Часть 1
Введение - 1 ч. [2, с. 7-26; 3, с.6-18]
Раздел 1. Элементы общей теории сигналов – 3 ч.
Тема 1.1. Классификация сигналов.
Детерминированные и случайные сигналы. Простые и сложные сигналы. Аналоговые, дискретные, цифровые сигналы. – 1 ч. [1, с. 11-16; 7, с. 9-12]
Тема 1.2. Некоторые элементы функционального анализа.
Геометрическое представление сигналов. Норма и метрика – 1 ч. [1, с. 23-27]
Тема 1.3. Основы теории ортогональных сигналов.
Скалярное произведение сигналов. Выбор базисных функций. Обобщенный ряд Фурье – 1 ч. [1, с. 27-30; 7, с. 17-20]
Раздел 2. Спектральные представления сигналов – 5 ч.
Тема 2.1. Понятие о спектре.
Гармонические базисные функции. Определения – 1ч. [1, с. 38]
Тема 2.2. Спектральные представления периодических сигналов.
Ряд Фурье в тригонометрической и комплексной форме. Амплитудный и фазовый спектр – 1 ч. [1, с. 38-43; 3, с. 19-23; 7, с. 20-27]
Тема 2.3. Спектральные представления непериодических сигналов.
Спектральная плотность. Преобразование Фурье – 1 ч. [1, с. 43-51; 3, с. 23-27; 7, с. 27-31]
Тема 2.4. Теоремы о спектрах.
Линейность, масштабирование и задержка сигналов, дифференцирование и интегрирование, произведение и свертка сигналов – 1 ч. [1, с. 51-60; 7, с.31-55]
Тема 2.5. Спектральные представления сигналов с использованием негармонических функций.
Полиномы Лежандра, Чебышева, Лагерра, Эрмита. Функции Уолша. Вейвлет-анализ – 1 ч. [1, с. 30-31; 7, с. 423-436]
Раздел 3. Сигналы с ограниченным спектром. – 4 ч.
Тема 3.1. Некоторые математические модели сигналов с ограниченным спектром.
Идеальный низкочастотный и идеальный полосовой сигнал. Ортогонализация сигналов – 1 ч. [1, с. 113-115]
Тема 3.2. Теорема В.А. Котельникова.
Дискретизация сигнала. Ряд Котельникова. Восстановление сигнала – 1 ч. [1, с. 116-119; 3, с. 36-39; 7, с. 56-62]
Тема 3.3. Узкополосные сигналы.
Математическая модель узкополосного сигнала. Комплексная огибающая, полная фаза и мгновенная частота узкополосного сигнала – 1 ч. [1, с. 121-125; 7, с. 93-98]
Тема 3.4. Аналитический сигнал и преобразования Гильберта.
Сопряженный сигнал и его физический смысл. Свойства и применение преобразований Гильберта - 1 ч. [1, с. 125-133; 7, с. 93-98]
Раздел 4. Основы корреляционного анализа сигналов. – 4 ч.
Тема 4.1. Взаимная спектральная плотность сигналов. Энергетический спектр.
Основные понятия и соотношения – 1 ч. [1, с. 68-71]
Тема 4.2. Автокорреляционная функция сигналов (АКФ)
Свойства АКФ. Взаимосвязь АКФ с энергетическим спектром сигнала. Примеры АКФ – 1 ч. [1, с. 73-79; 3, с. 28-31; 7, с. 67-72]
Тема 4.3. Автокорреляционная функция дискретного сигнала
Свойства АКФ дискретного сигнала – 1 ч. [1, с. 79-83]
Тема 4.4. Взаимокорреляционная функция двух сигналов
Связь взаимокорреляционной функции с взаимной спектральной плотностью. Взаимокорреляционная функция дискретных сигналов – 1 ч. [1, с. 83-86]
Раздел 5. Модулированные сигналы – 3 ч.
