5 Лабораторная работа / 5-Лабораторная работа (Физика)_17 / report5

ТОМСКИЙ МЕЖВУЗОВСКИЙ ЦЕНТР ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ТМЦДО)

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной работы является изучение работы колебательного контура, свободных затухающих электромагнитных колебаний и их характеристик.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

С хема установки представлена на рис. 2.1. Колебания в контуре II возбуждаются с помощью генератора импульсного напряжения, вырабатываемого в контуре I, собранного на резисторе R₁ , емкости C₁ и диоде VD₁ (в качестве генератора импульсного напряжения можно использовать стандартный генератор импульсов или генератор релаксационных колебаний).

Схема смонтирована на съемной панели лабораторного макета. В качестве резистора RP₁ в колебательном контуре II используется переменное сопротивление, максимальное значение которого RP₁ = 400 Ом устанавливается поворотом ручки потенциометра по часовой стрелке в крайнее положение. При повороте ручки против часовой стрелки в крайнее положение значение сопротивления RP₁ = 0. В этом случае активное сопротивление колебательного контура R складывается из сопротивления соединительных проводов контура и активного сопротивления катушки индуктивности. Возбуждение контура производится периодически от генератора импульсного напряжения I, регистрируются колебания на осциллографе III. Каждый импульс, подаваемый с генератора на колебательный контур, возбуждает один цуг колебаний.

Измерения амплитуды и периода колебаний осуществляются непосредственно с помощью осциллографа.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Значения логарифмического декремента затухания:

, n - номер измерений амплитуды (3.1)

Коэффициент затухания (угловой коэффициент):

(3.2)

Индуктивность колебательного контура:

, отсюда (3.3)

Суммарное активное сопротивление проводников:

(3.4)

Частота собственных колебаний:

(3.5)

Частота свободно затухающих колебаний:

(3.6)

Период колебаний:

(3.7)

Критическое сопротивление:

(3.8)

Добротность колебательного контура:

(3.9)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ

Экспериментальные данные и результаты их обработки представлены в следующей таблице.

Таблица

Результаты прямых и косвенных измерений.

Значение активного сопротивления контура R	Номер измеряемой амплитуды n	Значение амплитуды Un, мм (дел.)	Значение логариф-мического декремента затухания 	Среднее значение <>		Период затухающих колебаний T, c
R = Rх	1 2 3 4 5	29,1 25,9 23,1 20,6 18,3	0,1165 0,1144 0,1145 0,1184	0,11595	0,116 0,2325 0,3469 0,4615 0,5799
R = Rx + RP1	1 2 3 4 5	26,8 17,2 11,0 7,0 4,5	0,4435 0,447 0,452 0,4418	0,446075	0,4459 0,8894 1,3364 1,7884 2,2303

Произведем расчеты значений амплитуды для каждой из приведенных амплитуд. Так как цена деления по оси равна , то расчеты будут выглядеть следующим образом:

Для значений активного сопротивления контура

Для значений активного сопротивления контура

Переходим к следующему шагу – вычисление значений логарифмического декремента затухания . Для этого воспользуемся выражением (3.1).

Рассчитаем значение логарифмического декремента для .

Аналогичные вычисления проведем для значений .

Рассчитаем среднее значение . Для расчета значений среднего результата измерений, то есть среднее арифметическое из требуемых значений воспользуемся выражением .

Для значений .

Для значений .

Заполним следующую колонку нашей таблицы. Для начала следует найти значение напряжения при .

Для .

e = 2,718

Для .

Теперь когда мы знаем чему равно значение для каждого из представленных сопротивлений без труда можем рассчитать .

Для .

Аналогично для .

Найдем период затухающих колебаний для каждого из представленных сопротивлений.

Для .

Для .

Построим графики зависимостей для случаев и .

Сначала найдем время для каждой из представленных амплитуд опираясь на выражение .

Для .

Для .

Рис.4.1

Из построенных графиков определяем значение коэффициентов затухания и . Используем выражение (3.2).

Для .

Для .

Определяем индуктивность колебательного контура, применяя выражение 3.3.

Произведем расчет суммарного сопротивления по выражению (3.4).

Оперируя со значениями емкости конденсатора и индуктивности можно рассчитать собственную частоту контура и частоту затухающих колебаний. Для этого воспользуемся формулами (3.5) – (3.6).

