Вариант 23
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти
частное решение дифференциального
уравнения
,
удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной форме.
Задание 7
Найти форму зеркала, отражающего все лучи, выходящие из данной точки О параллельно данному направлению.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить
определенный интеграл
с точностью до 0,001, разложив подынтегральную
функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти
три первых, отличных от нуля члена
разложения в степенной ряд решения
дифференциального уравнения
,
удовлетворяющего начальному условию
.
Задание 14
Разложить
функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 24
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти
частное решение дифференциального
уравнения
,
удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной форме.
Задание 7
Сила
тока в цепи с сопротивлением R,
самоиндукцией L
и электродвижущей силой Е
удовлетворяет дифференциальному
уравнению
.
Найти зависимость силы тока от времени
t,
считая R
и L
постоянными, если электродвижущая сила
возрастает пропорционально времени,
т.е. E=kt;
сила тока в начальный момент равна нулю.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить
определенный интеграл
с точностью до 0,001, разложив подынтегральную
функцию в степенной ряд и затем
проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .
Задание 14
Разложить
функцию
в ряд Фурье на интервале
.