4 Лабораторная работа / 4-Лабораторная работа (Физика)_16 / Отчет по ЛР №4
.doc
Томский межвузовский центр дистанционного образования
Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КРУГОВОГО ТОКА
(макет 1)
Выполнил:
студент ТМЦДО
гр.:
специальности 201100
2004г
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью данной работы является изучение магнитного поля на оси витка с током и экспериментальная проверка закона Био‑Савара‑Лапласа.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Э
кспериментальная
установка, схематично представленная
на рис.2.1., состоит из катушки 1 с током,
создающей магнитное поле, измерительной
катушки 2 и осциллографа 3. Катушка 1
питается через понижающий трансформатор
переменным током. Все устройство
смонтировано на лабораторном макете.
Измерительная катушка 2 расположена
под лицевой панелью макета и может
перемещаться вдоль оси катушки 1 с
помощью движка.
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Выражение для расчета амплитудного значения магнитной индукции в любой точке на оси z катушки:
Bm = Em / N1 S , (3.1)
где Em - амплитудное значение ЭДС катушки, измеренное с помощью осциллографа;
S - площадь поперечного сечения измерительной катушки (в данной работе S = 310-4 м2);
= 2 , где - частота переменного напряжения, питающего круговой виток ( = 50 Гц);
N1 - число витков измерительной катушки.
Абсолютные
систематические погрешности
:
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ
Экспериментальные данные и результаты их обработки представлены в таблице.
Таблица №1
Результаты прямых и косвенных измерений
|
z , см |
Em , В |
(Em)-2/3, В-2/3 |
z2 , см2 |
Примечания |
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
0,85 0,75 0,50 0,30 0,18 0,12 0,08 0,05 0,04 0,03 0,02 |
1.114 1.211 1.587 2.231 3.137 4.110 5.386 7.368 8.55 10.357 13.572 |
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 |
Относительные погрешности измеряемых величин: ( Em) = 10% (S) = 10% ( N1) = 1% ( ) = 1%
|
Окончательное выражение для расчета амплитудного значения магнитной индукции в любой точке на оси z имеет вид:
(3,4)
где:
амплитудное
значение ЭДС. Катушки, измеренное с
помощью осциллографа.
S-площадь
поперечного сечения измерительной
катушки (в данной работе
)
,
где:
частота
переменного напряжения, питающая
круговой виток (
)
,
1/с
число
витков измерительной катушки. Для
лабораторного макета с номером
=27,
Для z=0 см.
Тл
Определим погрешность
величины
при
z=0:
Относительные погрешности измеряемых величин: (заданы по условию).
( Em) = 10%=0.1
(S) = 10%=0.1
( N1) = 1%=0.01
( ) = 1%=0.01
( Em) = 1,114*0.1=0,1114
(S) = 0,0003*0.1=0,00003
( N1) = 3540*0,01=35,4
( ) = 50*0.01=0,5
Следовательно
величина
при z=0
с учетом погрешности:
Построим график
зависимости
согласно
данных таблицы №1.
Определим абсолютные
систематические погрешности
и
.
Где
=0,1
по условию.
см.
Равна половине цены наименьшего деления
линейки, по которой производились
измерения расстояний z.
(Цена наименьшего деления линейки равна
0,2 см). Следовательно:
Определим абсолютную
систематическую погрешность
, по результатам
измерений применяя формулу:
Для измерения №1:
Z=0см:
Для измерения №2:
Z=1см:
Для измерения №3:
Z=2см:
Для измерения №4:
Z=3см:
Для измерения №5:
Z=4см:
Для измерения №6:
Z=5см:
Для измерения №7:
Z=6см:
Для измерения №8:
Z=7см:
Для измерения №9:
Z=8см:
Для измерения №10:
Z=9см:
Для измерения №11:
Z=10см:
А
бсолютная
систематическая погрешность
=0,1
половина наименьшего деления линейки,
по которой производились измерения
расстояний z.
