Томский государственный университет систем управления и радиоэлектронники (тусур)

Заочный факультет

(дистанционная форма обучения)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

НА МАШИНЕ АТВУДА

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

С хема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. Основные расчетные формулы

Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:

(3.1)

где

t_i–время опускания груза с пригрузком при i – ом измерении (i=1, ... ,n),

n – число измерений (n = 5),

< t > - среднее значения времени опускания груза с пригрузком, вычисляемое по формуле.

Абсолютно случайная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:

(3.2)

где t(α,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности α = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(α,n) = 2,8

Абсолютная суммарная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком

; (3.3)

где _сис(t) – абсолютная систематическая погрешность измерения времени.

Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

 = (3.4)

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a = 2² (3.5)

4. Результаты работы и их анализ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Результаты прямых и косвенных измерений

Таблица 1

	S1 = 6, см		S2 = 9, см		S3 = 16, см		S4 = 25, см		S5 = 36, см
Номер измере­ния	= 2,449 , см1/2		= 3 , см1/2		= 4 , см1/2		= 5 , см1/2		=6 , см1/2
	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2	t, c	t2, c2
1	2,316	5,364	2,536	6,431	3,778	14,273	4,704	22,128	5,335	28,462
2	2,150	4,623	2,780	7,728	3,554	12,631	4,358	18,992	5,316	28,260
3	2,097	4,397	2,545	6,477	3,677	13,520	4,695	22,043	5,460	29,812
4	2,121	4,499	2,796	7,818	3,591	12,895	4,591	21,077	5,362	28,751
5	2,216	4,911	2,540	6,452	3,797	14,417	4,378	19,167	5,455	29,757
< t >, c	2,180		2,639		3,039		4,545		5,386
< t2 >, c2	4,759		6,981		13,547		20,681		29,008

Производим расчет случайной погрешности для построения графиков:

Расчёт случайной погрешности измерения времени для первой экспериментальной точки:

Таблица 2

№	t, c	Δt, c	(Δt,)²,c²
1	2,316	0,136	0,018
2	2,150	-0,030	0,001
3	2,097	-0,083	0,007
4	2,121	-0,059	0,003
5	2,216	0,036	0,001
< t >	2,180	-	-

с.

Расчёт случайной погрешности измерения времени для второй экспериментальной точки:

Таблица 3

№	t, c	Δt, c	(Δt,)²,c²
1	2,536	-0,103	0,011
2	2,780	0,141	0,020
3	2,545	-0,094	0,009
4	2,796	0,157	0,025
5	2,540	-0,099	0,010
< t >	2,639	-	-

с.

Расчёт случайной погрешности измерения времени для третьей экспериментальной точки:

Таблица 4

№	t, c	Δt, c	(Δt,)²,c²
1	3,778	0,099	0,010
2	3,554	-0,125	0,016
3	3,677	-0,002	0,0004
4	3,591	-0,088	0,008
5	3,797	0,118	0,014
< t >	3,679	-	-

с.

Расчёт случайной погрешности измерения времени для четвертой экспериментальной точки:

Таблица 5

№	t, c	Δt, c	(Δt,)²,c²
1	4,704	0,159	0,025
2	4,358	-0,187	0,035
3	4,695	0,150	0,022
4	4,591	0,046	0,002
5	4,378	-0,167	0,028
< t >	4,545	-	-

с.

Расчёт случайной погрешности измерения времени для пятой экспериментальной точки:

Таблица 6

№	t, c	Δt, c	(Δt,)²,c²
1	5,335	-0,051	0,003
2	5,316	-0,070	0,005
3	5,460	0,074	0,006
4	5,362	-0,024	0,001
5	5,455	0,069	0,005
< t >	5,386	-	-

с.

Производим расчет абсолютной случайной погрешности измерения времени движения:

_сп1 = 2,8 ∙ 0,039 = 0,110с; _сп2 = 2,8 ∙ 0,061 = 0,170с;

_сп3 = 2,8 ∙ 0,061 = 0,049с; _сп4 = 2,8 ∙ 0,075 = 0,210с;

_сп5 = 2,8 ∙ 0,030 = 0,085с.

Находим абсолютную суммарную погрешность для каждой точки:

(t)₁ = 0,11 (t)₂ = 0,17

(t)₃ = 0,05 (t)₄ = 0,21

(t)₅ = 0,09

t1 = < t1>  δ(t)1 = 2,18  0,11с,

t2 = < t3>  δ(t)3 = 2,64  0,17с,

t3 = < t4>  δ(t)4 = 3,68  0,05с,

t4 = < t5>  δ(t)5 = 4,55  0,21с,

t5 = < t5>  δ(t)5 = 5,39  0,09с.

Производим расчет абсолютной случайной погрешности измерения квадрата времени движения:

_сп1 = 2 ∙ 2,18 ∙ 0,11 = 0,48с²; _сп2 = 2 ∙ 2,64 ∙ 0,17 = 0,90с²;

_сп3 = 2 ∙ 3,68 ∙ 0,05 = 0,37с²; _сп4 = 2 ∙ 4,55 ∙ 0,21 = 1,91с²;

_сп5 = 2 ∙ 5,39 ∙ 0,09 = 0,92с².

Построим три графика:

Рис. 4.1. Зависимость пройденного пути от времени.

Рис. 4.2. Зависимость пути от квадрата времени

Рис. 4.3. Зависимость корня квадратного из пути от времени

Используя метод наименьших квадратов определим параметры k и b:

S1 = 18,44;

S2 = 20,45;

S3 = 83,07;

S4 = 75,02;

D = 35,07;

k=1,091, b=-0,067.

Определяем величину ускорения:

a=2·k² = 2,38 см/с² = 0,0238 м/с².

5. ВЫВОДЫ

В результате проделанной работы мы убедились в справедливости закона , так как смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованные графики:

- зависимости корня квадратного из пути от времени опускания

- зависимости пути от квадрата времени

6. Контрольные вопросы.

6.1. Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?

На груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести и сила натяжения нити.

6.2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.

Уравнение движения грузов имеют вид:

(M + m)g – T1 = (M + m)a1

Mg – T2 = Ma2

В силу не растяжимости нити a2 = - a1; при невесомом блоке T2 = T1.

(M + m)g – T1 = (M + m)a1

Mg – T1 = - Ma1

6.3. Укажите возможные причины, обусловливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

6.4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить через начало координат. Величина отклонения прямой от начала координат будет соответствовать систематической погрешности.

6.5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.

Физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда: блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения мала.

8