МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Преподаватель Студент группы

___________ / Васильев Н.Ф. / __________ /. /

___________

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является определение момента инерции твердых тел и экспериментальная проверка справедливости теоремы Штей­нера на примере физического маятника.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Д ля экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции в данной работе используется стандартная установка универсального маятника ФПМО - 4. Это настольный прибор (рис. 4.1), на вертикальной стойке основания 1 которого крепится кронштейн 2, который имеет возможность поворота вокруг стойки на 360 и фиксация в любом выбранном положении. С одной стороны кронштейна 2 подвешен математический маятник, а с другой - физический. Математический маятник представляет собой металлический шарик 3 на бифилярном подвесе 4. Физический маятник - стальной стержень 5, подвешенный на опорной призме 6. Опорная призма 6 может перемещаться по всей длине стержня и фиксироваться в требуемом положении.

Стержень 5 имеет кольцевые проточки, которые служат для надежной фиксации опорных призм. Установка снабжена фотоэлектрическим датчиком 7, который закреплен на вертикальной стойке с помощью кронштейна 8 и имеет возможность перемещаться как вдоль, так и вокруг стойки и фиксироваться в любом положении. Датчик предназначен для выдачи сигналов на миллисекундомер 9. Миллисекундомер физический выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени и количества полных периодов колебаний маятника.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Средняя величина периода колебаний маятника:

T = t / n , (3.1)

где t - продолжительность 10  15 колебаний;

n - число колебаний за время t.

Формула для экспериментального расчета момента инерции прямого тонкого стержня

, (3.2)

где T - период колебаний маятника;

l - расстояние от центра масс до точки подвеса маятника;

m - масса маятника;

g - ускорение свободного падения.

Формула для теоретического расчета момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину:

I₀ = md²/12 (3.3)

Формула для теоретического расчета момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно произвольной оси, параллельной другой оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину:

I = I₀ + ml² (3.4)

Формула для расчета погрешности косвенного измерения квадрата расстояния между осями:

_(3.5)

где - абсолютная погрешность измерения расстояния между осями.

Формула для расчета экспериментальной абсолютной погрешности косвенного измерения момента инерции :

_(3.7).

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Результаты прямых и косвенных измерений представлены в таблице .

Таблица4.1

Данные измерений

Номер опыта	n	t, c	T, c	l, м	l2, м2	I, кгм2	Примечание
1	12	15,239	1,270	0,29	0,084	0,042	m = 358 г (t) =  2 мс = = 0,002 с (m) = 2%
2	12	14,859	1,238	0,25	0,063	0,034
3	12	14,531	1,211	0,21	0,044	0,027
4	12	14,468	1,206	0,17	0,029	0,022
5	12	14,858	1,238	0,13	0,017	0,018
6	12	16,067	1,339	0,09	0,008	0,014
7	12	20,083	1,674	0,05	0,003	0,012

Рассчитываем среднюю величину периода колебаний маятника по формуле (3.1) для каждого опыта и записываем данные в таблицу 4.1. Рассчитываем по формуле (3.2) значения момента инерции для каждого опыта и записываем данные в таблицу 4.1.

Рассчитываем теоретический момент инерции относительно произвольной оси, параллельной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину по формуле (3.4):

1. кгм²

2. кгм²

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

Находим погрешности и доверительные интервалы измерений.

Приборная погрешность измерения длины маятника равна половине наименьшего деления линейки:

Находим абсолютную погрешность косвенного измерения квадрата расстояния по формуле (3.5)

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

Находим абсолютную погрешность измерения массы:

Рассчитываем экспериментальную абсолютную погрешность косвенного измерения момента инерции по формуле (3.7):

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

Таблица 4.2

Таблица сравнения экспериментальной зависимости с теоретической

n	I (кг*м2)	I0 + ml2 (кг*м2)
1	0,042	0,041
2	0,033	0,034
3	0,027	0,027
4	0,022	0,021
5	0,018	0,017
6	0,014	0,014
7	0,012	0,012

Построим график функции I=f(l) с учётом доверительных интервалов:

Рисунок 4.1 График зависимости I=f(l)

Из построенного графика видно, что собственный момент инерции

маятника I относительно оси, проходящей через его центр масс приблизительно равен 0.011 кг·м².

Рассчитываем теоретический момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс по формуле (3.3)

Сравнивая полученные результаты, видим что они совпадают.

5. ВЫВОДЫ

В результате проделанной работы, мы с помощью физического маятника,

убедились в правильности теоремы Штейнера, так как смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости I=f(l²) и из него определили собственный момент инерции I₀ для маятника относительно оси проходящей через его центр масс.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1) Как формулируются понятия инерции материальной точки

и твердого тела?

Момент инерции I материальной точки относительно неподвижной оси вращения - физическая величина, равная произведению массы m материальной точки на квадрат расстояния r между точкой и осью вращения: I = m∙r².

Скалярная величина I = ΣI_i = Σ(m_i∙r_i²) равная сумме моментов инерции всех материальных точек твердого тела и характеризующая инерционность тела по отношению к вращению – есть момент инерции твердого тела относительно выбранной оси вращения.

6.2) В каких ситуациях применима теорема Штейнера ?

Если известен момент инерции тела относительно, какой – либо оси, проходящей через центр масс.

3. Как формулируется теорема Штейнера?

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I₀ относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями:

I = I0 + ml².

3. Под действием какой силы совершается колебательное движение маятника ?

Колебательные движения физического маятника совершаются под действием составляющей P1 = Psinφ силы тяжести около неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.

3. Является ли момент инерции аддитивной величиной ?

Момент инерции является аддитивной величиной, т.к. находится суммированием произведений массы каждой точки на квадрат расстояния между каждой точкой и осью вращения системы.

3. Обьяснить метод определения момента инерции с помощью физического маятника.

Зная ускорение свободного падения g, массу m, экспериментально измерив l и определив T, можно вычислить момент инерции по формуле .

3. Какой маятник называется физическим?

Физический маятник - любое твёрдое тело, которое под действием силы тяжести может свободно качаться вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр масс.

3. При каких формальных допущениях справедлива формула ?

Формула справедлива при малых углах отклонения.

3. Как записывается основной закон динамики вращательного движения?

M = Iß,

где М – результирующий момент внешних сил, действующих на тело,

ß – угловое ускорение,

I – момент инерции тела относительно оси вращения.