6.4 Розподіл швидкостей молекул за Максвелом

У наслідок багаторазових зіткнень молекул газу між собою та зі стінками посудини, у якій міститься велика кількість молекул, встановлюється деякий статистичний розподіл молекул за швидкостями. Дж. Максвелл у 1859 році, застосовуючи методи теорії ймовірності, вивів закон розподілу молекул за швидкостями, використавши основні положення молекулярно-кінетичної теорії:

Як видно з наведеної формули, функція розподілу Максвелла залежить від температури газу, маси частинок і їхньої швидкості. На рисунку 6.2 представлені типові криві розподілу молекул за швидкостями. По осі абсцис відкладено модуль швидкості, а по осі ординат – відносне число молекул, швидкості яких лежать в інтервалі від v до v + Δv. Це число дорівнює площі виділеного стовпця. З графіку розподілу молекул за швидкостями можемо зробити наступні висновки.

1. Крива розподілу не проходить через початок координат, що свідчить про те, що немає молекул, які б не рухались.

2. Крива має максимум, після якого асимптотично наближається до осі абсцис. Отже, дуже великі швидкості малоймовірні.

3. Крива розподілу швидкостей не симетрична - один бік кривої крутіший, ніж другий.

4. З підвищенням температури максимум на кривій розподілу зміщується вздовж осі абсцис вправо.

5. Криві розподілу молекул за швидкостями для різних газів мають однаковий характер, хоча їх координати й положення максимумів різні, оскільки швидкості молекул залежать не лише від температури, а й від маси.

Найбільш ймовірна швидкість хаотичного руху молекул відповідає максимуму функції розподілу: .

Формула Максвелла також дає змогу визначити середню арифметичну швидкість молекул: .

Для середньої квадратичної швидкості розподіл Максвела дає наступний вираз: .

Уперше швидкість теплового руху атомів експериментально визначив німецький вчений-фізик Отто Штерн 1920 року. Результати експерименту повністю узгоджувалися із теорією роподілу Максвела, тим самим підтверджуючи її правильність.

6 .5 Ефективний діаметр молекул. Середня довжина вільного пробігу молекул.

Ефективний діаметр молекул

Визначення. Мінімальна відстань d, на яку зближаються при зіткненні центри двох молекул, називається ефективним діаметром молекули. (рисунок 6.3)

Ефективний діаметр молекул залежить від швидкості молекул, що зустрічаються, тобто від температури (зі збільшенням T ефективний діаметр зменшується).

Середня довжина вільного пробігу молекул λ

1. Між двома послідовними зіткненнями молекули рухаються рівномірно прямолінійно, проходячи при цьому деякий шлях, який називається довжиною вільного пробігу. У загальному випадку довжина шляху між послідовними зіткненнями різна (λ₁≠ λ₂≠ λ₃≠… λ_n) але, тому що ми маємо справу з величезною кількістю молекул і вони перебувають у хаотичному русі, можна говорити про середню довжину вільного пробігу λ:

2. Визначення. Довжина вільного пробігу λ - це середня віддаль, яку долає частинка за проміжок часу між зіткненнями з іншими частинками.

3. Це скалярна величина.

4. , де k - постійна Больцмана, T - абсолютна температура, p - тиск газу, d - ефективний діаметр молекули.

5. [λ] = м.

Запитання до лекції № 6

1. У чому полягає поняття «моль»?

2. Що визначає число Авогадро?

3. Який газ називають ідеальним?

4. Напишіть основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії, назвіть величини, що входять у формулу.

5. Напишіть рівняння стану ідеального газу.

7. Дайте кількісну характеристику параметрів газу при нормальних умовах.

8. Назвіть види швидкостей для молекул ідеального газу, напишіть відповідні формули.

9. Напишіть формулу для визначення середньої довжини вільного пробігу молекули ідеального газу.

Лекція 7 Термодинаміка