3. Розробка та дослідження системи автоматичного регулювання

3.1. Вибір закону регулювання

При створенні системи автоматичного регулювання застосовується принцип регулювання за відхиленням (рис. 3.1). Вибір закону регулювання грунтується на основі вимог до якості процесу регулювання (див. п. 2.1.2). В першу чергу оцінюється можливість розроблення одноконтурної САР з використанням лінійних стандартних регуляторів, що реалізують П-, ПІ- або ПІД-закони регулювання.

Рис. 3.1. Структурна схема одноконтурної АСР

за відхиленням

Зображення за Лапласом регульованої величини , а також похибки регулювання отримують із співвідношень [3, 4, 7]:

, (3.1)

. (3.2)

де – зображення за Лапласом заданого значення регульованої величини; – передаточні функції об’єкта за каналами управління та збурень; – передаточна функція регулятора.

Синтез САР починається із створення системи із застосуванням П-регулятора. Спочатку перевіряється відповідність статичної похибки системи її заданому значенню (див. п.2.1.5 та таблицю (додаток 2)).

Похибка регулювання (розузгодження) в АСР має дві складові:

, (3.3)

де – похибка відтворення завдання; – похибка, створювана збуренням.

За кількох збурень похибка має відповідно кілька доданків. Значення статичної похибки вибирається згідно варіанту із додатку 2. Якщо , то додається складова похибки відтворення завдання.

Значення складових похибки в усталеному режимі можна визначити за допомогою теореми про кінцеве значення [4]:

.

Отже, для визначення статичної похибки системи потрібно спочатку підставити значення у відповідні передаточні функції об’єкта та регулятора, які входять до формули (3.2). Підстановка рівнозначна рівності нулю всіх похідних, тобто статичному режиму роботи системи.

Для системи стабілізації похибку відтворення завдання приймають рівною нулю .

Приклад 3.1. Одноконтурна система стабілізації температури складається з об’єкта, описуваного системою рівнянь (2.2), та пропорційного регулятора. На об’єкт діють два ступінчасті (стрибкоподібні) збурення

Передаточні функції за каналом управління та збурень відповідають виразам (2.7…2.9).

Визначити коефіцієнт передачі регулятора, за якого статична похибка регулювання не перевищить за модулем .

Приймаємо передаточну функцію регулятора .

Значення модуля статичної похибки визначається за виразом (3.2) з урахуванням . За цих умов отримаємо мінімальне значення , за якого статична похибка буде дорівнювати :

; (3.4)

,

звідки

Можна зробити висновок, що при значеннях статична похибка за модулем не буде перевищувати .

У випадку, коли статична похибка неприпустима, створюється системи стабілізації (використовується регулятор з астатичною складовою – ПІ- або ПІД-регулятор).

В даній курсовій роботі створюється система стабілізації.

2. Аналіз стійкості системи

Розроблена САР в першу чергу має бути перевіреною на стійкість. Найбільше росповсюдження для перевірки стійкості отримали алгебраїчний критерій стійкості Рауса-Гурвиця та частотний критерій Найквіста.

Приклад 3.2. Визначити стійкість замкненої САР, яка складається з об’єкта, описаного системою рівнянь (2.2), та П-регулятора з коєфіцієнтом передачі .

У відповідності до критерія Гурвиця потрібно скласти визначник Гурвиця за характеристичним рівнянням замкненої системи за каналом управління із розрахованим у прикладі 3.1 коефіцієнтом передачі

:

Складаємо визначник Гурвиця:

Звідси діагональні мінори:

;

;

.

Робимо висновок, що відповідно до критерія Гурвиця замкнена система є стійкою.

Приклад 3.3. Перевірити стійкість системи, яка складається з об’єкта, представленого системою рівнянь (2.2), та П-регулятора, якого розрахований у прикладі 3.1, використовуючи частотний критерий стійкості Найквіста.

У прикладі 2.3 розрахована АФХ об’єкта за каналом управління. АФХ розімкненої системи визначається як:

,

що фактично являє собою збільшення амплітуд об’єкта при змінюванні частоти в інтервалі в разів.

Перевіримо значення амплітуди за умови перетину годографом розімкненої від’ємної дійсної півосі ( ):

Отже, можна зробити висновок, що АФХ розимкненої системи не огинає точку з координатами (-1; j0), що свідчить про стійкість системи у замкненому стані.

Крім критеріальних оцінок, перевірка на стійкість може бути проведеною за розташуванням коренів характеристичного поліному АСР на комплексній площині, аналітичним розв’язанням диференціального рівняння системи (як правило, не вище третього порядку), методом D-розбиття або моделюванням на ПЕОМ.

При моделюванні досліджуються перехідні процеси в АСР за різних допустимих значень параметрів настройки регуляторів. Прикладом, дослідження системи з П-регулятором проводиться при значеннях, отриманих вище (див. приклад 3.1). Якщо при , визначеному з умови підтримання в АСР допустимої статичної похибки, в перехідному процесі спостерігається збільшення коливальності, подальше збільшення недоцільне, тому що це може привести до виходу системи на межу стійкості, що є неприпустимим режимом роботи.

Якщо АСР з обраним регулятором нестійка при всіх допустимих параметрах настройки або не забезпечує заданої якості перехідного процесу регулювання, переходять до аналізу одноконтурної системи з більш складними лінійними регуляторами. Якщо останні також не задовольняють поставленим вимогам, переходять до розроблення багатоконтурної АСР (комбінованої, каскадної тощо).