3.1. Классификация экономических показателей

Все экономические показатели можно разделить на абсолютные и относительные. Абсолютные показатели выражаются в каких-либо объемных или денежных единицах и представляют собой либо значение величины за определенный промежуток времени (потоковое значение), либо значение величины на определенную дату (запасовое значение). Относительные показатели представляют собой отношения абсолютных (или других относительных) показателей: например, количество единиц одного показателя на единицу другого в один и тот же момент времени или отношение двух значений одного и того же показателя в различные моменты времени (темп роста данного показателя). Для комплексного анализа экономической ситуации важно учитывать как абсолютные, так и относительные показатели. Наиболее широко используют средние и предельные величины.

Пусть – некоторый абсолютный показатель. Его так же называют суммарной величиной. В экономике в роли суммарных величин выступают доход (выручка) или издержки как функции объема выпуска ( или ), объем выпуска как функция от количества переменного ресурса, например, труда , полезность как функция количества потребляемого блага и другие экономические показатели.

Среднюю величину определяют как отношение суммарной величины к независимой переменной : . Примеры средних величин в экономике: средний доход (выручка) , средние издержки , средний продукт труда и т.д.

Маржинальную (предельную) величину определяют как производная суммарной величины по независимой переменной : (предполагается, что независимая переменная меняется непрерывно). В случае, когда суммарная величина меняется дискретно, то под маржинальной (предельной) величиной понимают отношение изменения суммарной величины к вызвавшему это изменение изменению независимой переменной : . Примеры предельных величин в экономике: предельный доход (выручка) , предельные издержки , предельный продукт труда и т.д.

Суммарные, средние и предельные величины могут быть заданы как аналитически (формулой), так и графически.

Пример 1. Пусть зависимость издержек производства задана формулой . Найти средние и предельные издержки при объеме продукции единиц.

Решение. Средние издержки заданы формулой , тогда ; средние издержки при объеме продукции единиц денежных единиц на единицу продукции. Предельные издержки задаются формулой , тогда ; предельные издержки при объеме продукции единиц денежных единиц на единицу продукции.

Ответ. Средние издержки денежных единиц на единицу продукции, предельные издержки денежных единиц на единицу продукции.

3.2. Максимизация прибыли фирмы

Экономическими показателями, характеризующими работу фирмы, являются объем выпуска продукции , цена единицы продукции , доход (выручка) от продажи , издержки , прибыль . Доход от продаж определяется зависимостью цены от количества проданной продукции. Издержки зависят от технологии производства. Требуется найти такой объем выпуска продукции , при котором прибыль была бы максимальна.

В микроэкономике известен закон: оптимальный уровень выпуска товара определяется равенством предельных издержек и предельного дохода: . Покажем, что этот закон можно получить как следствие теоремы Ферма. Действительно, объем выпуска продукции оптимален, если прибыль максимальна. В точке наибольшего значения, по теореме Ферма, или , или , или .

Аналогично рассуждая, можно получить еще один закон микроэкономики: уровень наиболее экономичного производства определяется равенством средних и предельных издержек: . Действительно, уровень наиболее экономичного производства характеризуется тем, что средние издержки минимальны. Следовательно, . Так как , то , тогда или .

В микроэкономике типичная функция издержек может иметь вид , где , , , – экзогенные параметры. Для упрощения выкладок будем полагать, что , и функция издержек имеет вид .

Исследуем функцию издержек на возрастание, убывание и точки экстремума. Производная функции издержек . Если , то необходимое условие экстремума выполняется при и  . Производная функции издержек при  и  . На этих интервалах издержки возрастают. Производная функции издержек при . На этом интервале издержки убывают. Следовательно, при функция издержек имеет максимум, а при – минимум. Если , то функция издержек строго монотонно возрастает.

Найдем уровень наиболее экономичного производства. Он определяется как точка минимума функции средних издержек. Средние издержки . Тогда при единиц. По второму достаточному условию экстремума при всех значениях , следовательно, – точка минимума функции средних издержек. Но, с другой стороны, в этой точке .

Найдем минимум предельных издержек. . при единиц. По второму достаточному условию при всех значениях , поэтому – точка минимума функции предельных издержек.

Проанализируем функции дохода от продаж и прибыли фирмы для двух типов рыночной структуры: совершенной конкуренции и монополии.

Максимизация прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции

В условиях совершенной конкуренции цена на продукцию фирмы определяется рынком и постоянна (равновесная цена не зависит от объема производства данной фирмы): . Следовательно, , то есть доход от продаж является линейной функцией объема выпуска (рис. 3.1). В этом случае . Функция прибыли имеет вид

.

Решая неравенство или  , найдем объемы производства, при которых прибыль положительна или отрицательна. Прибыль равна нулю при (начало координат), и .

Возможны три случая:

1) если , то (при ) только при и при ;

2 ) если и , то при , и (рис. 3.1). На рис. 3.2 это точки, в которых ;

3) если и , то только при , а при является отрицательной. В этом случае производство нерентабельно.

Исследуем функцию прибыли на монотонность и экстремумы. Найдем оптимальный уровень производства. Он определяется как точка максимума функции прибыли. Необходимое условие экстремума имеет вид или .

Здесь также возможны три случая:

1) если , то точка экстремума (при ) только одна: . Используя достаточные условия существования экстремума, нетрудно показать, что она является точкой максимума;

2) если и , то точек экстремума две: и . Исследование функции на монотонность показывает, что прибыль убывает при и  , а возрастает при . Точка является точкой минимума прибыли, а точка – точкой максимума (рис. 3.1). На рис.3.2 это точки, в которых . Эта ситуация является наиболее типичной для микроэкономики: при малых объемах выпуска издержки растут быстрее, чем доход от продаж; с увеличением объема производства доход от продаж увеличивается быстрее, чем издержки, а начиная с некоторого уровня производства, издержки снова превышают доход от продаж;

3) если и , то функция прибыли монотонно убывает и экстремумов не имеет. В этом случае производство нерентабельно.

Максимизация прибыли фирмы в условиях монополии

В случае монополии фирма сама выбирает цену, исходя из кривой спроса. Так как кривая спроса является убывающей, то и зависимость цены от спроса , обратная к функции спроса, является убывающей, поэтому . Функция дохода имеет вид . При той же функции издержек функция прибыли будет равна

.

З ная явный вид функции , можно найти оптимальный уровень производства как точку максимума функции прибыли (в этой точке по-прежнему предельный доход равен предельным издержкам). Графики функций дохода, издержек и прибыли показаны на рис. 3.3.

Функция среднего дохода совпадает с функцией цены от спроса и убывает. Функция предельного дохода

п ри любых объемах выпуска, так как (рис. 3.4).

Пример 2. Пусть зависимость цены от спроса имеет вид , функция издержек

.

Найти объем производства, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль.

Решение. Функция прибыли имеет вид

.

Тогда . Приравнивая производную функции прибыли к нулю, получаем , .

Проверим достаточное условие экстремума. Вторая производная функции прибыли равна , тогда , следовательно, при функция прибыли достигает минимума. Так как , то при функция прибыли достигает максимума. Максимальная прибыль денежных единиц.