6. Описати алгоритм переведення чисел з десяткової системи числення в двійкову

Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:

• для переведення цілої частини:

п ослідовно кожен результат (спочатку це саме число), записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;

• для переведення дробової частини:

послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.

999,35₁₀=1111100111,01011₂

7. Перевести число 75 з десяткової системи у двійкову, вісімкову та шістнадцяткову.

8. Перевести число x=305,78 з десяткової системи числення в 8-ву.

305,78 ≈461,6172₈

9. Описати прийоми переведення чисел з 2-ї системи числення в 8-ву та 16-ву систему.

Розіб’ємо двійковий код числа на тріади. Тріада – це 3 послідовно розташовані розряди двійкового кода. Розбиття починаємо з правого краю, тобто з розряду одиниць. Якщо кількість розрядів не кратна 3, то доповнимо двійковий код незначущими нулями. Згідно приведеної раніше таблиці значень чисел в різних системах числень замінимо значення тріади відповідним 8-вим числом.

1	0	0	1	1	0	0	0	1	2-ве число
4			6			1			8-ве число

8-ва СЧ	2-ва тріада
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Отримана послідовність співпадає з значенням, отриманим при переведенні числа десяткового в 8-ву систему числення. І це не випадковість. Якщо повернутись до прикладів, розглянутих раніше, і перевірити цей факт, то можна стверджувати:

Щоб перевести число з 2-вого кода в 8-й, треба

• розбити 2-й код на тріади, починаючи з лівого краю;

• замінити кожну тріаду 8-м значенням.

Звичайно, справедливо стверджувати, що за допомогою триад можна переводити і 8-ві числа в 2- ву систему числення.

Приклад Переведемо число 275₈ в 2-ву систему числення: 275₈ = 010 111 101₂ = 10111101₂

10-а	8-ва	2-ва	16-ва
0	0	0000	0
1	1	0001	1
2	2	0010	2
3	3	0011	3
4	4	0100	4
5	5	0101	5
6	6	0110	6
7	7	0111	7
8	10	1000	8
9	11	1001	9
10	12	1010	A
11	13	1011	B
12	14	1100	C
13	15	1101	D
14	16	1110	E
15	17	1111	F
16	20	10000	10

Правило q₁₆  q₂ відрізняється від q₈ q₂ тим, що замість тріад використовуються подібним чином тетради. Тетрадою називають 4 послідовно розташовані розряди двійкового кода. Розглянемо технологію переведення на прикладах.

Приклад Переведемо двійкове число 11000101011₂ в 16-ву систему числення:

0	0	1	1	0	0	1	0	1	0	1	1	2-ве число
3				2				В				16-ве число

При переведенні дрібних чисел, цілу частину розбиваємо на тріади (тетради) починаючи від коми з правого краю на ліво, а дрібну частину з лівого краю на право.

Надалі пропонується користуватись приведеною таблицею, в ній жирним шрифтом виділені тріади в двійковому коді і відповідні їм 8-ві цифри, а у вигляді тетради – коди 16-х цифр.