3.Математиканы оқытудың ғылыми-зерттеу әдістері.

Математикан оқыту теориясы мен әдістемесінде оқытудың ғылыми әдістері айрықша орын алады.

Математиканы оқытудың ғылыми әдістерін игеру, оқыту процесінің тиімділіген арттыруға әсер етеді.

Математикалық обьектілер материялдық заттардың қасиеттері мен математикалық әлемнің заңдарын бейнелейді. Сондықтан математикалық ұғымдар нақты өмірдің жалпы қасиеттерін терең ұғынудың барысында шыққан.

Табиғат заңдарын зерттеу үрдесінде ғылым ғылыми зерттеу әдістерімен ізденіс жүргізу арқылы жаңалық ашады.

Оқушылар математиканы ғылыми әдістермен оқып үйрену үрдесінде математикалық ақиқаттарды алғаш ашушы адам ретінде сезінеді. Осылайша математиканы зерттеудің ғылыми әдістері математиканы оқыту әдісі ретінде қолданылады.

Математиканы оқытудың негізгі ғылыми әдістеріне:

бақылау мен тәжірибе;

салыстыру мен аналогия;

анализ бен синтез;

индукция мен дедукция;

жалпылау мен тарату;

абстракциялау мен нақтылау жатады.

Бақылау бізді қоршаған жеке обьекттер мен құбылыстарға табиғи жағдайында жүргізіледі.

Тәжірибе обьектілер мен құбылыстардың табиғи дамуына жасанды жағдайлар жасап, бөліктерге жіктеп немесе басқа құбылыстармен біріктіру арқылы жүргізіледі.

Салыстыру- зерттелетін обьекттердің ұқсастығы мен айырмашылығын ойша анықтау. Салыстыру аналогиямен тығыз байланысты.

Жалпылау деп обьекттер жиынына қатысты және сол обьекттерді біріктіретін қасиеттерін анықтау тәсілін айтамыз.

Абстракциялау деп зерттелініп отырған обьектінің кейбір елеусіз қасиеттерін ойдан шығарып, оның елеулі қасиеттерін анықтауды айтамыз.

Нақтылау- обьектіні біржақты ғана ойлау әрекеті.

Белгілі бір ұғымды нақты көрнекілік арқылы енгізгенде абстрактілік жағдайды нақтылағанда,нақты жағдайдағы қасиеттерін анықтауда нақтылау әдісін қолдану. бақылау мен тәжірибе;салыстыру мен аналогия;анализ бен синтез;индукция мен дедукция;жалпылау мен тарату;абстракциялау мен нақтылау математиканы оқытуда бір-біріне әсер етіп, тығыз байланысып, ойлау үрдесінде бірігіп кетеді. Аталған ғылыми-зерттеу әдістерін оқып үйренгенде ғана, жеке-жеке қарастырған тиімді.

Проблемалық оқыту әдісі.

Математика сабагында оқушыларды жұмысқа жұмылдыру және шығармашылық қабілеттерін дамыту мақсатымен мұғалім оқытудың тиімді түрлері мен әдістерін таңдайды.

Психологтар мен педагогтар ойлаудың шығармашылық үрдісін зерттегенде «проблемалық ситуацияны ойлап тапты. Олар ойлаудың басы проблемалық ситуациядан басталады. Шығармашылық ойлаудың да бастамасы проблемалық ситуация» деген қорытындыға келді. Бұл заңдылық проблема-лық оқыту идеясын дамытуға әсер етті.

Проблемалық ситуация танымдық ойлануға мұқтаждық туғызады және жаңа білімді өздігімен меңгеруге жағдай жасайды.

Проблемалап оқыту дегеніміз мүғалімнің басшылығымен келелі жағдайлар туғызу және оны оқушылардың шешу жолындағы өзіндік қызметінің нәтижесінде шығармашылдығын, кәсіптік білімін, дағдысын, іскерлігін, ойлау қабілетін жетілдіруді туғызу. (Г.К.Селевко).

Математика сабағында оқушылардың «миына шабуыл» жасамаса, оқушылар сабаққа белсене қатынаспаса, өздігімен жұмыс істемесе, тапқырлықты қажет ететін есеп шығара алмаса сабақ қажетті деңгейде жүргізілмеді деп саналады. Проблемалап оқыту оқушылардың математикалық ойлау қабілеттерін тәрбиелейді.

Проблемалық ситуация мен проблемалық оқыту әдісінің айырмашылығы бар. Ол мынада: кішігірім проблемалық ситуациялар сабақты басқа тәсілмен жүргізіп жатқанда да «миға шабуыл» жасау үшін бір сабақта бірнеше рет қойылуы мүмкін. Ал, проблемалық оқыту әдісінде оқушылардың алдына шешу уақыты бір сабақты қамтитын ірі проблемалық ситуация сұрақ не есеп түрінде беріледі. Осы жағдайда сабақ толығымеи проблемалық оқыту әдісімен жүргізілді делінеді. Оқушы бұрыннан белгілі әдістер арқылы мақсатына жете алмаған жағдайда терең ойлану, іздену үрдісі басталады,танымдық қажетгілік туады. Сол мезетте мұғалім оқушылардың ойларын бағыттап, ізденістерін басқарып отырады.

