3.3 Алгоритм построения системы кольцевого тестирования для комбинационных схем.

Рассматривается стандартная реализация КТ комбинационного устройства, имеющего входов и выходов.

Построение теста сводится к выполнению следующих этапов :

Функции объекта тестирования выразим многочленами Жегалкина:

,

.

2. Для построения КУ найдем сумму функций ДУ:

.

3. Производим разложение двучлена по формуле , соответственно неприводимый над полем многочлен n-ой степени:

.

4. Для неприводимого многочлена ой степени , принадлежащего показателю , необходимо иметь функцию .

5. Заданием на синтез КУ служит функция По полученному выражению для реализации КУ используют одну или несколько схем совпадения и соединений.

Алгоритм представления булевой функции полиномами Жегалкина.

Приведённый выше алгоритм представления булевой функции полиномами Жегалкина является достаточно сложным и некомпактным, отнимающим большое время на осуществление данного представления булевой функции. При многочисленном построении КУ был найден более простой алгоритм представления булевой функции полиномами Жегалкина, позволяющий значительно снизить временные ресурсы на стадии проектирования. Суть данного метода состоит в последовательном применении двух простых действий:

1. Приводим заданную булеву функцию к совершенной конъюнктивной форме. Если булева функция задана в совершенной дизъюнктивной форме, то её следует привести к совершенной конъюнктивной форме путём использования правила Деморгана:

2. Заменяем все отрицания в совершенной конъюнктивной форме по формуле . Это справедливо, если обратиться к таблице:

0	1	1
1	0	0

Пример. Представить полиномами Жегалкина булеву функцию:

1. Приводим булеву функцию к совершенной конъюнктивной форме, используя правило Деморгана:

.

2. Заменяем все отрицания на :

3.4 Применение кольцевого тестирования для диагностики последовательностных схем.

1. Не зависящие от входа устройства с памятью.

Рассмотрим построения ЛПОС для автономного ДУ (генератора), которое после начальной установки функционирует под действием тактовых сигналов. Одна из особенностей автономного ДУ состоит в том, что в нем отсутствуют информационные входы, на которые могут подаваться тестовые воздействия. Однако если ДУ аппаратурно неизбыточно, то всякая его неисправность проявляется на выходах в процессе функционирования. Это позволяет считать режим функционирования автономного ДУ режимом его тестирования при потактном наблюдении выходов. Для кольцевой ЛПОС характерно установление факта исправности после окончания периода тестирования независимо от того, является ДУ периодическим или непериодическим генератором.

Сначала рассмотрим синтез ЛПОС для одновыходного ДУ, заданного соотношением

(3.6)

в котором каждый аргумент может быть несущественным. Структура ЛПОС одновыходного ДУ приведена на рис.7.1, которая содержит корректирующее устройство и схемы свертки по mod2. В состав КУ входят сдвиговый регистр Рг ν и комбинационная схема К. Здесь корректирующее устройство наряду с формированием требуемого периода T фиксирует посредством Рг ν результаты тестирования.

Будем функцию обратной связи ЛПОС задавать в виде

период T отождествлять с показателем неприводимого многочлена

над GF(2).

Приведем процедуру синтеза ДУ в базисе Жегалкина. Для этого перепишем (7.1) в виде многочлена

где = 0 или 1; – подмножества множества (1,…,ν). Затем найдем функцию КУ со схемой свертки M2 на выходе (рис.3.6):

(3.7)

где , (i = 1,…,ν) – коэффициенты линейной части функции; – коэффициенты нелинейной части. Поскольку максимальное значение переменной j аргумента y(τ – j) равно ν, то аргументы (7.2) формируются на сдвиговом регистре Рг ν длины не более ν. Слагаемые функции (3.7) реализуются соединениями и схемами совпадения комбинационной части К корректирующего устройства. Таким образом, исправная ЛПОС представляет собой структуру из двух автономных устройств: ДУ и КУ с цепью обратной связи от выхода M2 ко входу последовательного занесения кода в Рг ν. Причем свойства периодичности последнего определяются исправностью первого.

Рис.3.3.

