Томский государственный университет систем управления и радиоэлектронники (тусур)

Заочный факультет

(дистанционная форма обучения)

Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КРУГОВОГО ТОКА

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной работы является изучение магнитного поля на оси витка с током и экспериментальная проверка закона Био‑Савара‑Лапласа.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Экспериментальная установка, схематично представленная на рис.2.1., состоит из катушки 1 с током, создающей магнитное поле, измерительной катушки 2 и осциллографа 3. Катушка 1 питается через понижающий трансформатор переменным током. Все устройство смонтировано на лабораторном макете. Измерительная катушка 2 расположена под лицевой панелью макета и может перемещаться вдоль оси катушки 1 с помощью движка.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Выражение для расчета амплитудного значения магнитной индукции в любой точке на оси z катушки:

B_m = E_m / N₁ S , (3.1)

где E_m - амплитудное значение ЭДС катушки, измеренное с помощью осциллографа;

 S - площадь поперечного сечения измерительной катушки (в данной работе S = 310^-4 м²);

 = 2 , где  - частота переменного напряжения, питающего круговой виток ( = 50 Гц);

N₁ - число витков измерительной катушки, N₁ = 3000 + 20 ^. N_мак , где N_мак – номер макета (22) => N₁ = 3000 + 20 ^. 22 = 3440.

Формула для расчёта относительной погрешности косвенного измерения амплитудного значения магнитной индукции:

(3.2)

Формула для расчёта относительной погрешности косвенного измерения частоты:

(3.3)

где = 0,005/3,14 = 0,0016 (1,6%) – относительная погрешность измерения числа π.

Формула расчёта абсолютной погрешности измерения величины амплитудного значения э.д.с. E_m:

(3.4)

Формула для расчёта относительной погрешности косвенного измерения величины :

(3.5)

Формула для расчёта абсолютной погрешности косвенного измерения величины:

(3.6)

Формула для расчёта абсолютной погрешности косвенного измерения квадрата расстояния z²:

(3.7)

Формулы для расчёта по методу наименьших квадратов:

(3.8)

, (3.9)

4. Результаты работы и их анализ

Экспериментальные данные и результаты их обработки представлены в таблице.

Таблица 4.1

Результаты прямых и косвенных измерений

z , см	Em , В	(Em)-2/3, В-2/3	z2 , см2	Примечания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	1,4 1,2 0,8 0,5 0,3 0,19 0,125 0,085 0,06 0,044	0,799 0,886 1,160 1,587 2,231 3,026 4,000 5,173 6,525 8,024	0 1 4 9 16 25 36 49 64 81	Относительные погрешности измеряемых величин: ( Em) = 10% (S) = 10% ( N1) = 1% ( ) = 1%

Пользуясь формулой (3.1) рассчитаем амплитудное значение магнитной индукции в точке z = 0:

B_m = E_m / N₁ S → B_m = E_m / N₁ ^. S ^. 2πν →

B_m = 1,4/4920 ^. 3 ^. 10^{-4 .} 2 ^. 3,142 ^. 50 ≈ 3,02 ^. 10^-3 Тл

Оценим погрешность найденной величины B_m:

Находим по формуле (3.3) относительную погрешность косвенного измерения частоты:

Рассчитаем по формуле (3.2) относительную погрешность косвенного измерения амплитудного значения магнитной индукции:

→

B_m = (3,02 ± 0,4) ^. 10^-3 Тл.

Для построения графика зависимости E_m = f₁(z) определим доверительные интервалы величин E_m и z.

Учитывая, что ( E_m) = 10%, находим:

E_m0 = 1,40 ± 0,14; E_m4 = 0,3 ± 0,03; E_m8 = 0,06±0,006;

E_m1 = 1,20 ± 0,12; E_m5 = 0,19 ± 0,019; E_m9 = 0,044±0,004;

E_m2 = 0,8 ± 0,08; E_m6 = 0,125 ± 0,013;

E_m3 = 0,5 ± 0,05; E_m7 = 0,085 ± 0,009;

В ходе эксперимента для измерения величины z использовалась линейка со шкалой от 0 до 100 мм с ценой деления 1 мм. Абсолютная погрешность такого прибора принимается равной половине наименьшего деления, т.е. в нашем случае σ(z) = 0,5 мм = 0,05 см.

Рис. 4.1

Чтобы, проверить соответствие экспериментальной зависимости уравнению , воспользуемся методом линеаризации. Учитывая B_m = E_m / N₁ S , можно представить уравнение в виде , где a и b – некоторые постоянные величины.

Используя экспериментальные данные, построим график зависимости .

Для этого сначала определим погрешности величин и .

