Тема 1.2 Элементы теории погрешностей и обработка результатов геодезических измерений

1.2.1 Виды измерений и их погрешности

Любые измерения, как бы тщательно их ни выполняли, со­провождаются погрешностями, т. е. отклонениями Δ изме­ренных величин l от их истинного значения X:

Δ= l- X (1.5)

Это объясняется тем, что в процессе измерений непрерывно ме­няются условия: состояние внешней среды, мерного прибора и измеряемого объекта, а также внимание исполнителя. Поэтому в практике измерений всегда получают приближенное значе­ние величины, точность которого требуется оценить. Возникает и другая задача: выбрать прибор, условия и методику измере­ний, чтобы выполнить их с заданной точностью. Эти задачи решает теория погрешностей измерений. Она изучает законы возникновения и распределения погрешностей, устанавливает допуски к точности измерений, способы определения вероят­нейшего значения измеренной величины, правила предвычисле­ния ожидаемых точностей. Знакомство с этой теорией начнем с классификации измерений и их погрешностей.

Классификация измерений. Все величины, с которыми мы имеем дело, подразделяют на измеренные и вычисленные.

Измеренной величиной называют ее приближенное зна­чение, найденное путем сравнения с однородной единицей меры. Так, последовательно укладывая землемерную ленту по оси квартальной просеки и подсчитывая число уложений, находят приближенное значение длины просеки.

Вычисленной величиной называют ее значение, опреде­ленное по другим измеренным величинам, функционально с ней связанным. Например, площадь квартала прямоугольной формы есть произведение его измеренных сторон.

Для обнаружения промахов и повышения точности резуль­татов одну и ту же величину измеряют неоднократно. По точ­ности такие измерения подразделяют на равноточные и нерав­ноточные. Равноточные - однородные многократные ре­зультаты измерения одной и той же величины, выполненные одним и тем же прибором (или разными приборами одного и того же класса точности), одинаковыми способом и числом приемов, в идентичных условиях. Неравноточные - измерения, выполненные при несоблюдении условий равноточности.

При математической обработке результатов измерений большое значение имеет число измеренных величин. Например, чтобы получить величину каждого угла треугольника, достаточно измерить лишь два из них - это и будет необходимое число величин. Но чтобы судить о качестве измерений, проконтролировать их правильность и повысить точность результата, измеряют и третий yгол треугольника - избыточный. Вообще принято измерять не только минимальное число необхо­димых величин, но и все избыточные.

Классификация погрешностей. В целях изучения закономер­ностей появления погрешностей последние классифицируют по группам. Грубые погрешности, которые могут быть вызваны промахами или просчетами наблюдателя, неисправностями прибора, резким ухудшением внешних условий. Такие погрешности выявляют повторными измерениями, а результаты, содержащие их, отбраковывают. Систематические погрешности, возникающие из-за воздействия одной какой-либо существенной причины. Например, всегда преувеличена длина линий, измеряемых укороченной лентой. Чаще всего такие погрешности возникают из-за неточности прибора, которую можно установить при его поверке. Поэтому систематические погрешности можно исключить из результатов измерений введением соответствующих поправок. Случайные погрешности, происхождение которых объясняется воздействием многих факторов, способствующих уменьшению или увеличению результата измерения совершенно непредвиденным образом (случайно). Число факторов, вызывающих составные части случайной погрешности, обычно велико. Каждая из этих частей весьма мала по сравнению с общей погрешностью. Поскольку их не улавливает прибор при данной методике измерений, их появление неизбежно. Чем точнее прибор и совершенней методика измерений, тем меньше величина случайной погрешности.