16. Средние показатели в рядах динамики. Их практическое применение в анализе и прогнозировании рыночных процессов.

Средние величины – это обобщающие показатели общественных явлений по одному количественно варьирующему признаку. Ср. выражает типичное единиц совокупности.Особенности ср.: 1) она характеризует ту или иную совокупность в целом; 2) в ней ср. погашаются отдельные индивидуальные отклонения единиц по изучаемому признаку; 3) ср. отражает типичные черты и свойства массы единиц; 4) в сочетании с методом статистических группировок возникает возможность изучения взаимосвязей между группировочными и результативными признаками; 5) ср. величина является базой для прогнозирования; 6) многие процессы изучаются только на основании ср.; 7) ср. показывает количественное различие и сходство двух совокупностей. При расчете ср.: 1) расчет только однородных по качеству совокупностей, для этого надо сочетать метод ср. и метод группировок2) общее ср. необходимо дополнять групповыми средними и индивидуальными величинами3) для расчета ср. нужна масса единиц4)необходимо правильно выбирать единицу совокупности ср.В каждом конкретном случае применяется одна из ср. величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.

17. Средняя величина в статистике, ее сущность и условия применения. Виды и формы средних.

Средние величины– это обобщающие показатели общественных явлений по одному количественно варьирующему признаку.Ср. выражает типичное единиц совокупности.Особенности ср.:1) она характеризует ту или иную совокупность в целом; 2) в ней ср. погашаются отдельные индивидуальные отклонения единиц по изучаемому признаку; 3) ср. отражает типичные черты и свойства массы единиц; 4) в сочетании с методом статистических группировок возникает возможность изучения взаимосвязей между группировочными и результативными признаками; 5) ср. величина является базой для прогнозирования; 6) многие процессы изучаются только на основании ср.; 7) ср. показывает количественное различие и сходство двух совокупностей. Прирасчете ср.: 1) расчет только однородных по качеству совокупностей, для этого надо сочетать метод ср. и метод группировок2) общее ср. необходимо дополнять групповыми средними и индивидуальными величинами3) для расчета ср. нужна масса единиц4)необходимо правильно выбирать единицу совокупности ср.В каждом конкретном случае применяется одна из ср. величин:арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д. Все они - классстепенныхсредних и объединяются общей формулой (при различных значенияхm): . Различают следующие виды степенных средних: 1)m = -1– гармоническая ; 2)m = 0– геометрическая ; 3)m = 1– арифметическая ; 4) m = 2– квадратическая ; 5) m = 3– ср. кубическая .Ср. арифметическая:наиболее распространенный вид средних.Ср. арифметическаяприменяется в формепростой ср.ивзвешенной ср.Ср. арифметическая простаяравна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений.Ср. арифметическая взвешенная– ср. сгруппированных величинх₁,х₂,…,х_п– вычисляется по формуле: . В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (% или доли единиц). Тогда формуласр. арифметической взвешеннойбудет иметь вид: , где - частость, т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот. Если частоты подсчитываются вдолях(коэффициентах), то и формула средней арифметической взвешенной имеет вид: .Ср. гармоническая:когда статистическая информация не содержит частотfпо отдельным вариантамхсовокупности, а представлена как их произведение , применяется формуласр. гармонической взвешенной:. 

В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется ср. гармоническая простая.Ср. геометрическая:применяется, когда характеризуют средний коэффициент роста.Она исчисляется извлечением корня степенипиз произведения отдельных значений. Широко применяется для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.Ср. квадратическая:применяется, когда нужен расчет среднего размера признака, выраженного в квадратных единицах измерения. Она бывает простой, средней, кубической, кубической (простой, взвешенной). Особым видом средних величин являютсяструктурные ср.К таким показателям относятсямодаимедиана.Мода М_о– значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – вариант, имеющий наибольшую частоту. Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.Медиана М_е– это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные части – меньше медианы и больше медианы. Необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда. В случае четного объема ряда медиана равна средней из двух вариантов. Значениемедианывычисляется линейной интерполяцией по формуле: .