Для функции A=: , поэтому, учитывая, что  (E_m) = 10%, находим:

(E_m0)^-2/3 = 0,80 ± 0,05; (E_m4)^-2/3 = 2,23± 0,15; (E_m8)^-2/3 = 6,53 ± 0,43;

(E_m1)^-2/3 = 0,89 ± 0,06; (E_m5)^-2/3 = 3,03 ± 0,20; (E_m9)^-2/3 = 8,02 ± 0,53;

(E_m2)^-2/3 = 1,16 ± 0,08; (E_m6)^-2/3 = 4,00 ± 0,26;

(E_m3)^-2/3 = 1,59 ± 0,10; (E_m7)^-2/3 = 5,17 ± 0,34;

По формуле (3.7), учитывая, что σ(z) = 0,05 см, находим:

(z₀)² = 0; (z₄)² = 16 ± 1,6; (z₈)² = 64 ± 6,4;

(z₁)² = 1 ± 0,1; (z₅)² = 25 ± 2,5; (z₉)² = 81 ± 8,1;

(z₂)² = 4 ± 0,4; (z₆)² = 36 ± 3,6; (z₁₀)² = 100 ± 10.

(z₃)² = 9 ± 0,9; (z₇)² = 49 ± 4,9;

Для отыскания величин а и b воспользуемся методом наименьших квадратов (МНК).

Обозначив = х, а = у, рассчитаем величины:

где индекс i нумерует

экспериментальные точки от 1 до n.

Cоставим таблицу:

X		Y	XY	X^2	Y^2
0		0,80	0,00	0,00	0,64
1		0,89	0,89	1,00	0,78
4		1,16	4,64	16,00	1,35
9		1,59	14,28	81,00	2,52
16		2,23	35,70	256,00	4,98
25		3,03	75,65	625,00	9,16
36		4,00	144,00	1296,00	16,00
49		5,17	253,48	2401,00	26,76
64		6,53	417,60	4096,00	42,58
81		8,02	649,94	6561,00	64,38
Сумма 285		25,39	1596,18	15333,00	169,14

Так:

Тогда по формулам: и

Чтобы, по известным значениям величин а и b построить прямую выберем пару значений величины и по формуле = a + b найдем соответствующие им значения , а затем проведем прямую через две полученные точки.

Итак, пусть = 20 и = 70, тогда ≈ 2,61 и ≈ 7,11.

На рисунке 4.2 представлен линеаризованный график зависимости с нанесенными на него экспериментальными точками с указанием доверительных интервалов.

Рис. 4.2

5. ВЫВОДЫ

В результате проделанного эксперимента нам удалось построить линеаризованный график в

пределах погрешностей измерений, и тем самым подтвердить, что экспериментальная зависимость соответствует закону Био-Савара-Лапласа.

6. Контрольные вопросы:

1. Что такое магнитное поле?

Магнитным полем называется одна из форм проявлений электромагнитного поля. Магнитное поле действует только на движущиеся электрически заряженные частицы и тела, на проводники с током и на частицы и тела, обладающие магнитными моментами.

2. Какое из проявлений магнитного поля используется в данной работе при измерении магнитной индукции?

В данной работе использовано явление электромагнитной индукции. Это явление заключается в том, что если катушку, состоящую из некоторого числа витков N\, пронизывает переменный во времени магнитный поток, то в ней возникает ЭДС индукции, прямо пропорциональная скорости изменения этого потока и числу витков.

3. Почему размеры измерительной катушки (ее поперечное сечение) должны быть значительно меньше размеров витка с током, создающего магнитное поле?

ЭДС индукции в измерительной катушке создается изменяющимся интегральным магнитным потоком. Значение магнитной индукции В_n в выражении E(t)= – N₁ В_n S ω cos ωt, применяемом при расчетах в данном эксперименте, является усредненным по площади сечения измерительной катушки. Это значит, что оно всегда меньше истинного значения магнитной индукции на оси витка с током и тем ближе к нему, чем меньше поперечное сечение измерительной катушки.

4. Как измерить амплитуду электрического сигнала с помощью осциллографа?

Надо установить переключатель В/дел (сколько вольт приходится на большое деление масштабной сетки осциллографа) в такое положение, чтобы сигнал занимал на экране максимум площади. Далее можно определить, сколько делений занимает сигнал по вертикальной шкале.

5. По какому закону изменяется индукция магнитного поля на оси кругового тока? Записать этот закон.

Величина магнитной индукции на оси кругового тока определяется следующим законом:

где Гн/м – магнитная постоянная;

I –ток, протекающий по витку;

R – радиус витка с током;

z – расстояние от центра витка по его оси.

6. Как проверить соответствие экспериментально измеренной зависимости E_m(z) теоретической, т.е. закону Био-Савара-Лапласа?

В данной работе для проверки соответствия экспериментальной зависимости закону Био-Савара-Лапласа, используется метод линеаризации. Для этого надо построить график зависимости , и убедиться, что точки этой зависимости укладываются на прямую в пределах погрешностей.

7. Какими способами можно построить прямую по экспериментальным точкам?

Для построения прямой по экспериментальным точкам (линеаризованного графика удобно использовать метод наименьших квадратов (МНК). Этот метод позволяет рассчитать параметры а и b линейной зависимости y=ax+b, используя величины найденные в ходе эксперимента, а также их погрешности.