Для .

C = 0,04 мкФ

Для .

По выражению 3.7 определяем периоды колебаний.

Для .

Для .

Отличие периодов очень незначительно, поэтому справедливость экспоненциального закона убывания амплитуды со временем подтверждается.

Критическое сопротивление можно рассчитать используя выражение (3.8), что мы сейчас и проделаем.

Теперь вычисляем добротность контура. Для этого стоит воспользоваться формулой (3.9).

Для .

Для .

5. ВЫВОДЫ

Согласно поставленной цели настоящей работы мне в полном объеме удалось изучить работу колебательного контура и процессы, происходящие во время явления. Так же на практике убедились в справедливости экспоненциального закона убывания амплитуды с течением времени.

В результате проделанной работы нам удалось получить следующие значения для приведенных ниже характеристик:

, , , , , , , , .

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Вопрос 1. Какова цель работы?

Ответ. Целью настоящей работы является изучение работы колебательного контура, свободных затухающих электромагнитных колебаний и их характеристик.

Вопрос 2. С помощью какой системы можно получить свободные электромагнитные колебания?

Ответ. Свободные электромагнитные колебания можно получить используя колебательный контур, который представляет собой замкнутую цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора емкостью C, катушки индуктивностью L и омического сопротивления R. Омическое сопротивление включает в себя сопротивление соединенных проводов, сопротивление провода катушки индуктивности и сопротивление включенного в контур резистора.

Рис.6.1

Вопрос 3. К изменению каких характеристик колебаний приведет увеличение активного сопротивления в колебательном контуре?

Ответ. В результате увеличения активного сопротивления в колебательном контуре увеличатся значения коэффициента затухания колебаний, логарифмический декремент затухания и период затухающих колебаний. Уменьшению подвергнуться такие характеристики как добротность контура и частота свободных затухающих колебаний.

Вопрос 4. Какое условие необходимо выполнить, чтобы при подборе элементов (R, L, C) для колебательного контура, чтобы изменение напряжения на предварительно заряженном конденсаторе осуществлялось по колебательному закону?

Ответ. Для того, чтобы изменение напряжения на предварительно заряженном конденсаторе осуществлялось по колебательному закону необходимы следующие условия: или .

Вопрос 5. Каким образом в данной работе подтверждается правильность вывода об экспоненциальном уменьшении амплитуды напряжения со временем?

Ответ. Для подтверждения правильности вывода об экспоненциальном уменьшении амплитуды напряжения со временем необходимо воспользоваться методом линеаризации. В результате его логарифмирования получаем уравнение прямой. Истинность закона проверяется построением графика этой прямой по экспериментальным точкам.

Вопрос 6. Как в данной работе определяется коэффициент затухания?

Ответ. В настоящей лабораторной работе коэффициент затухания определяется как угловой коэффициент зависимости .

Вопрос 7. Какими параметрами контура определяется частота собственных колебаний?

Ответ. Частоту собственных колебаний можно выразить через следующее выражение: , где L – индуктивность катушки, C – емкость конденсатора.

Вопрос 8. Как соотносится между собой частота собственных колебаний контура и частота затухающих колебаний?

Ответ. Частота собственных колебаний и частота затухающих колебаний контура представлена в виде , где – частота собственных колебаний, – коэффициент затухания, – частота свободных затухающих колебаний.

Вопрос 9. Изменение каких физических величин осуществляется в контуре по колебательному закону?

Ответ. В колебательном контуре по колебательному закону изменяется энергия электрического поля конденсатора, энергия магнитного поля катушки индуктивности, напряжение и ток на элементах контура.

Вопрос 10. Как образуются в контуре электромагнитные колебания?

