5 Лабораторная работа / 5-Лабораторная работа (Физика)_18 / лаба5
.doc
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Преподаватель Студент группы ы-777
___________ / Васильев Н.Ф. / __________ /
___________2002 г. 21 августа 2002 г.
Томск 2002.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью данной работы является изучение работы колебательного контура, свободных затухающих электромагнитных колебаний и их характеристик.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
С хема установки представлена на рис. 2.1.. Колебания в контуре II возбуждаются с помощью генератора импульсного напряжения, вырабатываемого в контуре I, собранного на резисторе R1 , емкости C1 и диоде VD1 ( в качестве генератора импульсного напряжения можно использовать стандартный генератор импульсов или генератор релаксационных колебаний).
Схема смонтирована на съемной панели лабораторного макета. В качестве резистора RP1 в колебательном контуре II используется переменное сопротивление, максимальное значение которого RP1 = 400 Ом устанавливается поворотом ручки потенциометра по часовой стрелке в крайнее положение. При повороте ручки против часовой стрелки в крайнее положение значение сопротивления RP1 = 0. В этом случае активное сопротивление колебательного контура R складывается из сопротивления соединительных проводов контура и активного сопротивления катушки индуктивности. Возбуждение контура производится периодически от генератора импульсного напряжения I, регистрируются колебания на осциллографе III. Каждый импульс, подаваемый с генератора на колебательный контур, возбуждает один цуг колебаний.
Измерения амплитуды и периода колебаний осуществляются непосредственно с помощью осциллографа.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (НЕ ВСЕ)
Значения логарифмического декремента затухания:
,
где n - номер измерений амплитуды.
1=Rx/(2L);
2=(Rx+RP1)/(2L)
Частота собственных незатухающих колебаний:
РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ
Экспериментальные данные и результаты их обработки представлены в следующей таблице.
Таблица
Результаты прямых и косвенных измерений.
Значение активного сопротивления контура R |
Номер измеряемой амплитуды n |
Значение амплитуды Un, мм (дел.) |
Значение логариф-мического декремента затухания |
Среднее значение <> |
|
Период затухающих колебаний T, c |
R = Rх |
1 2 3 4 5
|
29,3 26,8 24,5 22,4 20,5 |
8,9185 8,972 8,9612 8,9636
|
0,089286 |
8,9185 1,78914 2,6852 3,57162 |
0,85 |
R = Rx + RP1 |
1 2 3 4 5 |
26,8 17,2 11,0 7,1 4,5 |
4,43492 4,4701 4,37796 4,56017
|
0,44605 |
4,4349 8,905 1,3283 1,78432 |
0,892 |
Длительность 5-ти периодов колебаний T=
Проверим справедливость экспоненциального характера убывания амплитуды со временем .
Построим график для случая :
Т.к. на экспериментальном осциллографе не указан класс точности, будем считать, что абсолютная погрешность прибора принимается равной половине цены наименьшего деления.
Погрешности для :
Доверительные интервалы:
[0,089185+0,00000561; 0,089185-0,00000561];
[0,178914+0,000279; 0,178914-0,000279];
[0,26852+0,000186; 0,26852-0,000186];
[0,357162+0,00014; 0,357162-0,00014];
Доверительные интервалы для nT:
[0,0017+0,00000025; 0,0017-0,00000025];
[0,00255+0,00000025; 0,00255-0,00000025];
[0,0034+0,00000025; 0,0034-0,00000025];
[0,00425+0,00000025; 0,00425-0,00000025];
Рассчитаем коэффициенты a и b линеаризованного графика методом наименьших квадратов:
a=105,192;
b=-0,08944;
Из графика определим коэффициент затухания :
;
Построим график для случая :
Рассчитаем доверительные интервалы для :
[0,44349+0,00113; 0,44349-0,00113];
[0,8905+0,00056; 0,8905-0,00056];
[1,3283+0,00038; 1,3283-0,00038];
[1,78432+0,00028; 1,78432-0,00028];
Доверительные интервалы для nT:
[0,00178+0,00000025; 0,00178-0,00000025];
[0,00267+0,00000025; 0,00267-0,00000025];
[0,00357+0,00000025; 0,00357-0,00000025];
[0,00446+0,00000025; 0,00446-0,00000025];
Рассчитаем коэффициенты a и b:
a=524,806;
b=-0,4512;
коэффициент затухания :
=
Далее, рассчитаем величину индуктивного контура L, а также суммарное активное сопротивление проводников Rх , используя формулы 1=Rx/(2L); 2=(Rx+RP1)/(2L):
L=0,4 Гн
R=5,3 Ом.
Рассчитаем частоту собственных незатухающих колебаний:
и частоту свободных затухающих колебаний (для и ):
;
;
Значение критического сопротивления:
Ом.
Добротность контура:
Q=596,72.
ВЫВОДЫ
В данной работе мы изучили работу колебательного контура, свободных затухающих электромагнитных колебаний и их характеристик.
Ответы на контрольные вопросы:
-
Целью данной работы является изучение колебательного контура, свободных затухающих электромагнитных колебаний и их характеристик.
-
Свободные электромагнитные колебания можно получить при помощи линейной системы.
-
Увеличение активного сопротивления в колебательном контуре приведет к изменению коэффициента затухания, частоты свободных затухающих колебаний, периода колебаний.
-
Необходимо, чтобы колебательный контур, состоял из последовательно соединенных конденсатора, катушки индуктивности и омического сопротивления, т.е. был линейной системой.
-
Справедливость экспоненциального характера убывания амплитуды со временем можно проверить, построив график , и убедившись в наличии линейной зависимости.
-
Коэффициент затухания можно определить из графика зависимости , вычислив его угловой коэффициент.
-
Частота собственных колебаний определяется емкость конденсатора C и индуктивностью L.
-
Частота свободных затухающих колебаний , где - частота собственных незатухающих колебаний контура, а - коэффициент затухания.
-
По колебательному закону изменяются энергия электрического поля конденсатора, энергия магнитного поля.
-
В начальный момент с помощью генератора одиночных импульсов конденсатор заряжается до некоторой разности потенциалов U на его обкладках. При этом обкладкам конденсатора сообщен заряд ± q. Энергия электрического поля конденсатора We - CU2/2. Если теперь генератор отключить, а конденсатор замкнуть на катушку с индуктивностью L то начнется его разрядка и в катушке возникнет ток. Это возрастающий от нуля ток приводит к возникновению магнитного поля. Следовательно, энергия электрического поля между обкладками конденсатора постепенно переходит в энергию магнитного поля катушки. Когда полностью разрядился конденсатор, то, казалось бы, ток в катушке должен прекратиться. Но уменьшению тока в катушке препятствует явление самоиндукции, поддерживающее ток в прежнем направлении. Этот убывающий ток продолжает переносить заряды от одной обкладки конденсатора к другой в том же направлении и перезаряжает конденсатор. Перезарядка заканчивается, когда ток становится равным нулю. В этот момент энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора. В следующий момент начинает разряжаться конденсатор, при этом ток течет в обратном направлении.
Разрядный ток возрастает, пока конденсатор не разрядится полностью, а затем убывает, но вследствие явления самоиндукции снова перезаряжается конденсатор и контур возвращается в исходное состояние. Этим завершается один период Электромагнитных колебаний в контуре.
-
Коэффициент затухания есть величина, обратная промежутку времени, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз. Условный период затухающих колебаний , где - коэффициент затухания.
-
Логарифмический декремент затухания показывает в логарифмических единицах, во сколько раз убывает амплитуда колебаний за один период. Учитывая, что частота определяется параметрами контура (R, L, C), можно заключить: логарифмический декремент является характеристикой контура, так как его величина определяется только параметрами контура. Следовательно, значение логарифмического декремента затухания уменьшиться. Добротность контура увеличится.
-
Взаимное превращение энергии электрического и магнитного полей сопровождаются потерями энергии на нагревание элементов. И если эта энергия из вне не пополняется, то колебания будут затухать.
-
Изменение индуктивности в цепи приведет к изменению добротности контура, коэффициента затухания, частоте собственных колебаний, свободных колебаний, а также к изменению критического сопротивления.
-
В реальном колебательном контуре закон сохранения энергии не выполняется.
-
В данном случае в цепи протекает переменный ток, но, учитывая, что размеры контура не слишком велики, можно считать, что мгновенное значение тока будет практически одинаково во всех точках контура.
-
Колебательный процесс переходит в апериодический, если .
-
Непериодические колебания имеют непрерывный (сплошной) спектр частот, т.е. их можно представить как результат наложения множества гармонических колебаний, частоты которых принимают всевозможные значения в некотором интервале (в общем случае от 0 до бесконечности). Затухающие колебания не являются периодическими, т.к. максимально значение колеблющейся величины , достигаемое в некоторый момент времени, в последующем никогда не повторяется.
-
Добротность контура является количественной характеристикой убывания амплитуды. Добротность пропорциональна числу колебаний, которые успевают совершаться прежде, чем амплитуда уменьшится в e раз.
-
Время релаксации затухающих колебаний – промежуток времени, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в e раз. .