Добавил:
Kaz
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шпоры (текстовые файлы в юникоде), 3ий семестр (Ташлыкова-Бушкевич ИИ) [4242 вопросов] / 15 Собственные значения и
.txt яю1 5 . !>1AB25==K5 7=0G5=8O 8 A>1AB25==K5 DC=:F88. !@54=85 7=0G5=8O 25;8G8=. !@54=55 :204@0B8G=>5 >B:;>=5=85 D878G5A:>9 25;8G8=K >B A@54=53> 7=0G5=8O. >=OB85 >?5@0B>@0, 459AB2CNI53> 2 ?@>AB@0=AB25 ?A8- DC=:F89. ;351@0 >?5@0B>@>2.
>=OB85 A@54=53> 7=0G5=8O @07;8G=KE D878G5A:8E 25;8G8= O2;O5BAO 25AL<0 206=K< 2 :20=B>2>9 B5>@88. :0G5AB25 ?@8<5@0 @0AA<>B@8< G0AB8FC >4=><5@=>9 :20=B>2>9 A8AB5<K, >?8AK205<CN 2>;=>2>9 DC=:F859 y ( x ) . 0: @0=55 1K;> >?@545;5=>, 2 y ( x ) O2;O5BAO ?;>B=>ABLN 25@>OB=>AB8 =09B8 G0AB8FC 2 >:@5AB=>AB8 :>>@48=0BK E. ">340 25@>OB=>ABL <5AB>=0E>645=8O G0AB8FK 2 8=B5@20;5 ( x , x + d x ) 5ABL d P = y y * d x , 8 A@54=55 7=0G5=85 :>>@48=0BK E G0AB8FK 2 A>AB>O=88 y ( x ) >?@545;O5BAO A>3;0A=> 2K@065=8N ( 2 6 . 9 ) :
x = 8B53@0;( - 15A:>=5G=>ABL- + 15A:>=5G=>ABL) ( ?A8 * x ?A8 d x ) .
@8 MB>< ?@54?>;0305BAO, GB> ^ - DC=:F8O C4>2;5B2>@O5B 5AB5AB25==K< CA;>28O<, 2 B>< G8A;5 2K?>;=O5BAO CA;>285 =>@<8@>2:8 ( 2 6 . 8 ) :
>MB><C A@54=55 7=0G5=85 ;N1>9 DC=:F88 :>>@48=0B f ( x ) G0AB8FK, ?@51K20NI59 2 A>AB>O=88, >?8AK205<>< 2>;=>2>9 DC=:F859 y ( x ) , >?@545;O5BAO :0:
>6=> 4>:070BL, GB> A@54=55 7=0G5=85 ?@>5:F88 8<?C;LA0 @E G0AB8FK, A>AB>O=85 :>B>@>9 70405BAO ?A8- DC=:F859 y ( x ) , >?@545;O5BAO B0::
?5@0B>@>< =07K20NB A8<2>;8G5A:>5 >1>7=0G5=85 <0B5<0B8G5A:>9 >?5@0F88, :>B>@CN =5>1E>48<> A>25@H8BL A =5:>B>@>9 DC=:F859, =0?@8<5@ f ( x ) .
@8<5@>< >?5@0B>@0 <>3CB A;C68BL C<=>65=85 =0 E 8;8 =0 :0:CN- ;81> DC=:F8N g ( x ) , 48DD5@5=F8@>20=85 ?> E, B. 5 x , 8 B. 4. ?5@0B>@ ?@8=OB> >1>7=0G0BL 1C:2>9 A> « H;O?:>9» , =0?@8<5@ ^ Q , 8 53> 459AB285 =0 =5:>B>@CN DC=:F8N
f ( x ) 70?8AK20NB :0: Q ^ f ( x ) .
8DD5@5=F80;L=K<8 8 8=B53@0;L=K<8 >?5@0B>@0<8 =07K20NB >?5@0B>@K, >1>7=0G0NI85 A>>B25BAB25==> 2KG8A;5=85 ?@>872>4=>9 8;8 8=B53@0;0 >B
DC=:F88. @8<5@ 48DD5@5=F80;L=>3> >?5@0B>@0 >?5@0B>@ 2KG8A;5=8O 3@0485=B0 N
r
( >?5@0B>@ =01;0) .
5@5G8A;8< =5:>B>@K5 A2>9AB20 >?5@0B>@>2.
1 . ?5@0B>@K <>6=> A:;04K20BL
2 . >4 ?@>872545=85< >?5@0B>@>2 A ^ B ^ ?>=8<0NB >?5@0B>@
3 . A;8 2K?>;=O5BAO @025=AB2> ^ ^ ^ ^ A B B A = , B>340 >?5@0B>@K ^ A 8 ^ B :><<CB8@CNB 4@C3 A 4@C3>< ( :><<CB8@CNI85 >?5@0B>@K) . ?@>B82=>< A;CG05 >?5@0B>@K =5:><<CB8@CNI85.
4 . !;>65=85 8 C<=>65=85 >?5@0B>@>2 ?@>872>48BAO ?> >1KG=K< 0;351@08G5A:8< ?@028;0< A;>65=8O 8 C<=>65=8O G8A5;. B;8G85 ;8HL 2 B><, GB>
?@8 C<=>65=88 >?5@0B>@>2 <>6=> ?5@5AB02;OBL ?>@O4>: >?5@0B>@>2A><=>68B5;59 B>;L:> B>340, :>340 >=8 :><<CB8@CNB. 0?@8<5@, 2A5340
( A ^ + B ^ ) 2 = ( A ^ + B ^ ) ( A ^ + B ^ ) = A ^ 2 + B ^ 2 + B ^ A ^ + A ^ B ^ .