Ответ. Электромагнитные колебания в контуре возникают следующим путем. В начальный момент с помощью генератора одиночных импульсов конденсатор заряжается до некоторой разности потенциалов U на его обкладках. При этом обкладкам конденсатора сообщен заряд . Энергия электрического поля конденсатора . Если теперь генератор отключить, а конденсатор замкнуть на катушку с индуктивностью L, то начнется его разрядка и в катушке возникнет ток. Это возрастающий от нуля ток приводит к возникновению магнитного поля. Следовательно, энергия электрического поля между обкладками конденсатора постепенно переходит в энергию магнитного поля катушки. В момент разрядки конденсатора ток в катушке достигает максимального значения и энергия магнитного поля . В результате самоиндукции ток в катушке продолжает существовать. Этот убывающий ток продолжает переносить заряды от одной обкладки конденсатора к другой в том же направлении и перезаряжает конденсатор. Перезарядка заканчивается, когда ток становиться равным нулю. В этот момент энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора. В следующий момент начинает разряжаться конденсатор, при этом ток течет в обратном направлении. Разрядный ток возрастает, пока конденсатор не разрядится полностью, а затем убывает, но вследствие явления самоиндукции снова перезаряжается конденсатор и контур возвращается в исходное состояние. Этим завершается один период колебаний в контуре.

Вопрос 11. Как влияет коэффициент затухания на условный период затухающих колебаний контура?

Ответ. Коэффициент затухания влияет на условный период затухающих колебаний контура. Чем больше коэффициент затухания, тем больше и условный период затухающих колебаний.

Вопрос 12. Как изменяется логарифмический декремент затухания и добротность контура, если известно, что при изменении параметров контура (R, L, C) число колебаний, за которое амплитуда уменьшиться в e раз, увеличилось на десять колебаний?

Ответ. Логарифмический декремент затухания и добротность контура изменяются следующим образом. Происходит уменьшение логарифмического декремента затухания и увеличение добротности контура.

Вопрос 13. Чем обусловлено затухание колебаний в контуре?

Ответ. Затухание колебаний в контуре обусловлено потерями энергии на нагрев и на излучение электромагнитных колебаний в установке.

Вопрос 14. К изменению каких характеристик колебаний и колебательного контура приведет изменение индуктивности в цепи?

Ответ. В результате изменения индуктивности в цепи будут происходить изменения логарифмического декремента затухания, добротности контура, коэффициента затухания, частоты собственных колебаний контура, частоты свободных затухающих колебаний, условного периода колебания и критического сопротивления контура.

Вопрос 15. Выполняется ли в реальном колебательном контуре закон сохранения электромагнитной энергии?

Ответ. Закон сохранения электромагнитной энергии в колебательном контуре не выполняется по причине расхода энергии на нагревание проводников и на электромагнитное излучение.

Вопрос 16. Почему при выводе основного уравнения свободных затухающих колебаний в контуре, где протекают переменные токи, используют закон Ома и правила Кирхгофа, полученные для постоянного тока?

Ответ. В данном случае в цепи протекает переменный ток, но, учитывая, что размеры контура l не слишком велики (т.е. , где с – скорость света, с которой распространяются электромагнитные колебания, l – длина контура и ν – частота контура), можно считать, что мгновенное значение тока будет практически одинаково во всех точках контура. Токи, удовлетворяющие такому условию, называют квазистанционарными.

Вопрос 17. Как нужно изменить параметры контура, чтобы при однократной зарядке конденсатора разрядка его осуществлялась по апериодическому закону?

Ответ. Для того, чтобы разрядка конденсатора осуществлялась по апериодическому закону необходимо увеличить коэффициент затухания, при этом условный период T затухающих колебаний возрастает и обращается в бесконечность при . Благодаря этому в контуре не происходит свободных колебаний, и процесс переходит в апериодический.

Рис.6.2.

Вопрос 18. Какие колебания называют непериодическими и являются ли затухающие колебания периодическими?

Ответ. Непериодические колебания – колебания, имеющие не повторяющиеся через равные промежутки времени значения физических величин, характеризующих колебательную систему. Вследствие этого, затухающие колебания не являются периодическими, так как максимальное значение амплитуды колебаний, достигаемое в некоторый момент времени, не повторяется.

Вопрос 19. Какая характеристика является количественной характеристикой убывания амплитуды затухающих колебаний? Какими параметрами контура она определяется?

Ответ. Количественной характеристикой убывания амплитуды затухающих колебания является логарифмический декремент затухания. Данная характеристика обусловлена параметрами контура, а именно R, L, C.

Вопрос 20. Чему равно время релаксации затухающих колебаний?

Ответ. Время релаксации затухающих колебаний равно промежутку времени τ, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в e раз.