5 Расчет обмоток

Общие требования, предъявляемые к обмоткам трансформатора, можно подразделить на эксплуатационные и производственные. Основными эксплуатационными требованиями являются надежность, электрическая и механическая прочность и нагревостойкость как обмоток, так и других частей трансформатора. Изоляция обмоток и других частей трансформатора должна выдерживать без повреждений коммутационные и атмосферные перенапряжения, которые могут возникнуть в сети, где трансформатор будет работать. Механическая прочность обмоток должна допускать упругие деформации, но гарантировать их от остаточных деформаций и повреждений при токах короткого замыкания, многократно превышающих номинальный рабочий ток трансформатора.

Нагрев обмоток и других частей от потерь, возникающих в трансформаторе при номинальной режиме работы, допустимых перегрузках и коротких замыканиях ограниченной длительности, не должен приводить изоляцию обмоток и других частей, а так же масло трансформатора к тепловому износу или разрушению в сроки более короткие, чем обычный срок службы трансформатора – 25 лет.

Общие эксплуатационные требования, предъявляемые к трансформатора и их обмоткам, регламентированы соответствующими общесоюзными стандартами на силовые трансформаторы общего назначения.

Основным элементом всех обмоток трансформаторов является виток. В зависимости от тока нагрузки виток может быть выполнен одним проводом круглого сечения, или проводом прямоугольного сечения, или, при достаточно больших токах, группой параллельных проводов круглого или, чаще, прямоугольного сечения.

Ряд витков намотанных на цилиндрической поверхности, называется слоем. В некоторых типах обмоток слой может состоять из нескольких десятков или сотен витков, в других – из нескольких витков или даже из одного витка.

Для обеспечения надлежащей электрической прочности обмотки между ее витками, катушками, а также между обмоткой и другими частями трансформатора должны быть выдержаны определенные изоляционные расстояния, зависящие от рабочего напряжения и гарантирующие обмотки защиту от пробоя изоляции.

Обмотки масляных и сухих трансформаторов изготавливаются из медных и алюминиевых обмоточных проводов, которые могут иметь эмалевую, хлопчатобумажную или бумажную изоляцию класса нагревостойкость А, а провода предназначенные для обмоток сухих трансформаторов, могут также иметь изоляцию более высоких классов нагревостойкости из стекловолокна, кремнийорганического лака и т.д. Собственная изоляция провода обычно обеспечивает достаточную электрическую прочность изоляции между соседними витками. Медный и алюминиевый обмоточный провод выпускается в соответствии с ГОСТ 16512-80 обычно двух марок ПБ и АПБ соответственно.

5.1 Расчет обмотки низкого напряжения (нн)

Расчет обмоток трансформатора, как правило, начинается с обмотки НН, располагаемой у большинства трансформаторов между стержнем и обмоткой ВН.

Число витков на одну фазу НН:

, (5.1)

где U_ф2 - фазное напряжение обмотки НН, рассчитанное по формуле 3.6 или 3.7,В;

U_в – электродвижущая сила одного витка, В (по формуле 4.11).

Полученное значение W₂ округляется до ближайшего целого числа и может быть как четным, так и нечетным. Для трехфазного трансформатора найденное по (5.1) значение W₂ является также числом витков на один стержень.

После округления числа витков следует найти напряжение одного витка по формуле, В:

U_в = U_ф2/W₂ (5.2)

и действительную индукцию в стержне, Т_л,

(5.3)

где U_в – напряжение одного витка, В.

Для определения средней плотности тока в обмотках А/м², обеспечивающей получение заданных потерь короткого замыкания, можно воспользоваться формулами, выведенными в [1]:

для медных обмоток:

j_ср = 0,746·К_д ; (5.4)

для алюминиевых обмоток:

j_ср = 0,463·К_д ; (5.5)

Формулы (5.4) и (5.5) связывают исходную среднюю плотность тока в обмотках ВН и НН с заданными величинами: полной мощностью трансформатора S, кВ·А, потерями короткого замыкания Р_к, Вт, и величинами, определяемыми до расчета обмоток: ЭДС одного витка U_в, В, и средним диаметром канала между обмотками d₁₂, м.

Коэффициент К_д учитывает наличие добавочных потерь в обмотках, потери в отводах, стенках бака и т.д. Значения К_д могут быть взяты из таблицы 5.1.

Таблица 5.1 Значение К_д для трехфазных трансформаторов

Мощность трансформатора, кВ·А	До 100	160 - 630
Кд	0,97	0,96 –0,93

Примечание: Для сухих трансформаторов мощностью 40 – 160 кВ·А принимать К_д = 0,99÷0,96 и мощностью 250 – 1600 кВ·А К_д = 0,92÷0,86

Значение плотности тока, полученное из (5.4) и (5.5), следует сверить с данными таблицы 5.2, где приведены ориентировочные значения практически применяемых плотностей токов. Сверка рассчитанного значения j_ср с таблицей имеет целью избежать грубых ошибок при расчете j_ср. Точного совпадения j_ср с цифрами таблицы не требуется. По этой же таблице можно выбрать среднюю плотность тока в обмотках в том случае, когда потери короткого замыкания не заданы.

Найденные по (5.4) или (5.5) значение плотности тока являются ориентировочным средним значением для обмотки ВН и НН. Плотности тока в каждой из обмоток масляного трансформатора с медными или алюминиевыми обмоток могут отличаться от среднего значения, желательно, однако, что бы не более чем на 10% . Следует помнить, что отклонение действительной средней плотности тока от найденной в сторону возрастания увеличивает Р_к и в сторону уменьшения – снижает.

