3. Фрагменты теории

1. Две координаты определяют одну проекцию точки. Две проекции точки однозначно определяют её положение в пространстве, т.к. в любой паре проекций точки содержится три координаты A₁(x,y) и A₂(x,z).

2. Если точка не лежит ни на одной из плоскостей проекций (точка общего положения), то она имеет три действительные координаты и ни одна из её проекций не совпадает с ней самой и не лежит на оси проекций.

3. Если точка лежит на плоскости проекций (точка частного положения – горизонтальная A, фронтальная B, профильная C), то она имеет две координаты не равные нулю; одна проекция точки совпадает с самой точкой, а две другие проекции точки лежат на соответствующих осях проекций.

4. Если точка лежит на оси проекций (точка частного положения), то она имеет одну координату не равную нулю; две её проекции совпадают с осью координат и самой точкой, а третья проекция совпадает с началом координат.

5. Если прямая параллельна горизонтальной плоскости проекций (горизонтальная прямая), то фронтальная проекция прямой параллельна оси Х, а горизонтальная проекция прямой наклонена к оси Х и равна самой прямой. β – угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций. γ – угол наклона прямой к профильной плоскости проекций.

6. Если прямая параллельна фронтальной плоскости проекций (фронтальная прямая), то горизонтальная проекция прямой параллельна оси Х, а фронтальная проекция прямой наклонена к оси Х и равна самой прямой. α – угол наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций.

7. Если прямая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций (горизонтально-проецирующая прямая), то горизонтальная проекция прямой является точкой, а фронтальная проекция прямой перпендикулярна оси Х и равна самой прямой.

8. Если прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций (фронтально-проецирующая прямая), то фронтальная проекция прямой является точкой, а горизонтальная проекция прямой перпендикулярна оси Х и равна самой прямой.

9. Если прямая не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций (прямая общего положения), то проекции этой прямой не параллельны ни одной из осей проекций и меньше отрезка прямой в пространстве.

10. Если плоскость не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций (плоскость общего положения), то проекции отсека плоскости меньше отсека плоскости.

11. Если плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций (горизонтальная плоскость), то фронтальная проекция плоскости является прямой, параллельной оси Х, а горизонтальная проекция отсека плоскости равна отсеку плоскости.

12. Если плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций (фронтальная плоскость), то горизонтальная проекция плоскости является прямой, параллельной оси Х, а фронтальная проекция отсека плоскости равна отсеку плоскости.

13. Если плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций (горизонтально-проецирующая плоскость), то горизонтальная проекция плоскости является прямой, наклоненной к осям проекций.

14. Если плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости проекций (фронтально-проецирующая плоскость), то фронтальная проекция плоскости является прямой, наклоненной к осям проекций.

15. Если один катет прямоугольника равен одной из проекций отрезка, а другой – разности расстояний концов второй его проекции до соответствующей оси проекций, то гипотенуза этого треугольника определяет натуральную величину отрезка (способ прямоугольного треугольника).

16. Если для двух точек одна пара одноименных проекций совпадает, то они лежат на общей проецирующей прямой и являются конкурирующими точками. Из двух конкурирующих точек видима та, которая дальше отстоит от плоскости проекции, т.е. имеет большую координату. Невидимые проекции точек обозначают в круглых скобках.

17. Если точка лежит на отрезке прямой и делит его в заданном отношении, то проекции точки лежат на одноименных проекциях отрезка и делят их в том же отношении.

18. Если прямая лежит на плоскости, то проекции прямой проходят через одноименные проекции двух несовпадающих точек плоскости.

19. Если прямые, лежащие на плоскости, параллельны какой-либо плоскости проекций, то они являются линиями уровня плоскости (горизонталь плоскости h (h_׀׀П₁), фронталь плоскости f (f_׀׀П₂)).

20. Если точка лежит на плоскости, то проекции точки лежат на одноименных проекциях прямой лежащей на плоскости.

21. Если две прямые параллельны, то одноименные проекции этих прямых параллельны.

22. Если прямая параллельна плоскости, то проекции прямой параллельны одноименным проекциям прямой, принадлежащей плоскости.

23. Если две плоскости параллельны, то проекции пересекающихся прямых плоскостей соответственно параллельны.

24. Если две прямые пересекаются, то одноименные проекции прямых взаимно пересекаются в точках, лежащих на одной линии связи.

25. Если точки пересечения одноименных проекций прямых лежат на различных линиях связи, то эти прямые являются в пространстве скрещивающимися.

26. Точка пересечения вырожденной проекции проецирующей плоскости с одноименной проекцией прямой является проекцией точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью.

27. Если прямая общего положения пересекает плоскость общего положения, то одна из проекций прямой пересекает одноименную проекцию конкурирующую с ней прямой плоскости.

28. Если одна из плоскостей занимает проецирующее положение, то одна проекция линии пересечения двух плоскостей совпадает с вырожденной проекцией этой плоскости ( ).

29. Если пересекаются плоскости общего положения, то две прямые одной из них пересекаются с конкурирующими прямыми другой плоскости.

30. Если две прямые (одна – линия уровня, а другая общего положения) взаимно перпендикулярны, то одна проекция прямой общего положения перпендикулярна неискаженной проекции прямой уровня (из теоремы о проецировании прямого угла).

31. Если прямая, принадлежащая плоскости, перпендикулярна к линии уровня плоскости, то она является линией наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций (a_┴h и b_┴f).

32. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости (l_1┴h₁ и l_2┴f₂).

33. Если плоскость перпендикулярна прямой общего положения, то фронтальная проекция фронтальной прямой плоскости перпендикулярна фронтальной проекции прямой, а горизонтальная проекция горизонтальной прямой плоскости перпендикулярна к горизонтальной проекции прямой.

34. Если две плоскости взаимно перпендикулярны, то одна из плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости.