Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
56
Добавлен:
15.06.2014
Размер:
79.48 Кб
Скачать

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет информационных технологий и управления

Кафедра ИТАС

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №2

“ Анализ и принятие решений на основе эконометрических моделей

(5-ый вариант)

по дисциплине «Системный анализ и исследование операций»

Выполнил:

Проверила:

студент гр. XXXXXX

Н.В. Хаджинова

Минск 20XX

  1. Цель работы

  • Изучить понятие эконометрической модели и их классификацию .

  • Решить задачи построения эконометрических моделей и принятия решений на их основе согласно варианту задания.

  1. Ход работы

2.1 В ходе разработки плана мероприятий по повышению эффективности работы предприятий некоторой отрасли исследуется связь между объемом производства и себестоимостью продукции. Имеются данные об объеме производства и себестоимости про­дукции по пяти предприятиям:

Предприятие

1

2

3

4

5

Объем производства,тыс.шт/месяц

15

27

12

42

30

Себестоимость продукции, ден.ед./штуку

40

25

38

12

28

2.1.1 В данной задаче объем производства – входная (независимая) величина, а себестоимость продукции выходная (зависимая) величина, характеризующая эффективность работы предприятий. Для каждой из переменных известно по 5 значений (N = 5).

Определим, имеется ли между исследуемыми величинами линейная зависимость, для этого определим коэффициент корреляции:

где - средние выборочные значения исследуемых величин:

- выборочные дисперсии исследуемых величин:

Найдем коэффициент корреляции:

(15 + 27 + 12 + 42 + 30) / 5 = 25,2

(40 + 25 + 38 + 12 + 28 ) / 5 = 28,6

Определяем, является ли коэффициент корреляции значимым. Для этого воспользуемся критерием:

Т.к , поэтому коэффициент Стьюдента и , следовательно, коэффициент корреляции является значимым, т.е линейная связь между исследуемыми величинами существует.

В связи с тем, что коэффициент корреляции близок к -1, то с увеличением Х уменьшается Y. Поэтому данная зависимость может быть описана линейной эконометрической моделью:

2.1.2 Для построения линейной эконометрической модели найдем А0 и A1 из системы уравнений:

Т.е в нашем случае:

После решения этой системы:

Т.о. зависимость между объемом производства (X) и себестоимостью выпускаемой продукции (Y) можно выразить следующей эконометрической моделью:

Построенная модель должна быть проверена на адекватность, т.е. на соответствие исходными данным. Для проверки найдем:

  • модельные значения при заданных ;

  • сумму квадратов , обусловленную моделью;

  • сумму квадратов ошибки ;

Модельные значения Y:

Сумма квадратов, обусловленная моделью:

Сумма квадратов ошибки:

Критерий для проверки адекватности модели:

Т.к. считаем, что полученная модель достаточно точно описывает зависимость Y от Х.

Для оценки точности модели найдем коэффициент детерминации:

Следовательно, различия в значениях на себестоимость продукции на 93,9% объясняются различиями в значениях объема продукции, и на 6,1% другими факторами, не учтенными при построении эконометрической модели.

2.1.3 Коэффициент показывает, насколько в среднем изменится выходная переменная при увеличении входной переменной на единицу. Например, в построенной выше модели коэффициент означает, что при увеличении объема производства на 1 тыс.шт./мес. себестоимость продукции уменьшится на 0,901 ден.ед./шт.

Коэффициент в данной задаче не несёт ни какой смысловой нагрузки, так как параметр , т.е. объем производства, не может быть равен 0.

Проанализируем влияние изменения входной величины Х на величину Y в процентах. Для этого найдем коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменяется выходная величина при изменении входной величины на 1 процент:

Это означает, что повышение oбъема производства на 1% в среднем уменьшает себестоимость продукции на 0,794%.

2.1.4 Найдем среднюю ожидаемую себестоимость продукции, при объеме производства 35 тыс.шт./мес. Для этого подставим в эконометрическую модель данное значение Х. Получим:

ден.ед./шт.

Это значит, что в среднем при таком объеме производства и приблизительном равенстве других внешних условий себестоимость продукции будет равна 19,766 ден.ед./шт.