Тема 5.1. Сигналы с амплитудной модуляцией (АМ)
Однотональная АМ. Амплитудная модуляция при сложном модулирующем сигнале. Балансная и однополосная АМ. Амплитудно-манипулированные сигналы – 1ч . [1, с. 88-96; 3, с. 60-70; 7, с. 74-81]
Тема 5.2.Сигналы с угловой модуляцией
Однотональные сигналы с угловой модуляцией. Спектральное разложение сигналов с частотной и фазовой модуляцией при малых индексах модуляции и при произвольном индексе модуляции. Угловая модуляция при негармоническом модулирующем сигнале. Дискретные формы ЧМ и ФМ – 1 ч. [1, с. 96-104; 3, с. 70-81; 7, с. 81-91]
Тема 5.3. Сигналы с импульсной модуляцией
Амплитудно-импульсная, широтно-импульсная, фазо-импульсная и частотно-импульсная модуляция – 1 ч. [3, с. 91-94]
Раздел 6. Основы теории случайных процессов – 10 ч.
Тема 6.1. Случайные процессы. Основные понятия и определения
Реализация и ансамбль реализаций – 1 ч. [1, с. 136-137, 149; 7, с. 113-118]
Тема 6.2. Характеристики случайных процессов
Плотность вероятности и функция распределения. Сечение случайного процесса – 1 ч. [1, с. 138, 149-150]
Тема 6.3. Моментные функции случайных процессов
Математическое ожидание. Дисперсия. Функция корреляции – 1 ч. [1, с. 150-151]
Тема 6.4. Свойства случайных процессов
Стационарность. Эргодичность. Условия эргодичности – 1 ч. . [1, с. 151-153]
Тема 6.5. Взаимная функция корреляции двух случайных процессов
Стационарно связанные процессы. Условия статистической независимости случайных процессов – 1 ч. . [1, с. 154-155; 7, с. 123-126]
Тема 6.6. Измерения характеристик случайных процессов
Измерение плотности вероятности. Измерение моментных функций случайных процессов – 1 ч. . [1, с. 153-154]
Тема 6.7. Спектральные представления стационарных случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина
Случайная спектральная плотность и ее свойства. Взаимосвязь функции корреляции и спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса. Интервал корреляции и эффективная ширина спектра – 2 ч. . [1, с. 158-164]
Тема 6.8. Типовые модели случайных процессов
«Белый» шум. Случайный синхронный телеграфный сигнал. Гауссово распределение – 1 ч. . [1, с. 164, 140-141; 2, с. 40-41; 3, с. 137-140]
Тема 6.9. Узкополосные случайные сигналы
Плотность вероятности огибающей и начальной фазы узкополосного случайного процесса. Закон Рэлея. Плотность вероятности огибающей суммы гармонического сигнала и узкополосного нормального шума. Закон Райса – 1 ч. [1, с. 171-181; 3, с. 140-143; 7, с. 126-133]
Раздел 7. Элементы цифровой обработки сигналов – 3 ч.
Тема 7.1. Дискретное преобразование Фурье
Математическая модель дискретизированного сигнала. Прямое и обратное дискретное преобразование Фурье. Свойства дискретного преобразования Фурье – 1 ч. [1, с. 380-385; 3, с. 116-119; 7, с. 358-360]
Тема 7.2. Быстрое преобразование Фурье
Невозможность использования дискретного преобразования Фурье в реальном масштабе времени. Алгоритм быстрого преобразования Фурье. Прямое и обратное быстрое преобразование Фурье – 1 ч. [1, с. 385-388; 7, с. 386-396]
Тема 7.3. Z-преобразование
Определение и свойства Z-преобразования. Обратное Z-преобразование – 1 ч. . [1, с. 388-391; 3, с. 121-123; 7, с. 361-367]
ЧАСТЬ II
Раздел 1. Каналы электросвязи - 3 ч.
Тема 1.1. Общие сведения о каналах электросвязи и их классификация
Классификация каналов по назначению системы, по типу среды распространения сигналов, по диапазону используемых частот, по характеру сигналов на входе и выходе. Обратимые и необратимые преобразования – 1 ч. [2, с. 70-72; 3, с. 150-155]
Тема 1.2. Математические модели непрерывных каналов связи
Определение математической модели канала связи. Характеристики моделей непрерывных каналов – 1 ч. [2, с. 89-92; 3, с.155-159]
Тема 1.3. Математические модели дискретных каналов связи
Характеристики и применение моделей дискретных каналов – 1 ч. [2, с. 92-95; 3, с. 159-162]
Раздел 2. Основные положения теории передачи информации – 7 ч.
