5.Імпульс тіла та системи тіл

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с). Единица импульса тела в СИ — килограмм-метр в секунду (1 кг • м/с): [p] = [m][v] = 1 кг•1м/ с = 1 кг•м/с.

Направление импульса тела совпадает с направлением его скорости.

Импульс — величина относительная, его значение зависит от выбора системы отсчета. Это и понятно, поскольку относительной величиной является скорость импульс силы равен изменению импульса тела. Рассмотрим взаимодействие двух тел, составляющих замкнутую систему. Масса первого тела m₁, его скорость до взаимодействия v₀₁, после взаимодействия v₁. Масса второго тела m₂, его скорость до взаимодействия v₀₂, после взаимодействия v₂.

Силы, с которыми взаимодействуют тела, по третьему закону: F₁ = –F₂. Время действия сил одно и то же, поэтому

F₁t = –F₂t.

Для каждого тела запишем второй закон Ньютона:

F₁t = m₁v₁ – m₁v₀₁, F₂t = m₂v₂ – m₂v₀₂.

Поскольку левые части равенств равны, то равны и их правые части , т. е.

m₁v₁ – m₁v₀₁ = –(m₂v₂ – m₂v₀₂).

Преобразовав это равенство, получим:

 

m1v01 + m1v02 = m2v1 + m2v2.

В левой части равенства стоит сумма импульсов тел до взаимодействия, в правой — сумма импульсов тел после взаимодействия. Как видно из этого равенства, импульс каждого тела при взаимодействии изменился, а сумма импульсов осталась неизменной.

Геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы.

6. Робота сили

Во многих случаях важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на на него действует сила . Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуются величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений тел. Эту величину в механике и называют работой силы

Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и косинуса угла между ними.    Формула (6.1) справедлива в том случае, когда сила постоянна и перемещение тела происходит вдоль прямой. В случае криволинейной траектории и переменной силы мы разделяем траекторию на малые отрезки, которые можно считать прямолинейными, а силу на них постоянной. В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует следующее определение: консервативные силы — такие силы, работа по любой замкнутой траектории которых равна 0.Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.Для консервативных сил выполняются следующие тождества:

• — ротор консервативных сил равен 0;

• — работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;

• — консервативная сила является градиентом некой скалярной функции U, называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии взятой с обратным знаком.

В физике консервативные силы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует следующее определение: консервативные силы — такие силы, работа по любой замкнутой траектории которых равна 0.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИЛА - приложенная к материальному телу сила, линия действия к-рой при любом положении тела проходит через нек-рую определ. точку, наз. центром силы. Примеры Ц. с.- сила тяготения, направленная к центру планеты, кулоновы силы электростатич. притяжения или отталкивания точечных зарядов и др. Под действием Ц. с. центр масс свободного тела движется по плоской кривой, а отрезок прямой, соединяющий этот центр с центром силы, описывает в любые равные промежутки времени равные площади. Теория движения под действием Ц. с. имеет важные приложения в небесной механике, при расчёте движения космич. летательных аппаратов, искусств. спутников и т. д. Выводы: работа центральных сил не зависит от пути перехода. Все центральные силы консервативны. Неконсервативные силы.

К неконсервативным силам относятся все остальные силы. Среди них выделяют диссипативные и

гироскопические силы.

1) Диссипативные силы.

К диссипативным силам относятся прежде всего силы трения, пропорциональные силе нормального

давления N: F kN т р  (k – коэффициент сопротивления) и силы сопротивления (для жидкостей и газов

обычно сила пропорциональна скорости частицы F ~ v c ). Важно, что для замкнутой системы работа

диссипативных сил всегда отрицательна, т.к. направление силы всегда против направления перемещения

или скорости.