3.7. Периодический взнос на погашение кредита
При операциях с ценными бумагами возникает ситуация, когда известна текущая стоимость долга, который был взят под определённый процент на определённый период времени и который надо погасить равными долями в течение этого периода времени. Необходимо найти величину этих равных сумм погашения долга. То есть перед аналитиком стоит проблема определения величины самого аннуитета, если известны его текущая стоимость PVA, число взносов n и ставка дохода i. Из формулы PVA можно найти S. Символ функции – PMT/PVA
Используемые таблицы: первого типа А (Прил. 1, табл. А-2. Фактор используется как делитель) и второго типа Б (Прил. 2, колонка №6).
Пример 17. Заёмщик берёт в кредит на 5 лет сумму в размере1137тыс.руб.. на условиях его ежегодного погашения в будущем равными платежами, ставка дохода 10%. Требуется определить величину этих платежей.
S
= PVA
(15)
где – множитель (фактор) взноса на погашение кредита или коэфициент, обратный коэффициенту дисконтирования аннуитета. Обозначим его k в.п.кр. Согласно Приложения 2, табл. Б, колонка №6, множитель равен 0,26380.
Тогда ежегодный платёж будет равен
S = 1137 0,26380 = 300 тыс. руб.
Пример 18. Какую сумму можно ежегодно снимать со счёта в течение пяти лет, если первоначальный вклад равен 1500 тыс. руб. Банк начисляет ежегодно 14% при условии, что снимаемые суммы будут одинаковыми.
Решение.
I. Используем таблицу типа А (Прил. 1, табл. 2).
1. Находим фактор текущей стоимости аннуитета, возникающего пять раз при ставке 14%. Он равен 5,5348.
2. Рассчитаем величину аннуитета:
PMT/PVA=1500 1/5,5348 = 437 тыс. руб.
II. Используем таблицу типа Б (Прил. 2, колонка №6).
1. Находим фактор взноса на погашение при условии, что взносов будет пять при ставке 14%. Он равен 0,2913.
2. Рассчитаем величину аннуитета:
PMT/PVA = 1500*0,2913 = 437 тыс. руб.
Таким образом, если положить на счёт под 14% годовых 1500 тыс. руб., то можно пять раз в конце года снимать по 437 тыс. руб. Дополнительно полученные деньги в сумме 685 тыс. руб. [1500-(437 5)] являются результатом начисления %% на уменьшающийся остаток вклада.
Функция (фактор) “периодический взнос на погашение” является обратной по отношению к функции (фактору) “текущая стоимость аннуитета”. Как было отмечено выше, данная функция может использоваться в случае необходимости расчёта величины равновеликого взноса в погашение кредита при заданном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называют самоамортизирующимся.
Пример 19. Рассчитать величину ежегодного взноса в погашение кредита в сумме 20000 тыс. руб., предоставленного на 15 лет под 20% годовых.
Решение.
1. Находим в таблице типа Б (Прил. 2, колонка №6) фактор взноса на погашение при условии, что взносов будет 15 при ставке 20%. Он равен 0,21388.
2. Рассчитаем величину взноса:
PMT/PVA =20000 0,2139 = 4278 тыс. руб.
Заёмщик уплатит кредитору за 15 лет:
4277,6 15 = 64164 тыс. руб.
Это превышает величину выданного кредита на 44164 тыс. руб.( 64164 –20000). Эта разница является суммой %% , уплаченных заёмщиком за весь период кредитования, при условии, что основной долг постоянно уменьшался.
Задача 20. Предприятие должно погасить равными взносами, осуществляемыми в конце каждого года, кредит в размере 10 млн. руб., который был взят на 5 лет под 28% годовых. Определить величину ежегодных выплат по кредиту.
Решение. Находим по справочным таблицам либо коэффициент дисконтирования аннуитета (он равен 2,5320), либо взнос за амортизацию единицы (он составляет 0,39494 – табл. типа Б, Прил. 2)
S =PVA/ kда
S =10/2,5320=10*0,39494=3,9494 млн.руб.
Таким образом, заёмщик уплатит кредитору за 5 лет 19,747 млн.руб. (5*3,9494), что превышает сумму выданного кредита на 9,747 млн. руб. Данная величина – сумма уплаченных заёмщиком процентов за весь период кредитования, при условии, что основной долг ежегодно уменьшался равными долями.