>=OB85 A@54=53> 7=0G5=8O @07;8G=KE D878G5A:8E 25;8G8= O2;O5BAO 25AL<0 206=K< 2 :20=B>2>9 B5>@88. :0G5AB25 ?@8<5@0 @0AA<>B@8< G0AB8FC >4=><5@=>9 :20=B>2>9 A8AB5<K, >?8AK205<CN 2>;=>2>9 DC=:F859 y ( x ) . 0: @0=55 1K;> >?@545;5=>, 2 y ( x ) O2;O5BAO ?;>B=>ABLN 25@>OB=>AB8 =09B8 G0AB8FC 2 >:@5AB=>AB8 :>>@48=0BK E. ">340 25@>OB=>ABL <5AB>=0E>645=8O G0AB8FK 2 8=B5@20;5 ( x , x + d x ) 5ABL d P = y y * d x , 8 A@54=55 7=0G5=85 :>>@48=0BK E G0AB8FK 2 A>AB>O=88 y ( x ) >?@545;O5BAO A>3;0A=> 2K@065=8N ( 2 6 . 9 ) :
x = 8B53@0;( - 15A:>=5G=>ABL- + 15A:>=5G=>ABL) ( ?A8 * x ?A8 d x ) .
@8 MB>< ?@54?>;0305BAO, GB> ^ - DC=:F8O C4>2;5B2>@O5B 5AB5AB25==K< CA;>28O<, 2 B>< G8A;5 2K?>;=O5BAO CA;>285 =>@<8@>2:8 ( 2 6 . 8 ) :
>MB><C A@54=55 7=0G5=85 ;N1>9 DC=:F88 :>>@48=0B f ( x ) G0AB8FK, ?@51K20NI59 2 A>AB>O=88, >?8AK205<>< 2>;=>2>9 DC=:F859 y ( x ) , >?@545;O5BAO :0:
>6=> 4>:070BL, GB> A@54=55 7=0G5=85 ?@>5:F88 8<?C;LA0 @E G0AB8FK, A>AB>O=85 :>B>@>9 70405BAO ?A8- DC=:F859 y ( x ) , >?@545;O5BAO B0::
?5@0B>@>< =07K20NB A8<2>;8G5A:>5 >1>7=0G5=85 <0B5<0B8G5A:>9 >?5@0F88, :>B>@CN =5>1E>48<> A>25@H8BL A =5:>B>@>9 DC=:F859, =0?@8<5@ f ( x ) .
@8<5@>< >?5@0B>@0 <>3CB A;C68BL C<=>65=85 =0 E 8;8 =0 :0:CN- ;81> DC=:F8N g ( x ) , 48DD5@5=F8@>20=85 ?> E, B. 5 x , 8 B. 4. ?5@0B>@ ?@8=OB> >1>7=0G0BL 1C:2>9 A> « H;O?:>9» , =0?@8<5@ ^ Q , 8 53> 459AB285 =0 =5:>B>@CN DC=:F8N
f ( x ) 70?8AK20NB :0: Q ^ f ( x ) .
8DD5@5=F80;L=K<8 8 8=B53@0;L=K<8 >?5@0B>@0<8 =07K20NB >?5@0B>@K, >1>7=0G0NI85 A>>B25BAB25==> 2KG8A;5=85 ?@>872>4=>9 8;8 8=B53@0;0 >B
DC=:F88. @8<5@ 48DD5@5=F80;L=>3> >?5@0B>@0 >?5@0B>@ 2KG8A;5=8O 3@0485=B0 N
r
( >?5@0B>@ =01;0) .
5@5G8A;8< =5:>B>@K5 A2>9AB20 >?5@0B>@>2.
1 . ?5@0B>@K <>6=> A:;04K20BL
2 . >4 ?@>872545=85< >?5@0B>@>2 A ^ B ^ ?>=8<0NB >?5@0B>@
3 . A;8 2K?>;=O5BAO @025=AB2> ^ ^ ^ ^ A B B A = , B>340 >?5@0B>@K ^ A 8 ^ B :><<CB8@CNB 4@C3 A 4@C3>< ( :><<CB8@CNI85 >?5@0B>@K) . ?@>B82=>< A;CG05 >?5@0B>@K =5:><<CB8@CNI85.
4 . !;>65=85 8 C<=>65=85 >?5@0B>@>2 ?@>872>48BAO ?> >1KG=K< 0;351@08G5A:8< ?@028;0< A;>65=8O 8 C<=>65=8O G8A5;. B;8G85 ;8HL 2 B><, GB>
?@8 C<=>65=88 >?5@0B>@>2 <>6=> ?5@5AB02;OBL ?>@O4>: >?5@0B>@>2A><=>68B5;59 B>;L:> B>340, :>340 >=8 :><<CB8@CNB. 0?@8<5@, 2A5340
( A ^ + B ^ ) 2 = ( A ^ + B ^ ) ( A ^ + B ^ ) = A ^ 2 + B ^ 2 + B ^ A ^ + A ^ B ^ .
Соседние файлы в папке Шпоры (текстовые файлы в юникоде), 3ий семестр (Ташлыкова-Бушкевич ИИ) [4242 вопросов]