4. Пример выполнения работы

Сечение состоит из трех элементов:

1 — уголок ;

2 — лист ;

3 —двутавр № 18.

1. Вычерчивание сечения.

Сечение вычерчено в масштабе 1:1 на отдельном листе (см. чертеж). Размеры элементов сечения были взяты:

1 — уголок из ГОСТ 8510-72;

2 — лист из данных задания;

3 —двутавр № 18 из ГОСТ 8939-72.

Через центры тяжести элементов проведены горизонтальные и вертикальные оси координат.

2. Формирование базы исходных данных для расчета.

Геометрические характеристики элементов 1 и 3:

— площадь поперечного сечения элемента;

— ширина элемента;

— высота элемента;

— расстояние от левого края элемента до его центра тяжести

— расстояние от нижнего края элемента до его центра тяжести;

— момент инерции элемента относительно горизонтальной оси ;

— момент инерции элемента относительно вертикальной оси ;

— центробежный момент инерции элемента относительно осей и

взяты из соответствующего ГОСТ и занесены в табл.2.

Геометрические характеристики 2-го элемента (лист ) были определены следующим образом

и — ширина и высота элемента взяты из данных задания; площадь элемента — , расстояние от левого края элемента до его центра тяжести — , расстояние от нижнего края элемента до его центра тяжести — , момент инерции элемента относительно горизонтальной оси — , момент инерции элемента относительно вертикальной оси — , центробежный момент инерции листа были вычислены по формулам:

;

;

;

;

;

и занесены в табл.2. Кроме того, размеры , , , нанесены на чертеж сечения.

Исходные данные для расчета Таблица 2

i
	см	см	см	см	см2	см4	см4	см4
1	10	6,3	3,32	1,5	12,6	39,2	127	-40,5
2	20	1,5	10	0,75	30	5,625	1000	0
3	9	18	4,5	9	23,4	1290	82,6	0

3. Определение координат центра тяжести сечения.

Для определения положения центра тяжести С сечения была введена вспомогательная система координат , проходящая через левый и нижний края сечения.

Координаты и центров тяжести элементов определялись по чертежу:

;

;

;

;

;

;

Координаты и центра тяжести С сечения относительно вспомогательных осей координат определялись по формулам:

,

,

где площадь всего сечения

.

Координаты и центров тяжести элементов относительно центральных осей Сх и Су определялись по следующим формулам:

;

.

Результаты расчета помещены в табл.3

Статические моменты сечения относительно центральных осей должны быть равны нулю.

Проверим это:

;

.

Положение центра тяжести С сечения показано на чертеже.