Тема 7. Индексы

Тема "Индексы" - одна из важнейших тем курса. В ней излагается сущность и общие приёмы построения специфических статистических показателей - экономических индексов. Без усвоения общих правил и принципов построения индексных показателей невозможно правильное применение их в конкретных случаях демографического и экономико-статистического анализа. Поэтому важно усвоить прежде всего общие вопросы индексологии: сущность индекса, его составные элементы, твёрдо запомнить, что основными вопросами построения сводных индексов являются вопросы выбора соизмерителей и весов конкретных индексов, Решаются эти вопросы на основе экономической теории.

В отечественной статистике принято правило: индексы качественных показателей строятся с весами отчётного периода, индексы количественных показателей - с весами базисного периода.

Особенностью темы является широкое применение условных обозначений экономических показателей: например, цены обозначаются обычно через "P": P₀ – для базисного периода; Р₁ - для отчетного; количество товаров (продукции) – соответственно через q₀ и q₁.

В теме рассматриваются важные вопросы построения динамических рядов индексных показателей, что связывает её с предыдущей темой.

Следует подчеркнуть, что специфическим вопросом построения цепных и базисных индексов является выбор веса системы индексов – постоянного для всех показателей системы, либо индивидуального для каждого из них (индексы с постоянными и переменными весами).

Необходимо уделить особое внимание индексному методу изучения динамики среднего уровня, когда общий индекс исследуемого явления, строящихся как отношение средних величин показателя за отчетный период и базисных (индекс переменного состава), разлагается на частные индексы - индекс фиксированного состава и индекс влияния структурных сдвигов на динамику среднего уровня, или короче - индекс структуры. Важно понять, что возможность применения индекса переменного состава появляется только тогда, когда можно для изучаемого явления вычислить среднюю величину.

Большое значение для правильного понимания основных проблем темы имеет разбор вопросов, связанных с критикой формально-математической трактовки индексов в буржуазной статистике.

Приведем примеры на расчет индексов.

Пример 1. Рассчитать индивидуальные и общие индексы товарооборота, физического объема проданных товаров и цен по следующим данным о ценах и реализации товаров за два месяца:

	Январь			Февраль			Индексы
Товары	цена (руб.)	Реализация		цена (руб.)	Реализация		цен	Физического объема продажи	Товаро-оборота
		кг	руб.		кг	руб.
А	1,0	800	800	0,8	750	600	80	93	75
Б	0,5	400	200	0,5	540	270	100	135	135
В	0,2	150	30	0,3	200	60	150	133	200
Итого	-	-	1030	-	-	930	87,7	102,7	90,3

Индивидуальные индексы, характеризующие динамику показателей по каждому товару, помещены в графах 7,8,9 таблицы по строкам А, Б, В. Они легко получаются путем сравнения соответствующих показателей за январь и февраль (например, индекс цен по товару "А" i_p = P_I : P₀ = 0,8:1,0 = 80%. Сводные индексы записаны по итоговой строке этих колонок. Они рассчитаны следующим образом:

Индекс цен: , т.е. в целом цены снизились на 12,3%.

Из формулы следует, что индекс цен есть отношение стоимос­ти товаров отчётного периода к стоимости тех же товаров, но по базисным (у нас январским) ценам. Снижение цен привело к удешевлению массы товаров, проданных в феврале в абсолютном выражении на сумму 130 руб. (1060-930).

Индекс количества проданных товаров (физического объёма товарооборота) рассчитывается как отношение товарооборота отчетного периода по базисным ценам e товарообороту базисного периода:

Следовательно, фактический объём продажи возрос на 2,7%.

Индекс товарооборота (стоимости проданных товаров) может быть получен двумя способами:

1. по формуле

2. на основе рассчитанных индексов

Пример 2. По следующим данным определить общий индекс цен на товар "А" в двух формах: как индекс фиксированного и пе­ременного состава. Определить влияние структурных сдвигов на динамику средней цены:

Рынки	Цена за 1 кг товара (руб.)		Продано кг товара		То же в % к итогу
	1 кв.	2 кв.	1 кв.	2 кв.	1 кв.	2 кв.
№ 1	1,5	1,2	500	300	50	30
№ 2	1,0	1,0	500	700	50	70

Индекс цен фиксированного состава рассчитаем по уже известной формуле:

Этот индекс показывает, что за счет изменения цен на отдельных рынках цена на товар "А" в целом во 2-м квартале стала ниже на 7,9%.

Индекс цен переменного состава получается как отношение средней цены двух сравниваемых периодов:

Таким образом, снижение цен составляет уже 15,2%. Расхождение этих двух индексов - результат изменения структуры продажи (см. две последние колонки таблиц). Действительно, - если в первом квартале удельный вес рынков в общей продаже товара "А" совпадал, то во 2-м квартале основной объем продажи (70%) приходился на 2-ой рынок, где цены более низкие, -что и предопределило дополнительно снижение средней цены. Размер этого снижения найдём путем деления второго индекса на первый:

Индекс влияния структурных сдвигов

=

Индекс переменного состава

:

Индекс постоянного состава

= 0,848 : 0,921 = 0,920

Рассмотренные индексы можно представить несколько в другом виде, заменив "q" через "d" (где , причём ), т.е. используя вместо абсолютных данных относительные (помещённые в двух последних столбцах таблицы).

