Построение сетей
Сетями называются поверхности, составленные из плоских мозаичныхграней. Сеть образует сетку вершин с заданными значениями в двух направлениях. Многоугольные сети удобно использовать для построения всего моделируемого объекта в целом. Точность их аппроксимации задается изменением количества вершин. Сетевую поверхность можно редактировать при помощи команды редактирования полилиний PEDIT (ПОЛРЕД). В частности, эта команда позволяет перемещать вершины сети, сглаживать ее, а также замыкать и размыкать ее граничные кромки.
Сеть считается разомкнутой в заданном направлении, если ее края в этом направлении не касаются друг друга. Так, например, торовая поверхность может служить примером сети, замкнутой в двух направлениях, а чаша или купол в одном направлении замкнута, а в другом разомкнута.
Панель инструментов для построения поверхностей
При работе с поверхностями на экране удобно иметь панель инструментов Surfaces (Поверхности) (рис. 4.1), которая вызывается при помощи пункта меню View | Toolbars | Surfaces (Вид | Панели инструментов | Поверхности).
Рис. 4.1. Панель инструментов Surfaces
Назначения кнопок панели инструментов Surfaces (Поверхности):
1. 2D Solid (2M Фигура) — построение закрашенных многоугольников;
2. 3D Face (3M грань) — построение поверхности из трехмерных граней;
3. Box (Ящик) — построение поверхности параллелепипеда;
4. Wedge (Клин) — построение поверхности клина;
5. Pyramid (Пирамида) — построение поверхности пирамиды;
6. Cone (Конус) — построение поверхности конуса;
7. Sphere (Сфера) — построение сферической поверхности;
8. Dome (Купол) — построение поверхности верхней половины сферы;
9. Dish (Чаша) — построение поверхности нижней половины сферы;
10. Torus (Top) — построение поверхности тора;
11. Edge (Кромки) — изменение видимости кромок трехмерных граней;
12. 3D Mesh (3M сеть) — построение поверхности по заданным координатам вершин;
13. Revolved Surface (Поверхность вращения) — построение поверхности вращения;
14. Tabulated Surface (Поверхность сдвига) — построение поверхности сдвига по определяющей кривой и вектору направления;
15. Ruled Surface (Поверхность соединения) — построение поверхности, натянутой на две кривые;
16. Edge Surface (Поверхность Кунса) — построение поверхности, заданной четырьмя кромками.
Построение сети из четырехугольных ячеек по заданному массиву координат вершин
Этот алгоритм предназначен для построения многоугольных сетей неизвестной заранее геометрической формы. Построение сети даже небольшого размера может оказаться довольно трудоемким, поэтому для построения сетей с заранее известной конфигурацией удобнее пользоваться другими командами построения сети.
3. Выбрать в меню Draw | Surfaces | 3D Mesh (Рисование | Поверхности |ЗМ сеть).
4. Указать число вершин в направлении М (целое число от 2 до 256).
5. Указать число вершин в направлении N (целое число от 2 до 256).
6. Ввести в командной строке через запятую три координаты для задания вершин сети. После задания последней вершины построение сети завершается (рис. 4.2).
Рис. 4.2. Пример поверхности из четырехугольных ячеек
Поверхность из четырехугольных ячеек — это фактически прямоугольный массив размером М х N, в котором размеры М и N определяются при построении сети. Ее можно редактировать командой редактирования полилиний PEDIT (ПОЛРЕД).
Рис. 4.3. Многоугольная сеть до и после переноса внутренних вершин
Точностью аппроксимации сети поверхностью путем сглаживания можно управлять при помощи системных переменных SURFU и SURFV. Плотностью поверхности в направлении М управляет SURFU, а в направлении N — SURFV. По умолчанию значения переменных равны 6, и при больших значениях этих переменных качество сглаживания повышается.
Системная переменная SPLFRAME управляет отображением многоугольной сети и построенных поверхностей на экране монитора. Если SPLFRAME = 0, то поверхность отображается на экране, в противном случае отображается только определяющая ее сеть;
• Desmooth (убери сгл.) восстанавливает контрольные точки многоугольной сети, если до этого была построена сглаживающая поверхность;
• Mclose (мзамкни) замыкает сеть в направлении М (рис. 4.4);
• Nciose (ызамкни) замыкает сеть в направлении N;
• undo (отмени) отменяет выполненное действие и возвращается к предыдущему шагу выполнения команды.
4. Следуя запросам в командной строке, выполнить необходимые операции по редактированию многоугольной сети, а для выхода из команды нажать клавишу <Esc> или <Enter>.
Рис. 4.4. Пример замыкания сети |
Рис. 4.5. Влияние исходных примитивов на форму поверхности соединения |
Построение Поверхности сдвига
Поверхность строится в виде многоугольной сети, представляющей собой поверхность сдвига, заданную определяющей кривой и вектором направления. В качестве определяющей кривой можно указать отрезок, круг, дугу, полилинию или трехмерную полилинию (рис. 4.6). Поверхность строится с точки кривой, ближайшей к точке указания.
Рис. 4.6. Примеры поверхностей сдвига при SURFTAB1 = 6
Построение поверхности тела вращения
Поверхность вращения создается поворотом определяющей кривой (или профиля) вокруг выбранной оси (рис. 4.7). В качестве определяющей кривой может быть использован отрезок, дуга, круг, полилиния или трехмерная полилиния. Определяющая кривая соответствует направлению N поверхности. Осью вращения может быть отрезок или незамкнутая плоская или пространственная полилиния.
Рис. 4.7. Примеры поверхностей вращения после скрытия невидимых линий
Построение поверхности, заданной четырьмя кромками
1. В меню выбрать Draw | Surfaces | Edge Surface (Рисование | Поверхности |Поверхность Кунса).
2. Выбрать последовательно в любом направлении четыре кромки. Первая из выбранных кромок определяет направление М, четвертая — N (рис. 4.8).
Числом интервалов в направлении М и N управляют системные переменные SURFTAB1 и SURFTAB2 соответственно. В результате выполнения команды строится сеть размером (SURFTAB1 + 1) х (SURFTAB2 + 1).
Рис. 4.8. Поверхность Конуса
Построение поверхностей из плоских граней с произвольным числом ребер
1. В командной строке набрать команду PFACE (ПГРАНЬ).
2. Ввести координаты вершин (углов сети), присвоить и запомнить их номера.
3. Завершить ввод координат вершин, нажав клавишу <Enter>.
4. На запрос команды ввести последовательно номера вершин, принадлежащих каждой из создаваемых граней.
Особенности команды PFACE (ПГРАНЬ) перечислены ниже.
• Команда позволяет строить сети с произвольной ориентацией трехмерных поверхностей в пространстве (примеры приведены на рис. 4.9).
Рис. 4.9. Сети с произвольной ориентацией трехмерных поверхностей
Рекомендуемая литература
1. Основная литература [1] – [6]
2. Дополнительная литература [7] – [13]
Контрольные задания для СРС
1. Построение поверхности из плоских граней с тремя или четырьмя ребрами
2. Построение поверхностей из плоских граней с произвольным числом ребер.