Тема 2.1. Информационные параметры сообщений и сигналов
Количество информации. Энтропия и ее свойства. Производительность и избыточность источника дискретных сообщений – 1 ч. [2, с. 101-106; 3, с. 169-174]
Тема 2.2. Взаимная информация
Свойства взаимной информации. Скорость передачи информации. Ненадежность при передаче информации – 1 ч. [2, с. 106-109]
Тема 2.3. Эффективное кодирование дискретных сообщений
1-я теорема К.Шеннона о кодировании источника сообщений. Коэффициент сжатия информации. Неравномерные коды – 1 ч. [2, с. 109-112; 3, с. 174-176]
Тема 2.4. Информация в непрерывных сигналах
Вывод формулы дифференциальной энтропии. Дифференциальная энтропия гауссовского источника – 1 ч. [2, с. 112-114; 3, с. 176-178]
Тема 2.5. Пропускная способность канала связи
Пропускная способность дискретного и непрерывного каналов. Формула Шеннона – 1 ч. [2, с. 114-120; 3, с. 181-185]
Тема 2.6. Теорема К. Шеннона
Основная теорема Шеннона о кодировании для канала с помехами применительно к дискретному и непрерывному каналам – 1 ч. [2, с. 120-124; 3, с. 185-186]
Тема 2.7. Информация в непрерывных сообщениях. Эпсилон-энтропия
Определение эпсилон-энтропии. Понятие эквивалентности сообщений. Эпсилон-производительность – 1 ч. [2, с. 124-129; 3, с. 179-181]
Раздел 3. Оптимальный прием дискретных сообщений – 8 ч.
Тема 3.1. Постановка задачи оптимального приема дискретных сообщений как статистической задачи. Понятие помехоустойчивости
Основные понятия и определения. Потенциальная помехоустойчивость. Идеальный приемник – 1 ч. [2, с. 159-161; 3, с. 213-214]
Тема 3.2. Элементы теории решений
Графическая интерпретация сигналов. Правило принятия решения. Решающая схема – 1 ч. [2, с. 162-163]
Тема 3.3. Критерии качества оптимального приемника
Критерий Котельникова. Критерий максимального правдоподобия. Критерий минимального среднего риска – 1 ч. [2, с. 162-168; 3, с. 214-216]
Тема 3.4. Алгоритм оптимального приема при полностью известных сигналах. Когерентный прием
Вывод алгоритма оптимального приема с использованием критерия максимального правдоподобия – 1 ч. [2, с. 168-169]
Тема 3.5. Структурное построение оптимального приемника
Схемы оптимального приемника на корреляторах. Системы с равными энергиями – 1 ч. [2, с. 170-174; 3, с. 217-224]
Тема 3.6. Реализация алгоритма оптимального приема на основе согласованных фильтров. Свойства согласованного фильтра
Схема оптимального приемника на согласованных фильтрах. Преимущества и недостатки реализации оптимального приемника на согласованных фильтрах по сравнению с реализацией на корреляторах – 1 ч. [2, с. 174-180; 3, с. 224-228]
Тема 3.7. Потенциальная помехоустойчивость систем с различными видами манипуляции
Эквивалентная энергия сигналов. Вероятность ошибки при различных видах манипуляции. Функция Крамна – 1 ч. [2, с. 181-187; 3, с. 244-248]
Тема 3.8. Прием сигналов с неопределенной фазой (некогерентный прием)
Алгоритм и реализация оптимального некогерентного приема. Помехоустойчивость систем при некогерентном методе приема. Вероятность ошибки – 1 ч. [2, с. 187-201; 3, с. 249-256]
ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
1. Спектральный анализ периодических сигналов.
2. Интегральное преобразование Фурье.
Определение сигнала по заданной спектральной плотности.
Расчет спектров модулированных сигналов.
Корреляционный анализ сигналов.
Комплексное представление сигнала.
Дискретное преобразование Фурье.
Шумоподобные сигналы.
Математические модели каналов связи. Случайные процессы в каналах связи.
2.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
И ФОРМЫ КОНТРОЛЯ
В процессе обучения предусматривается самостоятельная работа студентов в следующих формах:
изучение и конспектирование программного материала, заданного на лекции для самостоятельной проработки;
выполнение домашних занятий по тематике практических занятий;
письменные коллоквиумы.
Контроль выполнения самостоятельной работы осуществляется в следующих формах:
выборочная проверка и контрольные вопросы на лекциях по материалам, заданным на самостоятельную проработку;
проверка выполнения домашних заданий по практическим занятиям;
проверка и оценка выполнения колоквиумов.