3. Стоимость доходного актива с учетом реверсии

3.1. Определение стоимости актива по ежегодному чистому операционному доходу

Обоснуем формулу определения стоимости актива по ежегодному доходу, так как в существующей литературе она приводится без вывода.

Полагая

пятую функцию сложного процента перепишем в виде

(3.1)

Поскольку

(3.2)

то

(3.3)

Если же (1.2) записать так то, полагая i = y,

более общий вид формулы (3.3) будет

(3.4)

Это есть формула вычисления текущей стоимости актива по ежегодному чистому доходу

В том случае, если срок владения активом составляет k лет, то (3.4) можно переписать следующим образом

(3.5)

или

(3.6)

где

(3.7)

Выражение (3.6) можно записать так

Очевидно, что

(3.8)

есть дисконтированное на конец года n-k сумма S.

Тогда окончательно можно записать

(3.9)

Именно в таком виде записывается стоимость доходного актива с учетом реверсии.

Величина V_p в [2] названа денежным потоком от реверсии.

Денежный поток от реверсии – это стоимость потока доходов, который мог бы создавать актив в оставшийся период экономической жизни с момента до

3.2. Стоимость земли с учетом реверсии

Следуя (3.9) запишем стоимость земли на период q=1.

(3.10)

г де ежегодный чистый операционный доход с земельного участка, ставка процента на капитал, вкладываемый в землю. Ежегодный чистый операционный доход примем постоянным.

Для удобства дальнейших выводов вместо (3.10) возьмем выражение (3.5). Полагая величину I_q постоянной для каждого года и равной I_L найдем

Выражение в скобках является суммой n-k членов геометрической прогрессии со знаменателем (1+y) и первым членом, равным Тогда

и соответственно

(3.11)

Сравнивая (3.11) с (3.10) приравняем их вторые составляющие так

(3.12)

Разделив и умножив стоящее слева выражение на запишем

Очевидно, что

или

Поскольку земля есть неистощаемый источник доходов, то n стремится к бесконечности. При этом выражения стремится к нулю и окончательно будет

(3.13)

Следовательно, денежный поток от реверсии земли равен капитализированному чистому операционному доходу. Тогда стоимость земли будет

(3.14)

Это окончательная формула оценки стоимости земли по ежегодному чистому доходу. В частном случае при постоянном I_L для каждого года в первом слагаемом оно будет суммой k членов геометрической прогрессии со знаменателем и ее первым членом равным

или

Тогда будет

После простых преобразований запишем

(3.15)

При постоянном чистом операционном доходе стоимость земли равна его капитализированному значению.

4. Оценка стоимости земли доходным методом

4.1. Определение стоимости земли по доходу с объекта недвижимости. Метод капитализации

Сформулируем задачу в общем виде.

С тоимость улучшений объекта недвижимости составляет Срок экономической жизни улучшений n лет. Продажа объекта недвижимости осуществляется в конце года k. Ставка процента отдачи на капитал, вкладываемый в землю а на капитал в улучшения – Ежегодный чистый операционный доход составляет I. Ставка процента функции износа равна ставке процента фонда возмещения Фонд возмещения создается методами Инвуда, Ринга, Хоскольда.

Определить стоимость земли в системе данного объекта недвижимости.

Решение задачи в общем виде.

Объект недвижимости состоит из двух частей: улучшений и земли.

Его стоимость может быть записана так

(4.1)

где соответственно стоимость улучшений и земли.

С объекта недвижимости можно получить следующий чистый операционный доход

(4.2)

В свою очередь величина раскладывается на две части (2.4)

(4.3)

где в соответствии с (2.6) и (2.43)

(4.4)

(4.5)

а в соответствии с (2.23)

(4.6)

Чистый операционный доход с земли равен

(4.7)

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Определить чистый операционный доход по улучшениям в соответствии с (4.3) – (4.6).

2. Зная реальный чистый операционный доход I, получаемый с объекта недвижимости, найти

(4.8)

3. По формуле

(4.9)

вычислить стоимость земли для каждого года. Такой метод расчета стоимости актива называется методом прямой капитализации.

Рассмотрим теперь расчет стоимости земли для различных методов формирования фонда недвижимости.