Лаба 1-4 2-ой сем [Вариант 5] / Лаба 1

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет информационных технологий и управления

Кафедра информационных технологий автоматизированных систем

Отчет по лабораторной работе №1

«ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ» (вариант 5)

по курсу САИО

Выполнили:

ст. гр. XXXXXX

Проверила:

Хаджинова Н.В.

Минск 201X

Цель:

1. Изучить основные понятия, связанные с задачами принятия решений в условиях риска и неопределенности, и принципы принятия решений в таких задачах.

2. Изучить назначение и возможности статистических методов анализа и принятия решений в условиях риска и примеры задач, решаемых этими методами.

Задание:

Торговое предприятие составляет план закупок и продаж на очередной месяц. Предприятие имеет возможность закупать и продавать 4 вида товаров (Т1, Т2, Т3, Т4). Имеются сведения о ценах (за единицу товара), по которым предприятие закупало и продавало эти товары в последние 3 месяца.

	1-й месяц				2-й месяц				3-й месяц
	Т1	Т2	Т3	Т4	Т1	Т2	Т3	Т4	Т1	Т2	Т3	Т4
Покупка	70	40	90	80	80	50	90	80	80	50	80	80
Продажа	80	60	110	95	85	70	115	100	85	75	110	100

Кроме того, известно, что затраты предприятия на хранение и подготовку к продаже каждой единицы товара Т1 составляют 6 ден.ед., товара Т2 - 8 ден.ед., Т3 и Т4 - по 10 ден.ед.

Закупка и продажа товара должны обеспечить получение не менее 1,1 денежных единиц на каждую вложенную денежную единицу при минимальном риске.

Ход работы.

а)

Предприятие предполагает покупку определенных товаров. Имеется возможность купить 4 вида товаров, но предприятие должно купить только один вид.

В данной задаче риск состоит в том, что параметры товара (цена покупки, затраты на хранение и цена продажи) не постоянны, а изменяются в зависимости от многих факторов. Поэтому при покупке товара невозможно точно знать, по какой цене можно будет продать этот товар.

Так как имеются сведения о покупке и продаже каждого из товаров в прошлом (за последние 3 месяца), имеется возможность применить статистический метод.

Найдем показатели эффективности каждого товара. Так как требуется выбрать товар с заданным уровнем удельной эффективности (отношения полученных средств к вложенным), для определения оценок эффективности также будем использовать удельную эффективность.

Найдем удельную эффективность каждого продукта за первый месяц:

E11 =(80-6)/70 =1,057;

Е21 = (60-8)/40=1,3;

Е31 = (110-10)/90=1,111;

E41 =(95-10)/80 =1,062.

Аналогично находится удельная эффективность ценных бумаг в другие месяцы. Эти величины приведены в табл.2

Таблица 2

1-й месяц				2-й месяц				3-й месяц
Т1	Т2	Т3	Т4	Т1	Т2	Т3	Т4	Т1	Т2	Т3	Т4
1,057	1,3	1,111	1,062	0,988	1,24	1,167	1,125	0,988	1,34	1,25	1,125

В качестве оценки эффективности решений (товаров) будем использовать среднюю удельную эффективность. Найдем эту оценку для каждого вида продукта:

= (1,057+0,988+0,988)/3 = 1,011;

= (1,3+1,24+1,34)/3= 1,293;

= (1,111+1,167+1,25)/3= 1,176;

= (1,062+1,125+1,125)/3= 1,104.

Найдем оценки риска. В качестве таких оценок будем использовать величины дисперсии (вариации) удельной эффективности, определяемые по следующей формуле:

i=1,...,M,

где M - количество решений (в данном примере - количество видов товаров);

N – количество случаев принятия решения в прошлом (в данном примере – количество месяцев);

Eij – эффективность i-го решения в j-м случае (в данном примере – удельная эффективность i-го товара в j-м месяце);

Ei – средняя эффективность i-го решения (товара).

Например, для товара Т1:

V11 = ((1,057-1,011)² + (0,988-1,011)² + (0,988-1,011) ²)/2 =0,0016.

Аналогично найдем дисперсии удельной эффективности для остальных ценных бумаг: V22 = 0,0025; V33 = 0,0049;V44 = 0,0013.

Чем больше дисперсия, тем более рискованно соответствующее решение. В данном случае дисперсия тем больше, чем больше варьировалась эффективность продукта в разные месяцы.

На основе полученных оценок эффективности и риска выберем решение.

Сначала найдем допустимые решения, т.е. товары, имеющую среднюю удельную эффективность не ниже заданной (1,1). Это товары T2, T3, T4. Для товара Т1 = 1,011 < 1,1 , т.е. этот товар не обеспечивает заданной прибыли. Поэтому он исключается из рассмотрения.

Из товаров Т2, Т3, Т4 выберем решение с минимальным риском. Для этого используем оценки риска: V22 = 0,0025, V33 = 0,0049, V44 = 0,0013. Выберем товар V44, так как для него оценка риска наименьшая (другими словами, его удельная эффективность более стабильна). Таким образом, предприятию стоит приобрести товар T4.