Психологтар проблемалық ахуалдың ролін жоғары бағалады. Д.Н.Богоявлснский мен Н.А.Менчинская «проблемалық ахуал ойды ояту және ойлануды активтендіру үшін қажет», -деп санады. Л.А.Смирнова мен П.И.Зииченко «проблемалық ахуал оқушылардың есте сақтау қабілеттерін артгырады» десе, А.Н.Брушлинский, Т.В.Кудрявцев, В.А.Крутецкий «проблемалық оқыту оқушылардың ақыл - ойын, шығармашылық қабілет-терін дамытады», - деді.

Сонымен «проблемалық оқыту әдісі математикалық білім бсру үрдісінде мұғалімнің жетекшілігімен, оқушылар алдына қойылғаи проблемалық ситуацияны өз беттерімен шешіп, жаңа білім алу әдісі».

Проблемалық ахуалдар қоюдың 20 -дан астам жолдары бар. Практикада М.И.Махмутовтың проблемалық ахуалдарды жүйелеуі жиі қолданылады. Ол проблемалық ахуал туындайтын төмендегідей жағдайларды көрсетті:

оқушылар өмірде теориялық түсініктеме қажет ететін құбылыстармен және фактілермен кездескенде;

оқушылармен практикалық жұмыс ұйымдастырғанда;

өмірдегі құбылыстарды талдау барысында;

жорамал жасағанда;

жаңа фактілерді талдап, қорытынды шығарғанда;

фактілерді, құбылыстарды, объектілерді салыстырғанда;

зерттеуғе нақты тапсырма берілгенде.

Проблемалық оқыту әдісімен жүргізілетін сабақтың

схемасы:

Проблемалық ахуал туындату.

Проблема қою

Проблемадағы сипатталған ахуалды зерттеу.

Қойылған проблеманы шешу:

а) проблеманы талдау және оны шешудің тиімді жолын табу;

ә) проблеманы шешуге қажетті мәліметтерді жинақтау;

б) проблеманы шешу жоспарын құру;

Проблеманы шешу және оның дұрыстығын негіздеу.

Проблеманың шешу жолын және нәтижесін зерттеу.

7.Проблеманы шешу нәтижесінде меңгерген жаңа білімді пракгикада қолдану.

Қойылған проблеманы кеңейту және жалпылау мүмкіндіктерін қарастыру.

Проблеманың шешімін зерттеу және басқа тиімді шешу жолдарын іздеу.

Жүргізілген жұмысты қорытындылау.

Осы схемамен жүргізілғен «Екі белгісізді теңдеулер жүйесін шешу» тақырыбына жүргізілген практикалық сабақтың үлгісін келтірейік.

Мұғалім оқушыларға Диофант есебін береді:

«Берілген квадратты екі квадратқа бөліңдер»

Берілген квадратты екі квадратқа бөлу проблемасы туды.

3. Осы проблеманы талдау барысында, берілген квадратың қабырғасын a-деп,белгісіз квадраттардың қабырғаларын х,у арқылы белгілеп берілген проблеманың математикалық моделін (1) анықталмаған теңдеу түрінде аламыз.

Оқушылар қойылған проблеманы шешуге қажетті теориялық мәліметтерді еске түсіреді:

а) (1) түрдегі теңдеу центрі координата бас нүктесінде, радиусы а-тең тең шеңбердің теңдеуі.

э) осы шеңбердің бойында жататын (0,-а) нүктесінен өтетін у=кх-а (2) түзуін жүргізуге болады.

б) (2) түзу шеңбермен координаталары рационал сан болатын нүктеде қиылысады.Оларды табу үшін төмендегідей теңдеулер жүйесін шешу керек:

(3)

Қойылған проблеманы шешу нәтижесінде біз (2) түзу мен (1) шеңбердің қиылысу нүктесінің координаталарын таптық.

6. Мұғалім оқушыларға берілген Диофант есебін шешу барысында, екі белгісізді теңдеулер жүйесін белгісізді ауыстыру тәсілін қолданып шешу жолымен танысқандарын хабарлайды.

7. Мұғалім: к – кез келген рационал мән қабылдайды. Олай болса а- 4, к- 2 деп алып, бірден шеңбер бойынан рационал координатты нүктені табыңдар. Оқушылар (3) формуладан 16/5 және12/5 деп анықтайды.

8. Берілген есепке оралсақ, бізге қабырғалары 16/5 және 12/5-ге тең екі квадрат салу керек.

9.Оқушылар осы есептің басқа шығару жолдарын зерттейді.

10.Оқушыларға «белгісізді ауыстыру әдісімсн шешілетін екі белгісізді теңдеулер жүйесін шешуге келтірілетін есеп құрастырып, өз беттеріңмен шығарыңдар», - деп тапсырма беріледі.

Жүргізілген жүмысқа қорытынды жасалады.

Өзін-өзіі тексеру сұрақтары:

Проблемалап оқыту дегеніміз не?

2.Проблемалық оқыту әдісімен жүргізілетін сабақтың схемасы қандай?

Проблемалық ситуация мен проблемалық оқыту әдісінің айырмашылығы неде?