4. Основные тенденции развития.
Любой ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:
тренд – основная тенденция развития динамического ряда ( к увеличению либо к снижению его уровней);
циклические (периодические)колебания, в т.ч. сезонные;
случайные колебания.
При изучении в рядах динамики основной тенденции развития (тренда) решаются две взаимосвязанные задачи:
выявление в изучаемом явлении наличия тренда с описанием его качественных особенностей;
измерение выявленного тренда, т.е. получение обобщающей количественной оценки основной тенденции развития.
Наибольшее распространение получили следующие методы статистического изучения тренда:
укрупнение интервалов;
сглаживания скользящей средней;
аналитическое выравнивание.
Метод укрупнения интервалов применяют для наглядного представления тренда. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.
Метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.
Недостатком этого метода является условность определения сглаженных уровней для точек в начале и в конце ряда.
Аналитическое выравнивание – является наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: yt = f(t).
Простейшим примером аналитического выравнивания ряда является выравнивание по прямой. Для этого используем уравнение:
yt = ao + a1t
Способ наименьших квадратов, которому соответствует условие, что сумма квадратов отклонений фактических уровней от теоретических будет минимальным, дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров ао и а1:
аоn + a1Σt = Σy
aoΣt + a1Σt² = Σty
где y - исходный уровень ряда,
n – число членов ряда,
t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами начиная от низшего.
Для упрощения расчета параметров уравнения показателю времени t придают такие значения, чтобы их сумма =0, т.е. Σt = 0.
аоn = Σy и a1Σt² = Σty.
Следовательно, _
ао = Σy / n – представляет средний уровень ряда динамики (y);
а1 = Σty / Σt².
Если ряд нечетный, то
tн/ч = к – (n+1)/2
Если ряд четный, то
tч = 2к – (n+1)
где к –порядковый номер года,
n – число лет в периоде.