При установке ЛПОС в начальное состояние необходимо согласовать состояния ДУ и КУ. После установки ДУ по специальным установочным входам упорядоченный набор аргументов (y(τ – 1),…, y(τ – ν)) функции (7.1) принимает значения (y₁(0),…,y_v(0)). Этим набором определяется начальное состояние КУ. Записью значений (y₁(0),…,y_v(0)) в регистр Рг ν и выполняется установка начального состояния корректирующего устройства.

Функционирование исправной ЛПОС оказывается строго периодическим и при максимальном числе разрядов Рг ν равным ν описывается соотношением

,

где – вектор-столбец значений выходов Рг ν; H – сопровождающая матрица неприводимого многочлена ; deg g = ν. Исправность ДУ определяется наблюдением выходов Рг ν в такте T, для которого должно выполняться равенство

.

Рассмотрим многовыходное ДУ, реализующее соотношение

( ), (3.8)

Построение ЛПОС периода Т будем выполнять путем построения корректирующего устройства КУ_i относительно каждого выхода Д . Синтез КУ_i произведем по правилам синтеза корректирующего устройства одновыходного ДУ. При этом для каждого КУ_i многочлен обратной связи должен принадлежать показателю T_i, являющемуся делителем T. В этом случае ЛПОС содержит m раздельно реализованных КУ_i, которые образуют КУ системы (рис. 3.4).

Рис 3.4

Установка начального состояния ЛПОС требует согласования начальных состояний элементов памяти частей системы. После установки ДУ по специальным входам в начальное состояние, предусмотренное для обеспечения режима нормального функционирования (генерирования), упорядоченный набор переменных

в момент τ = 0 имеет значения

Тогда состояния регистров Рг ν_i в момент τ = 0 определяются так: ( ).

Таким образом, по начальному состоянию ДУ определяется начальное состояние КУ. Этим обеспечивается согласование состояний частей ЛПОС, вследствие которого система функционирует строго периодически с периодом T, равным наименьшему общему кратному показателей (T₁,…,T_m). Решение об исправности ДУ принимается в случае выполнения равенств

,

истинность которых устанавливается в результате наблюдения выходов регистров корректирующего устройства.

3.5 Кольцевое дублирование последовательностных схем.

Кольцевое дублирование (КД) является одной из разновидностей КТ, использующая эталон , который включается параллельно ДУ. Данный метод лишён недостатков КТ.

Моделью синхронного дискретного объекта тестирования служит конечный автомат, заданный пятёркой:

(S, , , , ) (3.9)

где S – множество внутренних состояний; n,m – число входов и выходов; , – множества входных и выходных сигналов;  - функция переходов, задающая отображения подмножества множества S на S;  - функция выходов, задающая отображения подмножества множества S на . Принятая модель объекта является достаточно общей, поэтому предлагаемый способ построения ЛПОС ориентирован на достаточно широкий класс дискретных устройств.

В состав ЛПОС входят ДУ, КУ, Рг n, М2 (рис3.5). Особенность КУ состоит в том, что в нём содержится - копия исправного ДУ. Кроме того, КУ содержит регистр Рг  с числом разрядов  и необходимые соединения выходов регистров Рг n, Рг  со входами М2. Период системы характеризуется функцией:

, (3.10)

где - множество выходных сигналов регистра Рг r, и равен показателю Т неприводимого многочлена .

Рис.3.5

Построение ЛПОС КД сводится к построению односумматорного генератора, воспроизводящего строго периодические последовательности. Действительно, пусть Ф и F – функции ДУ и со свёртками М2 на выходах (рис.3.5). Тогда для исправных ДУ и имеет место сравнение:

(3.10)

по mod2, а функция обратной связи (7.4) системы реализуется соединениями выходов Рг q со входами М2. Выход i-го разряда Рг q соединяется со входом М2, если . Установка ЛПОС в начальное состояние производится установкой ДУ и в одинаковые состояния и установкой Рг q в состояние . Так как работа исправной ЛПОС описывается соотношением (3.10), то решение об исправности ДУ принимаются в случае выполнения равенства:

(3.11)