Тогда индекс переменного состава можно представить так:

Таким образом, индекс переменного состава разложен на два частных индекса, выражающих роль отдельных факторов - динамику изменения цен (первый сомножитель) и динамику структурных изменений (второй сомножитель).

Следовательно, задача может быть решена непосредственно по этим формулам:

1. индекс цен переменного состава (динамика средней):

2. индекс цен фиксированного состава (средняя динамика):

3. Индекс влияния изменения структуры на динамику средней цены товара "А".

Задача 1. Рассчитайте индексы цен, физического объёма товарооборота и товарооборота по следующим данным:

Товары	Цена на единицу товара (руб.)		Реализовано единиц
	1 кв.	2 кв.	1 кв.	2 кв.
А	0,30	0,25	1540	1760
Б	1,3	1,2	460	520

Ответы: 38,4; 113,6 и 100,4%

Задача 2. Рассчитайте сводный индекс цен на основе следующих данных;

Товары	Индексы цен (%)	Товарооборот отчетного периода (тыс. руб.)
А	103	50
Б	97	10
В	100	40

Ответ: 101,21%

Задача 3. Рассчитайте общий индекс физического объема продукции по следующим данным;

Изделия	Изменение выпуска в отчетном периоде по сравнению с базисным (%)	Удельный вес изделия в общем выпуске базисного периода (%)
А	+5	60
Б	-5	40

Ответ: 101 %

Задача 4. Рассчитайте индексы производительности труда переменного и постоянного состава. Определите индекс влияния структурных сдвигов на динамику средней выработки.

Шахты	Базисный период		Отчетный период
	Добыча угля (млн. т.)	Число работников (тыс. чел.)	Добыча угля (млн. т.)	Число работников (тыс. чел.)
№ 1	1,6	2	2,7	3
№ 2	1,3	3	1,4	2

Ответы: 120,6%; 114,1%; 105,7%.

Задача 5. Рассчитайте индексы физического объема продукции: плановый на 1986 г., фактический за 1986 г., и определите степень выполнения плана по следующим данным:

Изделия	Выпуск (тыс. штук)			Отпускная цена единицы на 01.01.85 (руб.)
	1985 г.	1986 г.
		план.	факт.
А	72	75	76	3
Б	14	18	20	5

Ответ: 110,1%; 114,7%; 104,1%

Задача 6. По заводу имеются следующие данные о выработке и отпускных на продукты за два периода:

Наиме-нование продуктов	Единица измерения	Базисный Выработано единиц	период Цена за единицу, коп.	Отчетный Выработано единиц	период Цена за единицу, коп.
А Б В	м шт. кг	3000 4500 8000	50 12 30	4000 4500 7000	45 11 28

Исчислите по заводу в целом; 1) агрегатный индекс отпускных цен и размер экономии от снижения цен, 2) агрегатный индекс физического объема продукции.

Задача 7. По следующим данным исчислите общий индекс физического объема продукции:

№ заводов	Валовая продукция базисного периода, тыс. руб.	Рост производства в планируемом периоде по сравнению с отчетным, %
1 2 3	16000 1000 12000	140,0 90,0 120,0

Задача 8. Товарооборот по молочным продуктам увеличился в апреле по сравнению с мартом на 4%, а цены снижены за этот же месяц на 15%. Как изменилось количество проданных молочных продуктов в апреле по сравнению с мартом?

Задача 9. Выручка от реализации на рынке возросла на 10% при увеличении объема продажи овощей на 22%. Как изменились цены на овощи?

Задача 10. Общие затраты на производство по заводу возросли в отчетном периоде по сравнению с базисным на 20% при увеличении объема производства на 25%. Как изменилась в отчетном периоде по сравнению с базисным себестоимость единицы продукции?

Задача 11. Численность рабочих увеличилась на 25%, фонд заработной платы - на 30%. Как изменилась средняя заработная плата одного рабочего?

Задача 12. На одном предприятии стоимость продукции составила в базисном году 2,4 млн. руб., а в отчетном - 2,76 млн. руб. Число работающих соответственно составило 300 и 315 человек. Определите, на сколько процентов прирост продукции был обеспечен ростом производительности труда.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение сводного индекса.

2. Назовите формы сводного индекса.

3. В чем отличия индексов с переменной и постоянной базой сравнения от индексов с постоянными и переменными весами?

4. Как связаны между собой цепные и базисные индексы?

5. Что такое индекс переменного состава?

6. Чем отличаются территориальные индексы от динамических?

7. Напишите формулы конкретных индексов, которые Вы знаете.