2.3. Теплопровідність циліндричної стінки
В інженерних розрахунках ця задача в багатьох випадках відповідає умовам перенесення теплоти у стінці труби круглого перерізу.
Розглянемо однорідну циліндричну стінку (рис.2.2) довжиною l з внутрішнім радіусом r1 та зовнішнім r2. На поверхнях стінки задані постійні температури tc1 і tc2, причому tc1> tc2. Температура в стінці змінюється тільки в радіальному напрямку r, тому температурне поле в ній буде одномірним, а ізотермічні поверхні циліндричними, і будуть мати з трубою спільну вісь. Для знаходження кількості теплоти, що приходить крізь циліндричну поверхню площею F в одиницю часу, можна використати закон Фур’є:
(2.16)
Інтегрування цього рівняння дає розрахункову формулу для визначення теплового потоку, Вт.
Рис. 2.2. Однорідна циліндрична стінка
Тепловий потік може бути віднесений до одиниці внутрішньої F1 або зовнішньої F2
Поверхні труби. При цьому розрахункові формули для поверхневої густини теплового потоку мають вигляд, Вт/м2:
,
(2.18)
.
(2.19)
З рівнянь (2.18) і (2.19) видно, що завжди d1 >d2 .
Тепловий потік, віднесений до одиниці довжини труби, називається лінійною густиною потоку, Вт/м:
.
(2.20)
У випадку багатошарової циліндричної стінки, яка складається з n різнорідних шарів, лінійна густина теплового потоку визначається з рівняння, Вт/м
,
(2.21)
де: dш, і di+1 - відповідно внутрішній і зовнішній діаметр і-го шару стінки, м, який має теплопровідність λі; Rl – сумарний лінійний термічний опір багатошарової стінки, м К/Вт, котрий дорівнює:
.
Визначення температур на межах шарів багатошарової циліндричної стінки проводиться згідно рівняння:
.
(2.22)
Еквіваленту теплопровідність багатошарової циліндричної стінки можна визначити за формулою, Вт/(м∙ К):
.
(2.23)
2.4. Критичний діаметр теплової ізоляції
Для зниження теплових втрат в оточуюче середовище необхідне збільшення сумарного термічного опору нагрітого тіла. Найчастіше це досягається шляхом нанесення на нагріту поверхню шару теплової ізоляції.
Для плоскої стінки зі збільшенням товщини теплової ізоляції повний термічний опір у всіх випадках зростає. Проте для труб в окремих випадках теплова ізоляція не тільки не зменшує тепловтрати, але може їх збільшити. Дослідимо вплив матеріалу і товщини зовнішнього діаметру ізоляції на повний термічний опір та теплові втрати ізольованого трубопроводу.
З цією метою розглянемо циліндричну трубу, вкриту по зовнішній поверхні одношаровою тепловою ізоляцією. Повний термічний опір такої двошарової циліндричної стінки визначається за формулою:
,
(2.24)
де dіз - зовнішній діаметр ізоляції, м, α1, α2 - коефіцієнти тепловіддачі відповідно від рідини до внутрішньої поверхні труби та від поверхні ізольованої труби до оточуючого середовища, Вт/(м2 ∙К).
Рівняння
(2.24) показує, що зі збільшенням dіз
збільшується
частковий термічний опір шару ізоляції
,
але одночасно зменшується частковий
термічний опір тепловіддачі
.
Дослідження рівняння (2.24) на екстремум
при змінному dіз
показує, що повний термічний опір має
мінімум при
.
(2.25)
Зовнішній діаметр ізоляції, що відповідає мінімальному повному термічному опору та максимуму теплових втрат, називається критичним діаметром теплової ізоляції. З формули (2.25) випливає, що dкр не залежить від внутрішнього d1 та зовнішнього d2 діаметрів трубопроводу, його теплопровідності λ і коефіцієнта тепловіддачі α1, а залежить тільки від теплопровідності ізоляції λіз та коефіцієнта тепловіддачі α2.
На рис. 2.3. приведений графік зміни теплових втрат Q в залежності від dіз.
Якщо d2 <dкр то при збільшенні dіз теплові втрати будуть зростати (крива а) перевищуючи тепловтрати неізольованого трубопроводу Q0 досягаючи максимуму при dіз=dкр. При подальшому збільшенні товщини ізоляції dіз>dкр теплові втрати будуть зменшуватись і тільки при dіз=dз стануть рівними Q0.
Якщо d2 >dкр то при будь якій товщині теплоізоляції буде забезпечуватись зменшення теплових втрат (крива б на рис.2.3).
Таким чином, для ефективної роботи теплової ізоляції необхідно, щоб dкр був менше d2. Тоді з врахуванням (2.25) необхідно дотримуватись умови:
(2.26)
Рис. 2.3. Залежність теплових втрат від зовнішнього діаметра ізоляції.