Вариант 6

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)

Контрольная работа № 1

1. Даны матрицы

и .

Установить, имеет ли матрица обратную.

2. Методом обратной матрицы решить систему:

3. Решить систему линейных уравнений:

Найти какое-нибудь базисное решение.

4. Даны четыре вектора

=(– 2;1;7); =(3; – 3;8); =(5;4;1); =(18;25;1)

в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

5. Вычислить радиус окружности, вписанной в треугольник, у которого две биссектрисы лежат на прямых и , а одна из его сторон на прямой . Сделать чертеж.

6. Найти угол между плоскостями и .

Контрольная работа № 2

_{1. Найти предел:}

.

2. Написать уравнение касательных к гиперболе , перпендикулярных прямой . Сделать чертеж.

3. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

4. Вычислить определенный интеграл:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , . Сделать чертеж.

6. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	2	3	4	5	6
	2	3	4	6	8

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Вариант 7

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)

Контрольная работа № 1

1. Даны матрицы

и .

Найти ранг матрицы

2. Методом обратной матрицы решить систему:

3. Установить, имеет ли однородная система

ненулевое решение. Найти общее решение системы.

4. Даны четыре вектора

=(2;1;0); =(1;–1;2); =(2;2;–1); =(3;7;– 7)

в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

5. Точки , и являются вершинами треугольника ABC. Определить координаты точки Н – основания медианы АН треугольника АВС и составить уравнение медианы треугольника, опущенной из точки А на сторону ВС. Сделать чертеж.

6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и линию пересечения плоскостей и .

Контрольная работа № 2

1. _{Найти предел:}

.

2. Написать уравнение касательной к параболе , параллельной прямой, проходящей через точки (2; 3) и (7; 13). Сделать чертеж.

3. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

4. Вычислить определенный интеграл:

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , . Сделать чертеж.

6. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	2	4	5	6	9
	5,5	6	6,5	7	7,5

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.