2.3. Пояснення до виконання третього завдання

Метод контурних струмів ґрунтується на другому законі Кірхгофа. Розрахунок усталеного режиму в ланцюзі змінного струму комплексним методом виконується в такій послідовності:

1. Складається електрична схема, на якій всі джерела і пасивні елементи представляються комплексними величинами відповідно напруг, струмів, опорів (провідностей).

2. Вибирається умовно позитивний напрямок для комплексних значень напруг, ЕРС і струмів.

3. При користуванні методом вибирають і позначають незалежні контурні струми (рис. 3.1).

4. Згідно рівнянням електричних ланцюгів (Ома, Кірхгофа) в комплексній формі складаються алгебраїчні рівняння для розраховується ланцюга.

Рис. 3.1. Двоконтурне розрахункове коло

Дана система рівнянь запишеться як:

(Z₁ +Z₂)∙ + (–Z₂)∙ = +

(–Z₂ + (Z₂ + Z₃ )∙ = – Е₂– Е₃ (3.1)

Перепишемо це рівняння у вигляді:

(Z₁₁)∙ + (–Z₁₂)∙ =

(–Z₂₁) +(Z₂₂)∙ = . (3.2)

Z₁₁ = Z₁ + Z₂ – повний опір першого контуру;

Z₂₂= Z₃ + Z₂ – повний опір другого контуру;

= + ^_ ЕРС першого контуру;

– ­^_ – ЕРС другого контуру.

Z₁₂ = Z₂₁ = – Z₂ – сумісний опір.

Розв’язуючи систему рівнянь, знаходимо контурні струми:

= = (3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

а потім і дійсні струми:

(3.7)

Якщо струм буде з від’ємним знаком то потрібно поміняти його напрям на зворотній.

Розвязання завдання методом двух вузлів

Метод двох вузлів найбільш раціональний при знаход-жені стумів у розгалуженнях колах, які містять тільки два вузли.

Цей метод базується на визначенні різності потенціалів між двома вузлами.

У нашому випадку між вузлами а і в:

або U_ав визначається відповідно за формулою:

(3.8)

У нашому випадку:

(3.9)

Якщо ЕРС направлений до вузла його беруть з додатнім знаком, а струм з від’ємним і навпаки.

Знаючи напругу на ділянці кола U_ав, ЕРС та опори резисторів, за допомогою закону Ома знаходимо струми в розгалуженнях.

(3.10)

З цього рівняння знаходимо струм :

(3.11)

З цього рівняння знаходимо струм :

Якщо струм буде з від’ємним знаком то потрібно поміняти його напрям на зворотній.

2.4. Пояснення до виконання четвертого завдання

Система трьох ЕРС однакових за величиною і зміщених за фазою одне відносно одної на 1200, називається симетричною трифазною системою ЕРС. Три фази генератора або три фази навантаження можна з’єднати зіркою, при цьому однойменні затискачі фаз генератора або фаз навантаження об’єднуються в один вузол (рис 4.1).

Три провідники, що з’єднують початки фаз генератора та навантаження, називаються лінійними, а четвертий, що з’єднує вузли схеми генератора та схеми навантаження – нульовим (нейтральним).

Відповідно струм, що проходить по лінійному провіднику, називається лінійним, а по нульовому (нейтральному) – нульовим. Згідно з першим законом Кірхгофа:

(4.1)

Різниця потенціалів на затискачах генератора називається фазною напругою, різниця потенціалів на вихідних затискачах генератора називається лінійною напругою.

Знайдемо комплекси лінійних напруг генератора:

(4.2)

Побудуємо векторну діаграму фазних та лінійних напруг на комплексній площині (рис.4.2).

Рис. 4.2. Векторна діаграма фазних та лінійних напруг

Встановимо зв’язок між діючими значеннями фазних і лінійних напруг генератора. З трикутника напруг (рис. 4.3) знаходимо:

(4.3)

Рис.4.3. Трикутник напруг

При з’єднанні обмоток генератора зіркою фазний струм дорівнює лінійному, тобто – .

Якщо система симетрична зсув фазних струмів відносно один одного 120 Зсув фазних струмів відносно фазних напруг залежить від характеру навантаження споживача

При активному навантаженні струми співпадають з напругами, при індуктивній – відстають на 90⁰, при ємкісній – опереджають на 90⁰. Струми в фазах розраховуються згідно до закону Ома

(4.5)

Активна, реактивна та повні потужності, які споживають навантаження фаз, становлять:

(4.6)

Якщо трифазна система симетрична (Z_A = Z_B = Z_C), то P, Q, S становлять:

;

(4.7)

При несиметричному навантаженні фаз:

(4.8)

У символічній формі для симетричного навантаження повна потужність усієї системи буде дорівнювати:

де – спряжений струм.

Фазні струми при обриві нульового проводу знаходять застосовуючи метод двох вузлів.

Знаходять напругу між вузлами О і :

Фазні струми знаходять за законом Ома (див. 3.9, 3.10), але

враховують знаки ЕРС та струму).

Додаток А