5.6.2. Надлишкові коди

У надлишкових кодах загальна кількість кодових комбінацій значно перевищує кількість кодових комбінацій , застосованих для запису символів повідомлень (коли ≪ ). Тому для кодування використовуються тільки ті кодові комбінації, які відрізняються не менш ніж двома розрядами. Тому будь-яка поодинока помилка призведе до появи неприпустимої кодової комбінації і, таким чином, помилка буде виявлена.

Помилка виявлена. І тут постає питання: чи можливо її виправити?

Ймовірність того, що буде перекручено два символи (подвійна помилка) значно менше.

У залежності від відповіді на це питання надлишкові коди поділяють на коди з виявленням помилок і коди з виправленням помилок.

5.6.2.1. Коди з виявленням помилок

Найпростіший метод виявлення помилок – це перевірка на парність (непарність) суми символів у кодовому слові.

Наприклад, при передачі десяткових цифр ( біта) можна ввести -й біт, значення якого визначається так, щоб число одиниць було непарним (табл.32).

Таблиця 32

Кодове слово	Число одиниць	Кодове слово	Число одиниць
0000 1	1	0101 1	3
0001 0	1	0110 1	3
0010 0	1	0111 0	3
0011 1	3	1000 0	1
0100 0	1	1001 1	3

Загальна кількість кодових слів , а використовується тільки ( < ).

Якщо через перешкоди при передачі зміниться на протилежний будь-який символ (біт) кодового слова, то число одиниць стане парним і таким чином помилка буде виявлена. Звісно виправити автоматично її не можливо. Потрібна повторна передача повідомлення.

5.6.2.2. Коди з виправленням помилок

Для виправлення поодиноких помилок без повторної передачі повідомлення множину заборонених (тих, що не використовуються) кодових комбінацій слід поділити на N підмножин, кожна з яких відображає визначену дозволену кодову комбінацію.

Суть виправлення полягає в тому, що при прийомі забороненої (помилкової) кодової комбінації, що належить одній з підмножин, вона буде автоматично замінена дозволеною кодовою комбінацією, яка відповідає цій підмножині.

Наприклад, повідомлення передають -бітовим кодом із кількістю дозволених кодових комбінацій (А₁=010, А₂=101). Загальна кількість кодових комбінацій , кількість заборонених кодових комбінацій, які виправляються, .

При поодинокій помилці в А₁ (тобто із перекручуванням одного біта) на приймачі може бути отримана одна з таких заборонених кодових комбінацій:{110, 000, 011}. Їм відповідає дозволена кодова комбінація 010. В усіх цих випадках буде правильний прийом.

Відповідно при поодинокій помилці в А₂ (один біт перемінить значення на протилежне), маємо іншу підмножину заборонених кодових комбінацій: {001, 111, 100}, їм відповідає дозволена кодова комбінація 101.

Таким чином, якщо передається {110, 000, 011, 010} – читається як 010, якщо {001, 111, 100, 101} – читається як 101. Тобто поодинокі помилки не тільки виявляються, але і виправляються.

При подвійних і потрійних помилках – прийом повідомлення залишається помилковим. В такому випадку приймач може й не збагнути те, що в отриманому повідомленні є помилки. Але можливість того, що буде перекручено два або більше символів в кодовому слові значно менше.