Билет №20.

1. Доказать и проиллюстрировать диаграммой Венна, что:

2. Будет ли формула (A(BC))  ((AB)  (AC)) тождественно истинной?

3. Пусть U={x (xN)(1 x 20)}, A={x (xU)( x5)}B={x (xU)( x3)}. Задать множества A, B,AB, AB, A\B, перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Доказать, что формула является логическим следствием формул (от противного).

6. Пусть – высота треугольника х. На множестве всех треугольников определены отношения: а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Пусть А – множество всех трехзначных натуральных чисел, . Доказать, что бинарное отношение «у – вторая цифра в десятичной записи х» есть отображение и отображение . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколько существует способов сформировать футбольную команду (11 человек) из имеющихся 14 человек так, чтобы Иванов обязательно входил в ее состав?

Билет №21.

1. Доказать и проиллюстрировать диаграммой Венна, что (A\B)\C  (A\B)\(B\C)

2. Доказать с помощью таблицы истинности, что .

3. Пусть А – множество целых решений неравенства , В – множество натуральных решений неравенства . Задать перечислением элементов множества A, B,AB, AB, A\B, B\A.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условия проводимости.

5. Доказать, что является логическим следствием формул

6. На множестве участников шахматного турнира определены отношения:

а) «х набрал столько же очков, что и у»,

б) «х набрал больше очков, чем у»,

в) «х не меньше очков, чем у».

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что отношение есть отображение и отображение , где . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Во скольких точках пересекаются 10 прямых линий, если между ними нет параллельных прямых и через каждую точку пересечения проходит не более двух прямых?

Билет №22.

1. Доказать и проиллюстрировать диаграммой Венна, что (AC)\(BC)  (A\B)C

2. Будет ли формула (a(bc))  ((ab)  (ac)) тождественно истинной?

3. Пусть U={x (xN)(1 x 20)}, A={x (xU)( x5)}, B={x (xU)( x3)}. Задать множества A, B,AB, AB, A\B, перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условия проводимости.

5. Доказать, что является логическим следствием формулы

6. На множестве всех прямоугольных треугольников определены бинарные отношения:

а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что отношение есть отображение и отображение где . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколькими способами можно сложить 8 различных книг в две сумки (порядок книг не имеет значения, а порядок сумок важен).