Нанесем доверительные интервалы для
и
z
(погрешность величины z
будем считать незначительной).
Проверить
соответствие экспериментальной
зависимости
уравнению (2.3)
используя метод линеаризации. Для
этого, учитывая (3.3)
можно представить (2.3) в виде:
где: a
и b-некоторые
постоянные величины. Используя
экспериментальные данные, построим
график зависимости
Рассчитаем абсолютные систематические погрешности (Em)-2/3 и z2 по формулам: сист(z2)=2zсист(z), где сист(z) определяется как половина цены наименьшего деления линейки, по которой производились измерения расстояний z; сист(z)=0,1см; сист(Em-2/3)=2сист(Em) Em-5/3/3.
Вычисленные
значения
занесем в таблицу. Таблица №2:
|
Z, см |
|
|
|
0 |
0,85 |
1,311 |
|
1 |
0,75 |
1,615 |
|
2 |
0,50 |
3,175 |
|
3 |
0,30 |
7,438 |
|
4 |
0,18 |
17,427 |
|
5 |
0,12 |
34,253 |
|
6 |
0,08 |
67,326 |
|
7 |
0,05 |
147,361 |
|
8 |
0,04 |
213,747 |
|
9 |
0,03 |
345,248 |
|
10 |
0,02 |
678,604 |
,
.
Для измерения №1:
Z=0см:
Относительная
систематическая погрешность
(по
условию).
Абсолютная
систематическая погрешность
Следовательно
Для измерения №2:
Z=1см:
Для измерения №3:
Z=2см:
Для измерения №4:
Z=3см:
Для измерения №5:
Z=4см:
Для измерения №6:
Z=5см:
Для измерения №7:
Z=6см:
Для измерения №8:
Z=7см:
Для измерения №9:
Z=8см:
Для измерения №10:
Z=9см:
Для измерения №11:
Z=10см:
Определим
абсолютную систематическую погрешность
где
определяется
как половина цены наименьшего деления
линейки, по которой производились
измерения расстояний z.
Следовательно,
т.к. цена наименьшего
деления линейки 0,2 см.
Для измерения №1:
Z=0см:
Для измерения №2:
Z=1см:
Для измерения №3:
Z=2см:
Для измерения №4:
Z=3см:
Для измерения №5:
Z=4см:
Для измерения №6:
Z=5см:
Для измерения №7:
Z=6см:
Для измерения №8:
Z=7см:
Для измерения №9:
Z=8см:
Для измерения №10:
Z=9см:
Для измерения №11:
Z=10см:
Согласно полученных расчетов наносим на график доверительные интервалы.
Наносим на график экспериментальные точки в виде не закрашенных кружочков диаметром примерно 2 мм, Вокруг каждой из точек нужно нанести два доверительных интервала – вертикальный и горизонтальный. Доверительный интервал можно не наносить только в том случае, если его геометрический размер меньше диаметра экспериментальной точки, т.е. менее 2 мм.
|
x |
z |
0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
36 |
49 |
64 |
81 |
100 |
|
y |
|
1,114 |
1,211 |
1,587 |
2,231 |
3,137 |
4,110 |
5,386 |
7,368 |
8,55 |
10,357 |
13,572 |
,
14
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 10 20 30 40
50 60 70 80 90 100 z
,
cм
Второй способ определения параметров линейной зависимости, полученной экспериментальным путем – аналитический. Он называется методом наименьших квадратов.
Его идея в том, что среди всевозможных комплектов пары чисел К и b существует такой единственный комплект, для которого сумма квадратов отклонений ординат экспериментальных точек о т существующих ординат прямой линии с параметрами К и b, минимальные.
(А.Г.Рипп « Оценка погрешностей измерения» стр. 12-13)
Выражения, позволяющие определить К и b:
К =
b
=
где обозначено:
;
;
;
D=
Где n-число
экспериментальных точек, а наборы чисел
(
)
и (
)
–результаты измерений, то есть абсциссы
и ординаты экспериментальных точек.