б)

Предприятие предполагает покупку определенных товаров. Имеется возможность выпустить 4 вида товаров, из которых предприятие может выпустить как одного вида, так и нескольких (в любых сочетаниях).

Требуется определить, какой должна быть доля каждого товара в общем объеме производства, чтобы обеспечить эффективность не ниже 1,1 ден.ед. на каждую вложенную денежную единицу при минимальном риске.

Для решения задачи будем использовать меры эффективности и риска, найденные в пункте а). Кроме того, в качестве меры риска следует использовать величину, называемую ковариацией. Она отражает взаимосвязь между значениями эффективности решений. Для данной задачи использование ковариации требуется, так как показатели эффективности каждого товара во многих случаях взаимосвязаны. Ковариация находится по следующей формуле:

Рассчитаем ковариацию для каждой пары товаров:

V12 = ((1,057-1,011)( 1,3-1,293)+( 0,988-1,011)( 1,24-1,293)+( 0,988-1,011)( 1,34-1,293))/2 = 0,0002 = V21;

V13 = -0,0023 = V31;

V14 = -0,0015 = V41;

V23 = 0,0018 = V32;

V24 = -0,0002 = V42;

V34 = 0,0020 = V43;

Смысл ковариации следующий. Если ковариация эффективностей i-го и k-го решения отрицательна, это означает, что при снижении эффективности i-го решения повышается эффективность k-го решения, и наоборот. Положительное значение ковариации означает, что при снижении эффективности i-го решения снижается и эффективность k-го решения, и наоборот. Комбинация решений, у которых ковариация отрицательна, обеспечивает снижение риска.

В данном примере одновременная покупка товаров Т1 и Т3 может снизить риск, связанный с непостоянством спроса. Действительно, проанализировав значения удельной эффективности каждого продукта за отдельные годы (табл.2), легко заметить, что в первом месяце удельная эффективность товара Т3 (1,111) оказалась ниже средней удельной эффективности (1,176), однако это снижение компенсировалось тем, что удельная эффективность Т1 (1,057) была выше средней (1,011). В третьем месяце, наоборот, эффективность Т1 оказалась ниже средней (0,988<1,011), однако это снижение компенсировалось тем, что эффективность Т3 была выше средней (1,25>1,176). Только один раз (во втором месяце) эффективность обоих товаров оказалась ниже средней. Таким образом, в большинстве случаев снижение эффективности Т1 компенсировалось ростом эффективности Т3, и наоборот.

Аналогично изменялась эффективность Т1 и Т4, T2 и Т4, поэтому совместная покупка этих товаров также может привести к снижению риска.

Совместные покупки Т1 и Т2, Т2 и Т3, Т3 и Т4 рискованны, так как снижение эффективности одной из них сопровождалось снижением эффективности другой.

Составим математическую модель задачи. Обозначим доли каждого из M возможных решений через переменные Xi, i=1,...,M. В данной задаче потребуются 4 переменные: X1, X2, X3, Х4 (доли товаров Т1,Т2,Т3,Т4 соответственно). Математическая модель задачи имеет следующий вид:

Здесь целевая функция (V) означает, что риск, связанный с покупкой определенного товара, должен быть минимальным. Первое ограничение устанавливает, что эффективность (отношение прибыли к затратам) должна быть не меньше минимально допустимой величины (в данном примере Eдоп=1,1). Третье ограничение устанавливает, что товары Т1, Т2, Т3, Т4 образуют весь объем производства, т.е. сумма их долей равна единице.

Для данной задачи целевая функция и система ограничений имеют следующий вид:

Это задача нелинейного программирования. Для ее решения воспользуемся средствами табличного процессора Excel в общем и пакетом Поиск Решения в частности (рис. 1).

Рисунок 1- Рабочий лист Excel с результатами решения задачи

Таким образом, получены следующие значения переменных: Х1=0,3611, X2=0,1564, X3=0, Х₄ =0,4826. Это означает, что в общем объеме производства, товары первого вида (Т1) должны составлять 36,10%, Т2 – 15,64%, Т3 – 0%, Т4 – 48,62%. Получение такого результата можно объяснить тем, что товар Т3 имеет значительно большее значения дисперсии (V₃₃), чем остальные товары.

Кроме того, как показано выше, одновременная закупка Т1 и Т4, Т2 и Т4 позволяет снизить риск, так как снижение эффективности одного из этих товаров обычно компенсируется ростом эффективности другого товара (ковариация значений эффективности этих товаров отрицательна).

Ожидаемая удельная эффективность полученного решения составит 1,1 денежной единицы на каждую вложенную денежную единицу. Оценка риска полученного решения (значение целевой функции) равна 0,000065.

Вывод:

В данной работе мы изучили основные понятия, связанные с задачами принятия решений в условиях риска и неопределенности, и принципы принятия решений в таких задачах.

А так же ознакомилась с назначением и возможностями статистических методов анализа и принятия решений в условиях риска и на практике использовали данный метод для решения конкретной задачи.