1) Цель работы
Экспериментально исследовать частотные и резонансные характеристики последовательного контура, влияние активного сопротивления на вид резонансных кривых. Ознакомиться с настройкой последовательного контура на резонанс с помощью ёмкости.
2) Исходные данные
Схема цепи: Исходные данные:
|
U = 3,0 B rk = 50 Ом Lk = 0,44 Гн C = 2 мкФ W = 3600 витков |
3) Теоретический расчет
● Определение угловой частоты:
● Определение циклической частоты:
● Определение характеристического сопротивления:
● Определение добротности:
Резонансная характеристика тока:
;
Рис.1. Резонансная кривая тока.
● Величина тока при резонансе:
Частотная характеристика напряжения на ёмкости:
;
● Резонансная частота напряжения на ёмкости:
● Напряжение на конденсаторе при резонансе:
;
Частотная характеристика напряжения на индуктивности:
;
● Резонансная частота напряжения на индуктивности:
● Напряжение на индуктивности при резонансе:
(т.о.
)
Полное сопротивление контура:
Рис.2. Резонансные кривые напряжений на ёмкости и индуктивности
4) Практический расчет
Схема цепи:
Резонанская
частота
Таблица 1.
Зависимость тока и напряжений на индуктивности и ёмкости от частоты при r1=0
|
f0, Гц |
50 |
80 |
120 |
150 |
160 |
165 |
|
I(f), мА |
2 |
4 |
11 |
33 |
45 |
58 |
|
UC(f), B |
3,4 |
4,1 |
4,1 |
6,8 |
16,9 |
27 |
|
UL(f), B |
0,4 |
1,1 |
3,9 |
15 |
21,8 |
29 |
|
f0, Гц |
170 |
180 |
200 |
250 |
300 |
|
|
I(f),мА |
33 |
22 |
13 |
6 |
4 |
|
|
UC(f),B |
21,5 |
15,1 |
9,2 |
5 |
1,9 |
|
|
UL(f),B |
17,1 |
12, |
8,5 |
4,9 |
4,1 |
|
Таблица 2.
Зависимости тока и напряжений на индуктивности и ёмкости от частоты при r1<>0
|
f0, Гц |
50 |
80 |
120 |
150 |
160 |
165 |
|
I(f), мА |
2 |
4 |
10 |
21 |
24 |
25 |
|
UC(f), B |
3,2 |
4 |
6,4 |
11,09 |
11,7 |
13 |
|
UL(f), B |
0,45 |
1,2 |
3,8 |
10,2 |
11,9 |
13,5 |
|
f0, Гц |
170 |
180 |
200 |
250 |
300 |
|
|
I(f),мА |
22 |
15 |
11 |
6 |
4 |
|
|
UC(f),B |
9,8 |
7,5 |
4,5 |
1,86 |
1,1 |
|
|
UL(f),B |
11,3 |
9,7 |
7,2 |
4,8 |
4,1 |
|
Таблица 3
Зависимости тока и напряжений на катушке и конденсаторе от ёмкости (f=100 Гц).
|
C, мкФ |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
1 |
1,5 |
|
I(C), мА |
0 |
0,5 |
1 |
2 |
2,2 |
4 |
|
UC(f), B |
3 |
3,22 |
3,38 |
3,6 |
3,8 |
4,3 |
|
UL(f), B |
0,05 |
0,17 |
0,36 |
0,56 |
0,77 |
1,3 |
|
C, мкФ |
2 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
I(C), мА |
6,5 |
34 |
47 |
18 |
14 |
12 |
|
UC(f), B |
5,05 |
12,4 |
14,8 |
3,02 |
1,5 |
1 |
|
UL(f), B |
2 |
10,47 |
14,9 |
5,86 |
4,45 |
3,9 |
5) Графики
График 1.
Зависимость напряжений на индуктивности и ёмкости от частоты при r1=0 :
,
График 2.
Зависимость тока от частоты при r1=0 :
I(f)
График 3.
Зависимость тока от частоты при r1<>0 :
I(f)
График 4.
Зависимости напряжений на индуктивности и ёмкости от частоты при r1<>0 :
,
График 5.
Зависимость тока от ёмкости (f=100 Гц) :
График 6.
Зависимости напряжений на катушке и конденсаторе от ёмкости (f=100 Гц) :
Таблица 4.
Зависимость реактивных сопротивлений элементов и полного сопротивления цепи от частоты при r1=0.
|
f, Гц |
50 |
80 |
120 |
150 |
160 |
165 |
|
XC(f), кОм |
1,70 |
1,03 |
0,37 |
0,21 |
0,38 |
0,47 |
|
XL(f), кОм |
0,20 |
0,28 |
0,35 |
0,45 |
0,48 |
0,47 |
|
Z(f), кОм |
1,50 |
0,75 |
0,27 |
0,09 |
0,07 |
0,05 |
|
f, Гц |
170 |
180 |
200 |
250 |
300 |
|
|
XC(f), кОм |
0,65 |
0,69 |
0,71 |
0,83 |
0,48 |
|
|
XL(f), кОм |
0,52 |
0,55 |
0,65 |
0,82 |
1,03 |
|
|
Z(f), кОм |
0,09 |
0,14 |
0,23 |
0,50 |
0,75 |
|
График 7.
Зависимость реактивных сопротивлений элементов и полного сопротивления цепи от частоты при r1=0.
Расчет добротности контура Q:
-
При
По напряжениям на катушке индуктивности и ёмкости в момент резонанса:
По отношению характеристического и активного сопротивлений контура:
По ширине полосы пропускания резонансной кривой тока:
-
При
По напряжениям на катушке индуктивности и ёмкости в момент резонанса:
По отношению характеристического и активного сопротивлений контура:
По ширине полосы пропускания резонансной кривой тока:
6) Выводы
Последовательный контур представляет собой электрическую цепь, состоящую из последовательно соединённых активного сопротивления, ёмкости и индуктивности. Резонанс напряжений в последовательной цепи возникает на частоте, при которой реактивные сопротивления ёмкости и индуктивности равны. На резонансной частоте сопротивление последовательного контура минимально и равно активному сопротивлению цепи. Падения напряжений на ёмкости и индуктивности и ток в цепи достигают максимальных значений.
На частотах, ниже резонансной, сопротивление последовательного контура имеет ёмкостной характер. На частотах, выше резонансной, индуктивный характер.
Добротность последовательного контура зависит от величины активного сопротивления и возрастает с уменьшением сопротивления.
Резонанс напряжений в последовательном контуре достигается изменением реактивных параметров схемы или частоты сигнала. Изменение ёмкости наиболее применяемый способ достижения резонанса.