1.2. Консольная балка

1. Линия влияния опорной реакции ra (л. В. Ra).

При расположении груза в пределах пролета балки (рис. 4, а) линия влияния опорной реакции R_A будет такая же, как и у простой балки.

Пусть груз 1 находится на левой консоли на расстоянии х от левой опоры (рис. 4, а); здесь , т. е. абсциссы положения груза 1 отрицательные величины. Тогда из уравнения статики получим

при

Выражение (3) в точности совпадает с выражением (1), ранее полученным для простой балки, и представляет собой уравнение прямой с отрезком на оси ординат, равным единице и с угловым коэффициентом .

Следовательно, л. в. для консольной балки при расположении груза на левой консоли будет продолжением л. в. в междуопорной части.

При х = 0 имеем = 1 при х = — d определяется ордината л. в. на конце левой консоли:

= — (—d)/l+ 1 = 1 +d/l (рис. 4, б).

Рассмотрим теперь положение груза 1 на правой консоли на расстоянии х от начала координат, т. е. от левой опоры (рис. 4, а).

Здесь . Из уравнения = 0 получим

, откуда

и здесь выражение (4) совпадает с выражением (1), следовательно, л. в. при расположении груза 1 на правой консоли представляет собой продолжение л. в. в пролете.

При х = l имеем = 0, при х = l + с определяется ордината л. в. на конце правой консоли:

(рис. 4, б).

Полная л. в. показана на рис. 4, б и представляет собой прямую , проходящую через точку базовой линии соответствующую правой опоре, а против левой опоры, имеющую ординату, равную единице; левая и правая концевые ординаты соответственно равны 1 ).

2. Линия влияния опорной реакции (л. В. ).

Ход рассуждении при построении линии влияния правой опорной реакции аналогичен только что изложенному для левой с той лишь разницей, что здесь уравнение статики имеет вид ∑М_А = 0, т. е. рассматривается сумма моментов сил относительно точки А, совпадающей с центром шарнира А.

Поэтому соответствующие выкладки к построению л. в. не приводим. Линия влияния правой опорной реакции показана на рис. 4, в и представляет прямую d'₂k'₂, проходящую через точку а₂ базовой линии d₂k₂, соответствующую левой опоре, а против правой опоры, имеющую ординату, равную единице; правая и левая концевые ординаты соответственно равны

.

Из построения л. в. и л. в. для консольной балки видно, что пока груз

1 перемещается в пределах пролета, линиях, влияния опорной реакции в точности совпадает с линией влияния опорной реакции простой балки.

Это обстоятельство позволяет легко, без вычислений, построить линию влияния для консольной балки иным путем.

Под той опорой, для которой строится линия влияния, откладывают ординату, равную единице, а под другой опорой ординату, равную нулю. Вершины этих ординат соединяют прямой линией и эту прямую продолжают до пересечения с вертикалями, проведенными через концы консолей.

В результате такого построения получают линии влияния опорных реакций консольной балки.