Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
27
Добавлен:
23.06.2014
Размер:
148.48 Кб
Скачать

8

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ БОЛЬЦМАНА

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА

ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛА В ВАКУУМ

Преподаватель Студент группы

___________ / Васильев Н.Ф. / __________

___________2002 г. 24 декабря 2002 г.

Томск 2002

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является изучение распределения Больцмана на примере исследования температурной зависимости тока термоэлектронов, а также определение работы выхода электронов из металла в вакуум.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

С хема экспериментальной установки приведена на рис.2.1. Первичная обмотка трансформатора Т питается от сети переменного тока напряжением 220 В. Вторичная обмотка подключена к диодному мосту VD, выпрямленное напряжение с которого подается на накальную спираль электронной лампы Л.

Регулировка тока накала производится сопротивлением R, движок управления которым выведен на лицевую панель установки. На этой же панели расположен миллиамперметр ИП1. Определение температуры катода осуществляется по величине тока накала IН , измеренного миллиамперметром ИП1, с помощью градуировочной кривой. Для измерения тока IA термоэлектронов, попадающих на анод, служит микроамперметр ИП2, включенный в анодную цепь. Прибор ИП2 также расположен на лицевой панели установки.

Суть эксперимента заключается в измерении зависимости анодного тока IA от тока накала IН .

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Суммарная абсолютная погрешность измерений:

, где - абсолютная систематическая погрешность измерения времени.

Систематическая погрешность (класс точности прибора – 1,5):

, где <x> - среднее значение x, - абсолютная случайная погрешность.

Формула расчета погрешности косвенного измерения ln IA:

Работа выхода электрона из металла (в Дж):

E = -k a, (3.1)

где k - постоянная Больцмана;

a - угловой коэффициент линеаризованного графика

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Экспериментальные данные и результаты их обработки представлены в таблице.

Таблица

Результаты прямых и косвенных измерений

1

2

3

4

5

6

7

8

IН

0,20

0,24

0,29

0,33

0,37

0,43

0,46

0,51

IA

9

10

12

14

16

19

21

25

T

1029

1043

1057

1069

1079

1095

1104

1117

ln IA

-11.62

-11.51

-11.33

-11.17

-11.04

-10.87

-10.77

-10.59

1/T

0,000972

0,000958

0,000946

0,000935

0,000926

0,000913

0,000905

0,000895

Построим график зависимости ln IA, 1/T:

Погрешностей для IA :

сис( IA )1 = = 0.000000135;

сис( IA )2 = = 0.00000015;

сис( IA )3 = = 0.00000018;

сис( IA )4 = = 0.00000021;

сис( IA )5 = = 0.00000024;

сис( IA )6 = = 0.000000158;

сис( IA )7 = = 0.000000315;

сис( IA )8 = = 0.000000375;

далее, найдём  ( ln IA ):

 ( ln IA )1 = = -0.000000011 ;

 ( ln IA )2 = -0.000000013;

 ( ln IA )3 = -0.000000016;

 ( ln IA )4 = -0.000000019;

 ( ln IA )5 = -0.000000022;

 ( ln IA )6 = -0.000000015;

 ( ln IA )7 = -0.000000029;

 ( ln IA )8 = -0.000000035;

Доверительные интервалы ln IA :

[ -11.62+0.000000011; -11.62-0.000000011];

[ -11.51+0.000000013; -11.51-0.000000013];

[ -11.33+0.000000016; -11.33-0.000000016];

[ -11.17+0.000000019; -11.17-0.000000019];

[ -11.04+0.000000022; -11.04-0.000000022];

[ -10.87+0.000000015; -10.87-0.000000015];

[ -10.77+0.000000029; -10.77-0.000000029];

[ -10.59+0.000000035; -10.59-0.000000035];

;

Погрешности 1/T:

 ( 1/T ) = т.е.  ( 1/T ) = ;

 ( 1/T )1 = = 0.00001458;

 ( 1/T )2 = = 0.00001437;

 ( 1/T )3 = = 0.00001419;

 ( 1/T )4 = = 0.000014025;

 ( 1/T )5 = = 0.00001389;

 ( 1/T )6 = = 0.000013695;

 ( 1/T )7 = = 0.000013575;

 ( 1/T )8 = = 0.000013425;

Доверительные интервалы 1/T:

[ 0.000972-0.00001458; 0.000972+0.00001458 ];

[ 0.000958-0.00001437; 0.000958+0.00001437 ];

[ 0.000946-0.00001419; 0.000946+0.00001419 ];

[ 0.000935-0.000014025; 0.000935+0.000014025];

[ 0.000926-0.00001389; 0.000926+0.00001389 ];

[ 0.000913-0.000013695; 0.000913+0.000013695];

[ 0.000905-0.000013575; 0.000905+0.000013575];

[ 0.000895-0.000013425; 0.000895+0.000013425];