В сухих трансформаторах вследствие существенного различия условий охлаждения для внутренних и наружных обмоток плотность тока во внутренней обмотке НН обычно снижают на 20-30% по сравнению с плотностью в наружной обмотки ВН. Поэтому в таких трансформаторах отклонение действительной плотности тока в обмотках от найденного среднего значения может достигать ±(15-20)%.

Таблица 5.2 Средняя плотность тока в обмотках j, МА/м², для современных трансформаторов с потерями короткого замыкания по ГОСТ

Мощность трансформатора, кВ·А	25 - 40		63 - 630
масляные трансформаторы
Медь	1,8 – 2,2		2,2 - 3,5
Алюминий	1.1 – 1,8		1.2 – 2.5
сухие трансформаторы
Мощность трансформатора, кВ·А	40-160		160-1600
Обмотка	Внутренняя НН	Наружная ВН	Внутренняя НН	Наружная ВН
Медь	1,4-2,0	2,2-2,8	1,2-2,0	2,0-2,8
Алюминий	0,9-1,3	1,3-1,8	0,8-1,4	1,4-2,0

Примечание: Для трансформаторов с потерями короткого замыкания выше указанных ГОСТ возможен выбор плотности тока в масляных трансформаторах до 4,5 МА/м² в медных и до 2,7 МА/м² в алюминиевых обмотках; в сухих трансформаторах – соответственно до 3 и 2 МА/м².

Ориентировочное сечение витка обмотки, мм², может быть определено по формуле:

П₂^/ = (I₂/ј_ср)·10⁶ (5.6)

где I₂ –линейный ток обмотки НН стержня, А;

j_ср – средняя плотность тока в обмотке, А/м².

После определения средней плотности тока j_ср и сечения витка П^/ для каждой из обмоток нужно произвести выбор типа конструкции обмоток, пользуясь указаниями, таблицы А1 представленной в приложении. При выборе конструкции обмоток ВН следует учитывать также и возможность получения наиболее удобной схемы регулирования напряжения этой обмотки.

При расчете обмоток существенное значение имеет правильный выбор размеров провода. Номинальные размеры и сечения круглого провода можно взять из таблицы 5.3, а прямоугольного из таблицы А2 приложения. Если сечение провода получилось небольшим, то при выборе размера провода нужно воспользоваться таблицей А3. В обмотках из провода круглого сечения обычно выбирается провод, ближайший по площади поперечного сечения к рассчитанному сечению П^/, или в редких случаях подбираются два провода с соответствующим общим суммарным сечением. Например, если ориентировочное сечение витка обмотки получилось большим и нет возможности подобрать к нему провод из таблицы, то это сечение необходимо разделить на 2, 3 или 4 (число параллельных проводов n_в2).

Таблица 5.3. Номинальные размеры сечения и изоляции круглого медного и алюминиевого обмоточного провода марок ПБ и АПБ с толщиной изоляции на две стороны 2δ =0,30 мм.

Диаметр, мм	Сечение, мм2	Увеличение массы, %	Диаметр, мм	Сечение, мм2	Увеличение массы, %	Диаметр, мм	Сечение, мм2	Увеличение массы, %
Марка ПБ – медь			2,00	3,14	3,0	4,00	12,55	1,5
			2,12	3,53	3,0	4,10	13,2	1,5
1,18	1,094	6,0	2,24	3,94	3,0	4,25	14,2	1,5
1,25	1,23	5,5	2,36	4,375	2,5	4,50	15,9	1,5
Марка ПБ – медь Марка АПБ - алюминий			2,50	4,91	2,5	5,00	19,63	1,5
			2,65	5,515	2,5	5,20	21,22	1,5
			2,80	6,16	2,5
1,32	1,37	5,0	3,00	7,07	2,5	Марка АПБ - алюминий
1,40	1,51	5,0	3,15	7,795	2,0
1,50	1,77	4,5	3,35	8,81	2,0
1,60	2,015	4,0	3,55	9,895	2,0	5,30	22,06	1,5
1,70	2,27	4,0	3,75	11.05	1,5	6,00	28,26	1,5
1,80	2,545	3,5				8,00	50,24	1,0
1,90	2,805	3,5

Подобранные размеры для прямоугольного провода в мм, записываются так:

Марка провода

где n_в2 – число параллельных проводов;

- размеры провода без изоляции, мм

- размеры провода с изоляцией, мм.

Для провода круглого сечения размер провода будет записываться как:

Марка провода

где n_в2 – число параллельных проводов;

- диаметр провода без изоляции, мм

- диаметр провода с изоляцией, мм.

Полное сечение витка из n_в2 параллельных проводов, м², определяется по формуле:

П₂ = n_в2·П·10^-6, (5.7)

где П – сечение провода выбранного из таблицы, мм².

Уточненная плотность тока, А/м²

j₂ = I₂/П_2, (5.8)

где I₂ –линейный ток обмотки НН, А;

П₂ – полное сечение витка обмотки НН, м².

Число витков в одном ряду обмотки НН:

или (5.9)

где l – высота обмотки, мм;

d_из – диаметр изолированного круглого провода, мм;

в^/ – большая сторона изолированного прямоугольного провода, мм.

После расчета W_2ряд округляется до меньшего целого числа.

Число рядов обмотки низшего напряжения:

(5.10)

V₂ округляется до ближайшего большего целого числа.

Рабочее напряжение двух слоев, В,

U_мсл = 2·W_2ряд ∙ U_в (5.11)

где U_в – напряжение одного витка, В