МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ
НА МАШИНЕ АТВУДА
Томск 2004
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема
экспериментальной установки на основе
машины Атвуда приведена на рис.2.1.
На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.
3. Основные расчетные формулы
Угловой коэффициент экспериментальной прямой:
=
(3.1)
Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:
a = 22 (3.2)
Среднее значение некоторой величины x:
(3.3)
Стандартная
погрешность некоторой величины x:
(3.4)
Абсолютная случайная погрешность некоторой величины x:
(3.5)
Относительная случайная погрешность:
(3.6)
Полная(суммарная) абсолютная погрешность:
(3.7)
Суммарная относительная погрешность:
(3.8)
Суммарная
относительная погрешность косвенных
измерений
,
в случае A=xm:
(3.9)
Суммарная абсолютная погрешность косвенных измерений
(3.10)
4. Результаты работы и их анализ.
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.
Таблица 1
Результаты прямых и косвенных измерений
|
|
S1 = 34 , см |
S2 = 29 , см |
S3 = 24 , см |
S4 = 19 , см |
S5 = 10 , см |
|||||||||
|
Номер измерения |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
t, c |
t2, c2 |
t, c |
t2, c2 |
t, c |
t2, c2 |
t, c |
T2, c2 |
t, c |
t2, c2 |
||||
|
1 |
5,307 |
28,164 |
4,841 |
23,435 |
4,320 |
18,662 |
3,794 |
14,394 |
2,739 |
7,502 |
||||
|
2 |
5,415 |
29,322 |
4,808 |
23,117 |
4,426 |
19,589 |
3,986 |
15,888 |
2,821 |
7,958 |
||||
|
3 |
5,375 |
28,891 |
4,966 |
24,661 |
4,331 |
18,758 |
3,954 |
15,634 |
3,061 |
9,370 |
||||
|
4 |
5,342 |
28,537 |
4,831 |
23,339 |
4,362 |
19,027 |
4,037 |
16,297 |
2,912 |
8,480 |
||||
|
5 |
5,397 |
29,128 |
4,741 |
22,477 |
4,294 |
18,438 |
4,011 |
16,088 |
2,905 |
8,439 |
||||
|
< t >, c |
5,367 |
4,837 |
4,347 |
3,956 |
2,888 |
|||||||||
|
< t2 >, c2 |
28,808 |
23,406 |
18,895 |
15,660 |
8,350 |
|||||||||
=
5,831 , см1/2
=
5,385 , см1/2
=
4,899 , см1/2
=4,359
, см1/2
=3,162
, см1/2
Рассчитаем погрешности t и t2, используя формулы 3.3 – 3.10, коэффициент Стьюдента будем считать равным t(a,n)=2,1. Все расчеты проводились в EXCEL. Результаты вычислений занесены в нижеследующие таблицы:
|
Расчет погрешностей при S = 10 см |
||||||
|
N |
t , c |
t-<t>, c |
(t-<t>)2 , c2 |
t2 , c2 |
||
|
1 |
2,739 |
-0,149 |
0,0221 |
7,502 |
||
|
2 |
2,821 |
-0,067 |
0,0044 |
7,958 |
||
|
3 |
3,061 |
0,173 |
0,0301 |
9,370 |
||
|
4 |
2,912 |
0,024 |
0,0006 |
8,480 |
||
|
5 |
2,905 |
0,017 |
0,0003 |
8,439 |
||
|
<t> = |
2,888 |
|
|
|
||
|
<t2>= |
|
|
|
8,350 |
||
|
Стандартная погрешность(t) = |
0,054 |
|
||||
|
Абс.случайная погрешность(t) = |
0,113 |
|
||||
|
Относит. случайн. погрешность(t)= |
3,90 |
|
||||
|
Полная абсолютная погрешность(t)= |
0,11 |
|
||||
|
Суммарная относ. Погрешность(t)= |
0,04 |
|
||||
|
Относительная погрешность косвенных изм.(t2)= |
0,078 |
|||||
|
Абсолютная погрешность косвенных измерений (t2)= |
0,65 |
|||||
S=10см t=2,888±0,11 t2=8,350±0,65
|
Расчет погрешностей при S = 19 см |
|||||||
|
N |
t , c |
t-<t>, c |
(t-<t>)2 , c2 |
t2 , c2 |
|||
|
1 |
3,794 |
-0,162 |
0,0264 |
14,394 |
|||
|
2 |
3,986 |
0,030 |
0,0009 |
15,888 |
|||
|
3 |
3,954 |
-0,002 |
0,0000 |
15,634 |
|||
|
4 |
4,037 |
0,081 |
0,0065 |
16,297 |
|||
|
5 |
4,011 |
0,055 |
0,0030 |
16,088 |
|||
|
<t> = |
3,956 |
