6.5. Экспоненциальное сглаживание с учетом одновременно тренда и сезонности (метод Винтерса)

Метод Хольта обобщается для временных рядов, содержа­щих наряду с трендом ярко выраженную сезонную компонен­ту. Новый метод линейного и сезонного экспоненциального сгла­живания - метод Винтера - является трехпараметрическим, так как включает три сглаживающие константы. Он содержит три уравнения: к двум уравнениям, сглаживающим наблюде­ния и тренд, добавляется уравнение для сглаживания сезонных изменений.

6.5.1. Метод Винтерса – первый способ

Построение модели Винтера первым способом, не содержит в себе не каких сложностей и во многом схож с алгоритмом построения модели Хольта.

Шаг 1. Установим галочку на пересечении строки Linear trend (Линейный тренд) и столбца Additive (Аддитивно).

Шаг 2. В опции Season components Lag ___ (Лаг сезонной компоненты) укажем значение равное 4 (т.к. длина волны составляет 4 квартала).

Шаг 3. Проведем поиск параметров модели на сетке решений, для этого обратимся к вкладке Grid search нажмем кнопку вкладку Perform grid search. Результаты оценки представим в таблице 6.6.

Таблица 6.6 - Варианты поиска для модели Винтерса ряда среднедушевых денежных доходов населения на сетке решений при а₁ = 0 и y₁=0 индекс сезонности равен 1 (приведена часть исходной таблицы)

	Alpha	Delta	Gamma	Mean Error	Mean Abs Error	Sums of Squares	Mean Squares	Mean % Error	Mean Abs Error
319	0,4	0,9	0,4	36,712	197,157	1687713	60275,46	-0,104	6,132
310	0,4	0,8	0,4	37,788	197,938	1741775	62206,26	-0,092	6,072
321	0,4	0,9	0,6	30,107	205,065	1742592	62235,44	-0,001	6,469

Согласно полученным результатам с установленными параметрами наилучшими признаны 4 модели.

Воспользуемся оцененными параметрами по моделям и рассчитаем прогнозы на 2006г. (результаты представим в таблице 6.7).

Таблица 6.7 – Прогнозные значения по экспоненциальным моделям среднедушевых денежных доходов населения метод Винтерса (первый способ)

Варианты моделей	I/2006	II/2006	III/2006	IV/2006	% средней относительной ошибки
Фактические значения	7873,0	9575,8	9988,2	-	-
Alpha=0,4 Delta=0,9 Gamma=0,4 (а1 = 0 и y1=0)	8337,92	9366,02	9730,30	11140,20	6,13
Alpha=0,4 Delta=0,8 Gamma=0,4 (а1 = 0 и y1=0)	8368,49	9366,86	9754,64	11136,33	6,07
Alpha=0,4 Delta=0,9 Gamma=0,6 (а1 = 0 и y1=0)	8393,16	9461,03	9850,54	11295,20	6,47