Лаба 1-4 2-ой сем [Вариант 5] / Лаба 2
.docxМинистерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет информационных технологий и управления
Кафедра ИТАС
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №2
“ Анализ и принятие решений на основе эконометрических моделей ”
(5-ый вариант)
по дисциплине «Системный анализ и исследование операций»
Выполнил: |
Проверила: |
студент гр. XXXXXX |
Н.В. Хаджинова |
Минск 20XX |
|
-
Цель работы
-
Изучить понятие эконометрической модели и их классификацию .
-
Решить задачи построения эконометрических моделей и принятия решений на их основе согласно варианту задания.
-
Ход работы
2.1 В ходе разработки плана мероприятий по повышению эффективности работы предприятий некоторой отрасли исследуется связь между объемом производства и себестоимостью продукции. Имеются данные об объеме производства и себестоимости продукции по пяти предприятиям:
Предприятие |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Объем производства,тыс.шт/месяц |
15 |
27 |
12 |
42 |
30 |
Себестоимость продукции, ден.ед./штуку |
40 |
25 |
38 |
12 |
28 |
2.1.1 В данной задаче объем производства – входная (независимая) величина, а себестоимость продукции выходная (зависимая) величина, характеризующая эффективность работы предприятий. Для каждой из переменных известно по 5 значений (N = 5).
Определим, имеется ли между исследуемыми величинами линейная зависимость, для этого определим коэффициент корреляции:
где - средние выборочные значения исследуемых величин:
- выборочные дисперсии исследуемых величин:
Найдем коэффициент корреляции:
(15 + 27 + 12 + 42 + 30) / 5 = 25,2
(40 + 25 + 38 + 12 + 28 ) / 5 = 28,6
Определяем, является ли коэффициент корреляции значимым. Для этого воспользуемся критерием:
Т.к , поэтому коэффициент Стьюдента и , следовательно, коэффициент корреляции является значимым, т.е линейная связь между исследуемыми величинами существует.
В связи с тем, что коэффициент корреляции близок к -1, то с увеличением Х уменьшается Y. Поэтому данная зависимость может быть описана линейной эконометрической моделью:
2.1.2 Для построения линейной эконометрической модели найдем А0 и A1 из системы уравнений:
Т.е в нашем случае:
После решения этой системы:
Т.о. зависимость между объемом производства (X) и себестоимостью выпускаемой продукции (Y) можно выразить следующей эконометрической моделью:
Построенная модель должна быть проверена на адекватность, т.е. на соответствие исходными данным. Для проверки найдем:
-
модельные значения при заданных ;
-
сумму квадратов , обусловленную моделью;
-
сумму квадратов ошибки ;
Модельные значения Y:
Сумма квадратов, обусловленная моделью:
Сумма квадратов ошибки:
Критерий для проверки адекватности модели:
Т.к. считаем, что полученная модель достаточно точно описывает зависимость Y от Х.
Для оценки точности модели найдем коэффициент детерминации:
Следовательно, различия в значениях на себестоимость продукции на 93,9% объясняются различиями в значениях объема продукции, и на 6,1% другими факторами, не учтенными при построении эконометрической модели.
2.1.3 Коэффициент показывает, насколько в среднем изменится выходная переменная при увеличении входной переменной на единицу. Например, в построенной выше модели коэффициент означает, что при увеличении объема производства на 1 тыс.шт./мес. себестоимость продукции уменьшится на 0,901 ден.ед./шт.
Коэффициент в данной задаче не несёт ни какой смысловой нагрузки, так как параметр , т.е. объем производства, не может быть равен 0.
Проанализируем влияние изменения входной величины Х на величину Y в процентах. Для этого найдем коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменяется выходная величина при изменении входной величины на 1 процент:
Это означает, что повышение oбъема производства на 1% в среднем уменьшает себестоимость продукции на 0,794%.
2.1.4 Найдем среднюю ожидаемую себестоимость продукции, при объеме производства 35 тыс.шт./мес. Для этого подставим в эконометрическую модель данное значение Х. Получим:
ден.ед./шт.
Это значит, что в среднем при таком объеме производства и приблизительном равенстве других внешних условий себестоимость продукции будет равна 19,766 ден.ед./шт.
