Вариант 11

Задание 1

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задание 2

Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого порядка

Задание 3

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задание 4

Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , .

Задание 5

Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной

Задание 6

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной форме.

Задание 7

Найти уравнение кривой, проходящей через точку и обладающей тем свойством, что отрезок любой касательной, заключенный между точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам.

Задание 8

Найти общий член ряда:

Задание 9

Исследовать сходимость числового ряда:

Задание 10

Исследовать сходимость знакопеременного ряда:

Задание 11

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости:

Задание 12

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

Задание 13

Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

Задание 14

Разложить функцию в ряд Фурье на интервале .

Вариант 12

Задание 1

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задание 2

Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого порядка

Задание 3

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задание 4

Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , .

Задание 5

Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной

Задание 6

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной форме.

Задание 7

Найти уравнение кривой, проходящей через точку и обладающей тем свойством, что длина любой подкасательной равна среднему арифметическому координат точки касания (подкасательной называется проекция на ось Ох отрезка касательной, заключенного между точкой касания и точкой пересечения касательной с осью Ох).

Задание 8

Найти общий член ряда:

Задание 9

Исследовать сходимость числового ряда:

Задание 10

Исследовать сходимость знакопеременного ряда:

Задание 11

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости:

Задание 12

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

Задание 13

Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

Задание 14

Разложить функцию в ряд Фурье на интервале .