2.1.5. Найдем интервальные оценки ожидаемей величины Y по следующей формуле:

Y0=19,766 – среднее ожидаемое значение выходной переменной,

- коэффициент Стьюдента при .

Таким образом, границы диапазона величины себестоимость продукции [7,816; 31,716]. Это значит, что при объеме производства 35 тыс.шт./мес. себестоимость продукции с вероятностью 95% составит не менее 7,816 ден.ед./шт. и не более 31,716 ден.ед./шт.

2.1.6 Чтобы найти объем производства, при котором себестоимость продукции с вероятностью 95% составит не более 35 ден.ед./шт., воспользуемся следующей формулой:

,

где .

При подстановке всех значений уравнение примет вид:

Решив уравнение с помощью пакета Подбор Параметра программы Excel, нашли Х=27,322. Это значит, что при объеме производства 27,322 тыс.шт./мес. себестоимость продукции с вероятностью 95% составит не более 35 ден. ед./шт.

2.2 В условиях задания 1 учитывается также цена на сырье. Имеются данные по тем же пяти предприятиям:

Предприятие

1

2

3

4

5

Объем производства,тыс.шт/месяц

15

27

12

42

30

Цена сырья, тыс.ден.ед./тонну

7

9

5

8

12

Себестоимость продукции, ден.ед./штуку

40

25

38

12

28

2.2.1 Обозначим объем производства , а цену сырья . Себестоимость продукции Y. Линейная эконометрическая модель связи между исследуемыми величинами:

Для определения коэффициентов используем метод наименьших квадратов. Составим уравнения

В нашем случае

Решив систему получим . Следовательно, эконометрическая связь примет вид:

Выполняем проверку модели на адекватность:

Для проверки найдем:

  • модельные значения при заданных ;

  • сумму квадратов , обусловленную моделью;

  • сумму квадратов ошибки ;

Модельные значения Y:

Сумма квадратов, обусловленная моделью:

Сумма квадратов ошибки:

Критерий для проверки адекватности модели:

Получаем , значит полученная эконометрическая модель адекватна.

2.2.2 Коэффициент А2 показывает, насколько в среднем изменится выходная переменная Y при увеличении входной переменной Х2 на единицу. Например, в построенной выше модели коэффициент А2=0,996 означает, что при увеличении цены сырья на 1 тыс.ден.ед./тонну себестоимость продукции увеличится на 0,996 ден.ед/шт.

Коэффициент А1 показывает, насколько в среднем изменится выходная переменная Y при увеличении входной переменной Х1 на единицу. Например, в построенной выше модели коэффициент А1=-1,021 означает, что при увеличении объема производства на 1 тыс.шт./мес. себестоимость продукции уменьшится на 1,021 ден.ед./шт.

Коэффициент в данной задаче не несёт ни какой смысловой нагрузки, так как параметры , т.е. объем производства и цена на сырье, не могут быть равны 0.

Проанализируем влияние изменения входной величины Х1 на величину Y в процентах. Для этого найдем коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменяется выходная величина при изменении входной величины Х1 на 1 процент:

В нашем случае E1=-0,9.

Это означает, что повышение объёма производства на 1% в среднем уменьшает себестоимость продукции на 0,9%.

Далее проанализируем влияние изменения входной величины Х2 на величину Y в процентах. Для этого найдем коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменяется выходная величина при изменении входной величины Х2 на 1%:

В нашем случае E2= 0,286.

Это означает, что повышение цены сырья на 1% в среднем увеличивает себестоимость продукции на 0,286%.

Найдем ожидаемую величину себестоимости продукции для предприятия, на котором объем производства составляет 35 тыс.штук в месяц, а сырье закупается по цене 10 тыс ден.ед./тонну.

Для этого подставим в эконометрическую модель данные значения Х1 и Х2. Получим:

.

Это значит, что в среднем при таких объеме производства и цене на сырье и приблизительном равенстве других внешних условий себестоимость продукции будет равна 20,389 ден.ед./шт.

  1. Вывод

Выполнив лабораторную работу, изучил понятие эконометрической модели и их классификацию. Решил задачи построения эконометрических моделей.

Соседние файлы в папке Лаба 1-4 2-ой сем [Вариант 5]