Задача №1.

При снятии амплитудно-частотной характеристики полосового фильтра были получены следующие данные: U_вх. = const

ν, Гц	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130
Uвых., В	0,15	0,16	0,18	0,65	1,75	3,74	6,33	8,26	6,86	3,85	1,92	0,75	0,45

140	150
0,12	0,09

1. Построить амплитудно-частотную характеристику полосового фильтра U_вых. = f(ν) по табличным данным.

2. Определить полосу прозрачности фильтра на уровнях затухания 3дб., 6дб., 30дб.

3. Сделать вывод о возможности применения данного фильтра в медицине.

4. Определить диапазон рабочих частот установки, собранной из датчика, время реакции которого 0,02сек; усилителя с частотным диапазоном (1-12000) Гц; УОР с диапазоном рабочих частот (0-15000) Гц.

Решение:

1). В медицине для выделения того или иного вида потенциала применяют полосовые или режекторные фильтры. Основой пассивного полосового фильтра является колебательный контур. Если на вход такого фильтра подавать постоянное по амплитуде напряжение разных частот, то амплитуда выходного напряжения зависит от соотношения частоты входного напряжения и собственной частоты контура, определяемой по формуле Томсона Т = = 2 . При совпадении этих частот в данной электрической цепи будет наблюдаться явление электрического резонанса. При этом амплитуда таких колебаний резко возрастает.

Работа полосового фильтра оценивается по амплитудно-частотной характеристике – график зависимости амплитуды выходного сигнала от частоты входного сигнала при постоянной амплитуде входного сигнала: U_вых. = f(ν) при U_вх. = const.

Построим амплитудно-частотную характеристику полосового фильтра.

График должен быть построен на масштабно-координатной бумаге (миллиметровке) формата А4.

Из таблицы видно, что диапазон изменения ν от 10 до 150, поэтому отсчет по оси абсцисс начинаем с 0. Длина оси приблизительно 20см, поэтому одну единицу частоты откладываем на 1 мм длины оси абсцисс. Соответственно частота равная 10 Гц укладывается в 1 см, а частота равная 50 Гц в 5 см длины по оси ОХ. По оси ординат будем откладывать значение амплитуды выходного сигнала U_вых., диапазон изменения которой от 0,09 до 8,26. Отсчет по оси ординат следует начать с 0. Масштаб выбираем таким образом, чтобы весь промежуток изменения U_вых. уместился на оси, т.е. в двух сантиметрах одна единица U_вых.. Причем, правила построения графиков таковы, что на оси откладываются только целые значения U_вых., а промежуточные значения не отмечаются. По данным таблицы строим точки и соединяем их плавной кривой, устраняя погрешности измерений (проводим кривую между точками, учитывая известный нам из теории вид амплитудно-частотной характеристики полосового фильтра).

2). Определим полосу прозрачности фильтра на уровнях затухания 3дб., 6дб., 30дб.

Полоса прозрачности фильтра – тот диапазон частот, которые пропускаются фильтром без ослабления или с незначительными ослаблениями (ПП).

Для полосового фильтра ПП (_н. – _в.).

Определим максимальное значение амплитуды выходного сигнала U_{вых max} и полосу прозрачности фильтра на разных уровнях затухания: U_{вых max} = 8,26 В

I уровень затухания 3 дб: 0,67 U_{вых max.}= 0,67 8,26 В = 5,53 В

II уровень затухания 6 дб: 0,5 U_{вых max.}= 0,5 8,26 В = 4,13 В

III уровень затухания 30 дб: 0,03 U_{вых max.}= 0,03 8,26 В = 0,24 В

Откладываем данные значения на оси ординат (ось U_вых) и проводим пунктирные линии до пересечения с линией графика (уровни затухания 3 дб, 6 дб, 30 дб) и отмечаем точки пересечения. Из этих точек опускаем перпендикуляры на ось абсцисс (ось значений частот  Гц). Получаем полосы прозрачности фильтра на уровнях затухания 3 дб, 6 дб, 30 дб:

I уровень затухания 3 дб: ПП = (67,5 – 95,0) Гц

II уровень затухания 6 дб: ПП = (61,5 – 99,0) Гц

III уровень затухания 30 дб: ПП = (30,0 – 137,5) Гц

Ответ: полосы прозрачности фильтра на уровнях затухания 3 дб, 6 дб, 30 дб:

I уровень затухания 3 дб: ПП = (67,5 – 95,0) Гц;

II уровень затухания 6 дб: ПП = (61,5 – 99,0) Гц;

III уровень затухания 30 дб: ПП = (30,0 – 137,5) Гц.

3). Сделаем вывод о возможности применения данного фильтра в медицине.

Для практического применения данного полосового фильтра оцениваем полосу прозрачности фильтра на уровне затухания 3 дб, так как этот уровень соответствует допустимым в медицине 30% искажениям. Таким образом, оцениваем полосу прозрачности фильтра (67,5 – 95,0) Гц.

Если полоса прозрачности фильтра на уровне затухания 3 дб входит в полосу частот физиологического сигнала, то данный фильтр можно использовать в качестве средства анализа для рассматриваемого физиологического сигнала.

Проведённый анализ позволяет сделать нам следующие выводы:

Фильтр можно использовать для пропускания следующих сигналов:

ЭКГ (0,5 – 400) Гц

ФКГ (20 – 800) Гц

ЭМГ (1 – 10000) Гц

Ответ: данный фильтр с ПП (67,5 – 95,0) Гц на уровне 3 дб можно использовать в медицине для пропускания ЭКГ (0,5 – 400) Гц, ФКГ (20 – 800) Гц, ЭМГ (1 – 10000) Гц.