Лабораторная работа по методу двух сорок пятых / Lab2-45
.doc-
Задание кафедры
Вычислить определенный интеграл с помощью метода 2/45 с точностью 0,00001.
Вариант 17:
dx.
-
Результат выполнения работы
Составим таблицу значений функции на заданном интервале, поделенном на 16, 32, 64.
|
|
n=16 |
n=32 |
n=64 |
|
1 |
0,163071339 |
0,089254591 |
0,04677177 |
|
2 |
0,274778261 |
0,163071339 |
0,089254591 |
|
3 |
0,349624439 |
0,224240422 |
0,127896204 |
|
4 |
0,39604991 |
0,274778261 |
0,163071339 |
|
5 |
0,419563808 |
0,316188211 |
0,195096335 |
|
6 |
0,424168175 |
0,349624439 |
0,224240422 |
|
7 |
0,413058438 |
0,375998393 |
0,250734535 |
|
8 |
0,38898453 |
0,39604991 |
0,274778261 |
|
9 |
0,354439313 |
0,410395817 |
0,296545365 |
|
10 |
0,31175332 |
0,419563808 |
0,316188211 |
|
11 |
0,263136206 |
0,424016412 |
0,333841354 |
|
12 |
0,210687069 |
0,424168175 |
0,349624439 |
|
13 |
0,156386586 |
0,420398058 |
0,363644595 |
|
14 |
0,102079033 |
0,413058438 |
0,375998393 |
|
15 |
0,049449506 |
0,402481619 |
0,386773476 |
|
16 |
2,95816E-17 |
0,38898453 |
0,39604991 |
|
17 |
|
0,372872051 |
0,403901315 |
|
18 |
|
0,354439313 |
0,410395817 |
|
19 |
|
0,333973212 |
0,415596845 |
|
20 |
|
0,31175332 |
0,419563808 |
|
|
|
|
|
|
53 |
|
|
0,142741631 |
|
54 |
|
|
0,129124362 |
|
55 |
|
|
0,115561484 |
|
56 |
|
|
0,102079033 |
|
57 |
|
|
0,088702355 |
|
58 |
|
|
0,075456075 |
|
59 |
|
|
0,062364083 |
|
60 |
|
|
0,049449506 |
|
61 |
|
|
0,036734685 |
|
62 |
|
|
0,02424116 |
|
63 |
|
|
0,011989642 |
|
64 |
|
|
2,95816E-17 |
|
|
h |
0, 16 |
1, 3, 5, 7, 9 |
2, 6, 10, 14… |
4, 8, 12… |
Итог |
|
n=16 |
0,196349541 |
0 |
2,16872963 |
1,11277879 |
0,995721509 |
0,843803817 |
|
n=32 |
0,09817477 |
0 |
4,30760615 |
2,168729635 |
2,108500298 |
0,843810653 |
|
n=64 |
0,049087385 |
0 |
8,60005913 |
4,307606149 |
4,277229933 |
0,84381081 |
h – шаг интерполирования, равен (π-0)/n;
Находим сумму элементов на нечетных местах, на местах кратных четырем.
В итоге – результат приближенного вычисления – умножаем первую сумму на 32(3й столбец), вторую на 12, 3ю на 14, и элементы на концах интервала на 7.
Разница между 2м и 1м результатами составляет 6,83619E-06 , а между 3м и 2м – 1,56693E-07, что меньше заданной точности 0,00001.
Высчитаем остаточный член с помощью конечных разностей:
|
Остаточный член |
|
|
разности |
в степень |
|
0,042482821 |
1,38378E-07 |
|
0,038641612 |
8,61542E-08 |
|
0,035175136 |
5,38492E-08 |
|
0,032024996 |
3,36857E-08 |
|
0,029144086 |
2,10258E-08 |
|
0,026494113 |
1,30541E-08 |
|
0,024043727 |
8,03543E-09 |
|
0,021767103 |
4,88656E-09 |
|
0,019642847 |
2,9243E-09 |
|
0,017653142 |
1,71439E-09 |
|
0,015783085 |
9,79399E-10 |
|
0,014020156 |
5,41707E-10 |
|
0,012353798 |
2,87742E-10 |
|
0,010775083 |
1,45246E-10 |
|
0,009276434 |
6,86919E-11 |
|
0,007851405 |
2,98358E-11 |
|
0,006494502 |
1,15539E-11 |
|
0,005201028 |
3,8058E-12 |
|
0,003966962 |
9,82405E-13 |
|
0,002788856 |
1,68706E-13 |
5,56118E-09, что меньше заданной точности.
Теперь согласно процесса Эйткена сформируем ответ.
,
I=0,843811.
Округляем до 5и знаков, получаем ответ.
Ответ: 0,84381±0,00001.