Рассчитаем коэффициенты a и b линеаризованного графика

ln Ia = ƒ( 1/T ) методом наименьших квадратов:

x

0.000972

0.000958

0.000946

0.000935

0.000926

0.000913

0.000905

0.000895

y

-11.62

-11.51

-11.33

-11.17

-11.04

-10.87

-10.77

-10.59

a = (nS3 - S1S2)/S5,

b = (S2S4 - S1S3)/S5, где:

S1 = ;

S1 =0.000972+0.000958+0.000946+0.000935+0.000926+0.000913+0.000905+

+0.000895= 0.00745

S2 = ;

S2 = (-11.62) +(-11.51)+(-11.33)+(-11.17)+(-11.04)+(-10.87)+(-10.77)+(-10.59)=

= -88.9;

S3 = ;

S3 = 0.000972×(-11.62) + 0.000958×(-11.51) + 0.000946×(-11.33) +

+ 0.000935×(-11.17) + 0.000926×(-11.04) + 0.000913×(-10.87) +

+ 0.000905×(-10.77) + 0.000895×(-10.59) = -0.0828556;

S4 = ;

S4 = (0.000972)2 + (0.000958)2 + (0.000946)2 + (0.000935)2 + (0.000926)2 +

+ (0.000913)2 + (0.000905)2 + (0.000895)2 = 0.000006943;

S5 ;

S5 = 8×0.000006943 - (0.00745)2 = 0.000055544 - 0.000055503 = 0.000000041;

S6 = ;

S6 = (-11.62)2 + (-11.51)2 + (-11.33)2 + (-11.17)2 + (-11.04)2 + (-10.87)2

+ (-10.77)2 + (-10.59)2 = 988.8218;

a = (nS3 - S1S2)/S5 = (8×(-0.0828556) -0.00745×(-88.9))/ 0.000000041 =

= ((-0.6628448) - (-0.662305))/ 0.000000041 = - 0.0005398/0.000000041=

= -13165.85366 ≈ -13165.85

b = (S2S4 - S1S3)/S5 = ((-88.9)× 0.000006943 - 0.00745×(-0.0828556))/ 0.000000041=

= ((- 0.000617233)-(-0.000617274)/ 0.000000041= 0.000000041/0.000000041= 1;

Для того, чтобы по известным значениям величин a и b построить прямую,

нужно задаться произвольными значениями xn , xm( например, 8 и 9,5 ) абсцисс

двух точек N и M, а затем по формуле yn=axn+b ; ym= axm+b вычислить соответ-

ствующие им ординаты. Поставив на график две точки с координатами (xn,yn) и

(xm,ym), можно провести через них единственную прямую.

График линейной зависимости ln IA, 1/T.

Рассчитаем угловой коэффициент графика:

= 13376,62337 ≈ 13376,62

Рассчитаем работу выхода электронов:

k = 1.38· 10-23;

E = -ka = (1.38·10-23)×( 13376,6) ≈ 1.84 · 10-19 эВ;

5. ВЫВОДЫ:.С целью изучения распределения Больцмана я исследовала

температурную зависимость тока термоэлектронов, и убедились в наличии

линейной зависимости. Определили работу выхода электронов из металла.

6. Контрольные вопросы:

  1. Под распределением Больцмана понимают зависимость концентрации частиц газа от их потенциальной энергии во внешнем поле:

где n(r) – концентрация частиц в точке пространства, заданной радиусом вектором r;

n0 - концентрация частиц в точке, где потенциальная энергия частицы равна нулю.

U(r) – потенциальная энергия частицы в точке пространства, заданной радиусом вектором r;

k – постоянная Больцмана;

T – абсолютная температура газа.

  1. Распределение Больцмана в этой работе изучается на примере двухфазной системы металл-вакуум. В этой системе, потенциальные энергии частиц могут иметь всего два значения. Потенциальные энергии электронов в металле и в вакууме отличаются на величину работы выхода.

  2. Распределение Больцмана в графическом виде, область изменения параметров системы в данной работе:

  1. Под распределением Больцмана понимают зависимость концентрации частиц газа от их потенциальной энергии во внешнем поле. Закон распределения молекул газа по скоростям, теоретически установленный Максвеллом, определяет, какое число молекул газа из общего числа его молекул в единице объема имеет при данной температуре скорости, заключенные в интервале от u до u+du. Максвелловское распределение устанавливается в результате парных столкновений хаотически движущихся молекул газа. При этом распределение молекул по объему сосуда определяется законом Больцмана.

  2. Потенциальные энергии электронов в металле и в вакууме отличаются на величину работы выхода. Под работой выхода понимают потенциальный барьер, который должен быть преодолен электронами, прежде чем они выйдут из металла в вакуум. При комнатной температуре металла, число электронов, обладающих кинетической энергией, достаточной для преодоления барьера, чрезвычайно мало. С увеличением температуры число таких электронов существенно возрастает. Если бы работа выхода равна нулю, то значение графика по осям x будут равны нулю. Если же работа выхода отрицательна (т.е. совершается работа, обратная работе выхода электронов), то коэффициент графика в данном случае должен быть положительным.

8