основания для применения одностороннего теста, его следует предпочесть двустороннему. Односторонний критерий имеет меньшую вероятность ошибки второго рода, чем соответствующий двусторонний. Поэтому, когда нет необходимости применять двусторонний критерий, применяют односторонний. Односторонний тест – тест на проверку гипотезы, в котором область принятия гипотезы имеет только одно критическое значение, в отличие от двустороннего теста, в котором область принятия гипотезы имеет два критических значения – меньшее и большее. Если двусторонний тест отвергнул нулевую гипотезу, то есть вероятность принятия ее односторонним.

93. Каково соотношение между двусторонним и односторонним тестами? Пусть двусторонний тест не позволил отвергнуть нулевую гипотезу. Что можно сказать об одностороннем тесте?

Если нулевая гипотеза не опровергается при двустороннем тесте, то есть шанс, что она будет отвернута при одностороннем, при условии, что нам известно направление влияния фактора.

94. Каково соотношение между двусторонним и односторонним тестами? Пусть односторонний тест позволил отвергнуть нулевую гипотезу. Что можно сказать о двустороннем тесте?

В случае, когда мы достаточно точно можем предположить направление влияния переменной, можем использовать односторонний тест. В это случае нулевая гипотеза всё та же H(0) : B=0, А альтернативная гипотеза меняется по сравнению с двусторонним тестом. Мы можем принять гипотезу

H(1): B>0 или H(1): B<0 , в зависимости от предполагаемого направления влияния. Использование одностороннего критерия облегчает отклонение нулевой гипотезы и установление зависимости.

95. Каково соотношение между двусторонним и односторонним тестами? Пусть односторонний тест не позволил отвергнуть нулевую гипотезу. Что можно сказать об двустороннем тесте?

Двусторонние тесты более строгие в отличие от односторонних. Коэффициент может быть незначим при двустороннем тесте и значим при одностороннем, поэтому использование односторонних тестов может оказаться полезным, так как хочется иметь значимые коэффициенты. Если односторонний тест не позволил отвергнуть нулевую гипотезу, то есть значимость коэффициента обосновать не удалось, то более строгий двусторонний тест также не отвергнет нулевую гипотезу, и коэффициент является незначимым.

F-тест для оценки уровня качества уравнения парной регрессии.

96. Для чего используется F-критерий при оценке качества уравнения регрессии?

F-тест проверяет совместную объясняющую способность всех объясняющих переменных.

Нулевая гипотеза заключается в том, что модель не обладает никакой объясняющей способностью. Если расчетная F-статистика больше табличной, то нулевая гипотеза отвергается.

97. Как рассчитать значение F-критерия, исходя из знания сумм квадратов остатков?

, где ESS – сумма квадратов остатков, RSS – объясненная сумма квадратов, n – число наблюдений, k – число параметров. Если известно TSS (общая сумма квадратов), RSS рассчитывается с помощью формулы .

98. Как рассчитать значение F-критерия, исходя из знания коэффициента детерминации R²?

(Если F>Fкр, то отклоняет нулевая гипотеза *о незначимости*)

99. Как рассчитывается число степеней свободы для F-критерия в парной регрессии?

n-2, где n – количество наблюдений; 2 – количество оцениваемых параметров в парной регрессии.

100. Каков вид F-распределения? Почему обычно используются только односторонние F-критерии?

Гипотеза Ho отвергается, если попадаем в заштрихованную область.

Односторонний критерий имеет более высокую мощность, чем двухсторонний критерий — при той же вероятности ошибочного отклонения нулевой гипотезы. Это говорит о предпочтительности одностороннего критерия по сравнению с двухсторонним.

101. Каков содержательный смысл отношения Фишера в определении F-критерия?

С помощью отношения Фишера мы определяем критический уровень для R² при любом уровне значимости.

102. Каковы общие принципы выбора уровня значимости при использовании F-критерия для оценки качества уравнения в целом?

Критический уровень в 1% выше критического уровня для проверки при 5% уровне значимости. При выборе 1% уровня значимости вероятность ошибки 1 рода = 1%

103. Как использовать таблицы F-распределения при проведении F-теста?

F(а, k-1, n-k-1): а – уровень значимости. K – число объясняющих переменных с константой, n-k-1= число наблюдений – число объясняющих переменных без константы. Смотрим число, находящееся на пересечении столбца (k-1) и строки (n-k-1). F-распределение всегда одностороннее.

104. Какова связь между F-критерием и t-критерием для коэффициента регрессии? Какова связь между соответствующими критическими значениями?

F_стат.=t_стат.² F^кр._(α,n-z)=t^2кр._{(α, n-z, двустор.)} Связь между значимостью коэффициента регрессии и уравнения в целом. В парной регрессии F-статистика является квадратом t-статистики, то же верно и для их критических уровней (двухсторонний для t-статистики). В парной регрессии значимость коэффициента регрессии и значимость уравнения в целом эквивалентны.

105. Что означает эквивалентность F-критерия и t-критерия для парной регрессии?

В парном регрессионном анализе F-критерий и t- критерий имеют одинаковые нулевые гипотезы, и эти критерии эквивалентны друг другу. Тот факт, что они эквивалентны, означает, что нет смысла выполнять оба этих теста.

106. Как проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции?

Коэффициент корреляции указывает на наличие (или отсутствие) линейной связи между зависимой и независимой переменной. Гипотеза о значимости коэффициента корреляции проверяется при помощи t-статистики. Для проверки гипотезы об отсутствии линейной связи используется тот факт, что величина имеет распределение Стьюдента с n – 2 степенями свободы. t-статистики для коэффициента корреляции и для коэффициента регрессии совпадают.