Вариант 5

Задание 1

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задание 2

Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого порядка

Задание 3

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задание 4

Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , .

Задание 5

Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной

Задание 6

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной форме.

Задание 7

В сосуде водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со скоростью , а смесь вытекает с той же скорость, причем перемешивание обеспечивает равномерную концентрацию раствора. В начальный момент в растворе соли. Сколько соли будет содержаться в сосуде через после начала процесса?

Задание 8

Найти общий член ряда:

Задание 9

Исследовать сходимость числового ряда:

Задание 10

Исследовать сходимость знакопеременного ряда:

Задание 11

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости:

Задание 12

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

Задание 13

Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

Задание 14

Разложить функцию в ряд Фурье на интервале .

Вариант 6

Задание 1

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задание 2

Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого порядка

Задание 3

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.

Задание 4

Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , .

Задание 5

Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной постоянной

Задание 6

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной форме.

Задание 7

Кривая проходит через точку и обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности . Найти уравнение кривой.

Задание 8

Найти общий член ряда:

Задание 9

Исследовать сходимость числового ряда:

Задание 10

Исследовать сходимость знакопеременного ряда:

Задание 11

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости:

Задание 12

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

Задание 13

Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

Задание 14

Разложить функцию в ряд Фурье на интервале .