Проделав вычисления
по формулам, сделаем проверку. Для этого
по формуле y=kx+b
вычислим значения ординат прямой линии
при двух производных значениях x,
например при x
при x
затем
нанесем на график две координатные
точки, то есть точки с координатами
(x,y(x
))
и
(x
,y(x
))
и соединим их прямой линией. Если все
вычисления проделаны верно, то прямая
автоматически пройдет оптимальным
образом, то есть пересечет все доверительные
интервалы всех экспериментальных точек
и при этом будет максимально приближенна
к экспериментальным точкам.
Следовательно:
Вычисления проделаны верно, прямая пересекла все доверительные интервалы. Определим погрешности косвенного измерения параметров прямой линии K и b методом наименьших квадратов по следующим формулам:
где:
5. ВЫВОДЫ
-
Из графика зависимости
видно что с увеличением расстояния z
амплитудное значение ЭДС катушки
уменьшается, график зависимости
плавная
кривая линия. Следовательно индукция
магнитного поля кругового тока на его
оси с увеличением расстояния z
уменьшается. Индукция
при z=0
максимально. -
График зависимости
прямая
линия. Точки в этой зависимости
укладываются на прямую (в пределах их
погрешностей), следовательно
экспериментальная зависимость
соответствует теоретической, т.е. закону
Био-Савара-Лапласа.
-
КОНТРОЛЬНВЕ ВОПРОСЫ:
6.1. Что такое магнитное поле?
Движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства – создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы.
Взаимодействие токов осуществляется через поле, которое называется магнитным это название происходит от того, что, как обнаружил в 1820 году Эрстед, поле, создаваемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку (стр 99 И.В. Савельев Том 2)
6.2. Какое из проявлений магнитного поля используется в данной работе при измерении магнитной индукции?
В данной работе
использовано явление электромагнитной
индукции. Это явление заключается в
том, что если катушку, состоящую из
некоторого числа витков
,
пронизывает
переменный во времени магнитный поток,
то в ней возникает ЭДС индукции, прямо
пропорциональная скорости изменения
этого потока и числу витков:
(1)
где:
-
нормальная
составляющая переменного магнитного
потока, пронизывающего
площадь поперечного сечения катушки
S:
т.к.
,
выражение (1) можно
представить в виде
(2)
-
максимальное значение нормальной
составляющей переменной магнитной
индукции
(t)
6.3. Почему размеры измерительной катушки (ее поперечное сечение) должно быть значительно меньше размеров витка с током, создающего магнитное поле?
ЭДС индукции в
измерительной катушки создается
изменяющимся интегральным магнитным
потоком
значение магнитной индукции
в
выражении (2) является усредненным по
площади сечения измерительной катушки.
Это значит, что оно всегда меньше
истинного значения магнитно индукции
на оси витка с током и тем ближе к нему,
чем меньше поперечное сечение измерительной
катушки. В данной работе эта площадь на
несколько порядков меньше площади витка
с током создающим магнитное поле.
Приближенно можно считать величину
равной
амплитудному значению магнитной индукции
,
создаваемой круговым током на оси z.
6.4. Как измерить амплитуду электрического сигнала с помощью осциллографа?
Подключить лабораторный макет и осциллограф к сети переменного напряжения =220В.
Перемещая
измерительную катушку через 1 см имеем
зависимость
от z.
Например значение
,
В - амплитудное значение ЭДС катушки,
измеренное с помощью осциллографа:
Амплитуда сигнала в делениях: 1,7 дел (к примеру измерение 1) цена деления по оси Y: 0,5 В/дел
1,7 дел * 0,5 В/дел=0,85
В, следовательно
и т.д. Цену деления можно менять в
зависимости от условий измерения: для
измерения 7 имеем уже: Амплитуда сигнала
в делениях 0,4 дел. Цена деления по оси
Y:
0,2 В/дел;
и т.д.
6.5. По какому закону изменяется индукция магнитного поля на оси кругового тока? Записать этот закон.