|
|||||
|
<t2>= |
|
|
|
15,660 |
|||
|
Стандартная погрешность(t) = |
0,043 |
|
|||||
|
Абс.случайная погрешность(t) = |
0,090 |
|
|||||
|
Относит. случайн. погрешность(t)= |
2,27 |
|
|||||
|
Полная абсолютная погрешность(t)= |
0,09 |
|
|||||
|
Суммарная относ. Погрешность(t)= |
0,02 |
|
|||||
|
Относительная погрешность косвенных изм.(t2)= |
0,045 |
||||||
|
Абсолютная погрешность косвенных измерений (t2)= |
0,71 |
||||||
S=19см t=3,956±0,09 t2=15,660±0,71
|
Расчет погрешностей при S = 24 см |
|||||
|
N |
t , c |
t-<t>, c |
(t-<t>)2 , c2 |
t2 , c2 |
|
|
1 |
4,320 |
-0,027 |
0,0007 |
18,662 |
|
|
2 |
4,426 |
0,079 |
0,0063 |
19,589 |
|
|
3 |
4,331 |
-0,016 |
0,0002 |
18,758 |
|
|
4 |
4,362 |
0,015 |
0,0002 |
19,027 |
|
|
5 |
4,294 |
-0,053 |
0,0028 |
18,438 |
|
|
<t> = |
4,347 |
|
|
|
|
|
<t2>= |
|
|
|
18,895 |
|
|
Стандартная погрешность(t) = |
0,023 |
|
|||
|
Абс.случайная погрешность(t) = |
0,048 |
|
|||
|
Относит. случайн. погрешность(t)= |
1,09 |
|
|||
|
Полная абсолютная погрешность(t)= |
0,05 |
|
|||
|
Суммарная относ. Погрешность(t)= |
0,01 |
|
|||
|
Относительная погрешность косвенных изм.(t2)= |
0,022 |
||||
|
Абсолютная погрешность косвенных измерений (t2)= |
0,41 |
||||
S=24см t=4,347±0,05 t2=18,895±0,41
|
Расчет погрешностей при S = 29 см |
|||||
|
N |
t , c |
t-<t>, c |
(t-<t>)2 , c2 |
t2 , c2 |
|
|
1 |
4,841 |
0,004 |
0,0000 |
23,435 |
|
|
2 |
4,808 |
-0,029 |
0,0009 |
23,117 |
|
|
3 |
4,966 |
0,129 |
0,0165 |
24,661 |
|
|
4 |
4,831 |
-0,006 |
0,0000 |
23,339 |
|
|
5 |
4,741 |
-0,096 |
0,0093 |
22,477 |
|
|
<t> = |
4,837 |
|
|
|
|
|
<t2>= |
|
|
|
23,406 |
|
|
Стандартная погрешность(t) = |
0,037 |
|
|||
|
Абс.случайная погрешность(t) = |
0,077 |
|
|||
|
Относит. случайн. погрешность(t)= |
1,59 |
|
|||
|
Полная абсолютная погрешность(t)= |
0,08 |
|
|||
|
Суммарная относ. Погрешность(t)= |
0,02 |
|
|||
|
Относительная погрешность косвенных изм.(t2)= |
0,032 |
||||
|
Абсолютная погрешность косвенных измерений (t2)= |
0,74 |
||||
S=29см t=4,837±0,08 t2=23,406±0,74
|
Расчет погрешностей при S = 34 см |
|||||
|
N |
t , c |
t-<t>, c |
(t-<t>)2 , c2 |
t2 , c2 |
|
|
1 |
5,307 |
-0,060 |
0,0036 |
28,164 |
|
|
2 |
5,415 |
0,048 |
0,0023 |
29,322 |
|
|
3 |
5,375 |
0,008 |
0,0001 |
28,891 |
|
|
4 |
5,342 |
-0,025 |
0,0006 |
28,537 |
|
|
5 |
5,397 |
0,030 |
0,0009 |
29,128 |
|
|
<t> = |
5,367 |
|
|
|
|
|
<t2>= |
|
|
|
28,808 |
|
|
Стандартная погрешность(t) = |
0,019 |
|
|||
|
Абс.случайная погрешность(t) = |
0,041 |
|
|||
|
Относит. случайн. погрешность(t)= |
0,76 |
|
|||
|
Полная абсолютная погрешность(t)= |
0,04 |
|
|||
|
Суммарная относ. Погрешность(t)= |
0,01 |
|
|||
|
Относительная погрешность косвенных изм. (t2)= |
0,015 |
||||
|
Абсолютная погрешность косвенных измерений (t2)= |
0,44 |
||||
S=34см t=5,367±0,04 t2=28,808±0,44
Построим график S(t), учитывая доверительные интервалы:
Построим график S(t2) учитывая доверительные интервалы:
Построим
график
учитывая
доверительные интервалы:
Исходя
из графика
найдем
величину ускорения.
=
=5,8
- 3,1=2,7
=5,4
- 2,9=2,5
=2,7/2,5=1,08
a = 22=2*(1,04)2=2,33
5. ВЫВОДЫ
В
результате проделанной работы мы
убедились в справедливости закона
для машины Атвуда, так как смогли в
пределах погрешностей измерений
построить линеаризованный график
зависимости
.