2.1.5. Найдем интервальные оценки ожидаемей величины Y по следующей формуле:
Y0=19,766 – среднее ожидаемое значение выходной переменной,
- коэффициент Стьюдента при .
Таким образом, границы диапазона величины себестоимость продукции [7,816; 31,716]. Это значит, что при объеме производства 35 тыс.шт./мес. себестоимость продукции с вероятностью 95% составит не менее 7,816 ден.ед./шт. и не более 31,716 ден.ед./шт.
2.1.6 Чтобы найти объем производства, при котором себестоимость продукции с вероятностью 95% составит не более 35 ден.ед./шт., воспользуемся следующей формулой:
,
где .
При подстановке всех значений уравнение примет вид:
Решив уравнение с помощью пакета Подбор Параметра программы Excel, нашли Х=27,322. Это значит, что при объеме производства 27,322 тыс.шт./мес. себестоимость продукции с вероятностью 95% составит не более 35 ден. ед./шт.
2.2 В условиях задания 1 учитывается также цена на сырье. Имеются данные по тем же пяти предприятиям:
Предприятие |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Объем производства,тыс.шт/месяц |
15 |
27 |
12 |
42 |
30 |
Цена сырья, тыс.ден.ед./тонну |
7 |
9 |
5 |
8 |
12 |
Себестоимость продукции, ден.ед./штуку |
40 |
25 |
38 |
12 |
28 |
2.2.1 Обозначим объем производства , а цену сырья . Себестоимость продукции Y. Линейная эконометрическая модель связи между исследуемыми величинами:
Для определения коэффициентов используем метод наименьших квадратов. Составим уравнения
В нашем случае
Решив систему получим . Следовательно, эконометрическая связь примет вид:
Выполняем проверку модели на адекватность:
Для проверки найдем:
-
модельные значения при заданных ;
-
сумму квадратов , обусловленную моделью;
-
сумму квадратов ошибки ;
Модельные значения Y:
Сумма квадратов, обусловленная моделью:
Сумма квадратов ошибки:
Критерий для проверки адекватности модели:
Получаем , значит полученная эконометрическая модель адекватна.
2.2.2 Коэффициент А2 показывает, насколько в среднем изменится выходная переменная Y при увеличении входной переменной Х2 на единицу. Например, в построенной выше модели коэффициент А2=0,996 означает, что при увеличении цены сырья на 1 тыс.ден.ед./тонну себестоимость продукции увеличится на 0,996 ден.ед/шт.
Коэффициент А1 показывает, насколько в среднем изменится выходная переменная Y при увеличении входной переменной Х1 на единицу. Например, в построенной выше модели коэффициент А1=-1,021 означает, что при увеличении объема производства на 1 тыс.шт./мес. себестоимость продукции уменьшится на 1,021 ден.ед./шт.
Коэффициент в данной задаче не несёт ни какой смысловой нагрузки, так как параметры , т.е. объем производства и цена на сырье, не могут быть равны 0.
Проанализируем влияние изменения входной величины Х1 на величину Y в процентах. Для этого найдем коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменяется выходная величина при изменении входной величины Х1 на 1 процент:
В нашем случае E1=-0,9.
Это означает, что повышение объёма производства на 1% в среднем уменьшает себестоимость продукции на 0,9%.
Далее проанализируем влияние изменения входной величины Х2 на величину Y в процентах. Для этого найдем коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменяется выходная величина при изменении входной величины Х2 на 1%:
В нашем случае E2= 0,286.
Это означает, что повышение цены сырья на 1% в среднем увеличивает себестоимость продукции на 0,286%.
Найдем ожидаемую величину себестоимости продукции для предприятия, на котором объем производства составляет 35 тыс.штук в месяц, а сырье закупается по цене 10 тыс ден.ед./тонну.
Для этого подставим в эконометрическую модель данные значения Х1 и Х2. Получим:
.
Это значит, что в среднем при таких объеме производства и цене на сырье и приблизительном равенстве других внешних условий себестоимость продукции будет равна 20,389 ден.ед./шт.
-
Вывод
Выполнив лабораторную работу, изучил понятие эконометрической модели и их классификацию. Решил задачи построения эконометрических моделей.