Вправи для самостійного розв’язування до теми 4:

Розв’яжіть нерівність:

1) ; 11) ; 2) ; 12) ; 3) ; 13) ;

4) 14) ; 5) 15) ;

6) ; 16) ;

7) ; 17) ;

8) ; 18) ; 9) ; 19) ; 10) ; 20) 0,5 8 .

Тема 5. Логарифм числа. Логарифмічна функція. Логарифмічні рівняння.

1. Означення логарифма

Логарифмом додатного числа за основою ( > 0, ≠ 1) називається такий показник степеня, до якого треба піднести основу , щоб дістати число .

, оскільки

Приклади:

1. ₂ 8 = 3 , оскільки 2³ = 8

2. ₅ 25 = 2 , оскільки 5² = 25

3. ₄ 64 = 3 , оскільки 4³ = 64

4. ₃ = -2 , оскільки 3^-2 =

5. ₁₅ = -1 , оскільки 15^-1 =

6. ₁₅ = 1 , оскільки 15¹ = 15

7. ₁₂ 1 = 0 , оскільки 12⁰ = 1

2. Властивості логарифмів

1. = - основна логарифмічна тотожність

2. = 1

3. 1 = 0

4. + = ( )

5. =

6. ^p =

7. =

8. =

9. =

Приклади:

Знайти значення виразу:

1. ₈₁ 3 = 3 = ₃ 3 =

2. ₃ = ₃ 3^-3 = -3 ₃ 3 = -3

3. ₂₅ 125 = 5³ = 3 ₅ 5 = = 1,5

4. _0.5 32 = 32 = 32 = ₂ 2⁵ = -5

Десятковий логарифм

Логарифм за основою 10 називають десятковим і позначають

Отже, 10 = 1 ; 0,1 =

100 = 2 ; 0,01 2

1000 = 3 ; 0,001 =

10000 = 4 .

Натуральний логарифм

Логарифм за основую e (е ≈ 2,72…) називають натуральним логарифмом і позначають

Отже , e = 1

1 = 0

Приклад. Знайти значення виразу:

1. ₆₄ = = =

2. = = = 49

3. Логарифмічна функція

Функція виду , де , називається логарифмічною функцією.

При 0 1 функція зростає

П ри 0 1 функція спадає

1)

2)

Приклад. Побудуйте графіки функцій :

1) ₂ 2

		1	2	4	8
	-1	0	1	2	3

		1	2	4	8
	1	0	-1	-2	-3

₂