2. Выделение системы. Относительно обособленная система.

Как же осуществляется выделение или задание некоторого множества элементов в качестве системы? Всегда ли мы можем строго и однозначно говорить об этом?

Обсуждение данного вопроса потребует ввести понятие среды как некоторого дополнения множества «система» (до какого множества - зависит от конкретной постановки задачи). Кроме того, будем считать, что связи между элементами системы являются направленными по линии воздействия одного элемента на другой. Естественным эквивалентом такого представления системы является ориентировочный граф, в котором элементы представлены вершинами, а связи между ними - дугами (рис.1а). Воздействующий элемент будем считать предшествующим, и начало стрелки связи, идущей от него (начало дуги) - выходом этого элемента. Испытывающий воздействие элемент будем считать последующим, и конец стрелки связи, поступающей в него (конец дуги) - входом этого элемента. Частными случаями являются: взаимодействие двух элементов (c и d на рис.1а), когда соединяющиеся две смежные вершины дуги образуют контур, и самосопряжение элемента, когда его выход возвращается на вход, т.е. образуется петля (b на рис.1а).

Введено понятие относительно обособленной (или относительно изолированной) системы, которая связана со средой, по крайней мере, одним входом и одним выходом (2). Собственно можно полагать, что абсолютно обособленная (изолированная или замкнутая) система таких «внешних» входов и выходов не имеет.

Система называется замкнутой тогда т только тогда, если для любого ее элемента существует эффективный процесс идентификации, отнесения к данной системе. В этом случае система не имеет внешних связей, ее элементы взаимодействуют лишь внутри системы. Для незамкнутой системы такая однозначная идентификация невозможна. Здесь элементы, имеющие внешние связи, могут быть отнесены либо к системе, либо к среде, т.е. к другой системе: вершина d на рис.1б стала входом Х₂ и выходом У₂ на рис.1в.

В реальной действительности нет абсолютно обособленных систем. Но зачастую удобно пользоваться этой абстракцией, обрывая на каком-то шаге внешние связи.

Доказана теорема о разложении любой системы n-го порядка на подсистемы. Отсюда вытекает возможность и общность выделения относительно обособленной системы из сколь угодно большой системы.

Вместе с тем выделение системы представляет весьма трудную проблему.

Перечисление связей между переменными (элементами) системы практически неприменимо: ведь даже для системы из ста элементов число комбинаций связей может достичь фантастической цифры 2¹⁰⁰, т.е. порядка 10³³. А какие связи учитывать и какие отбросить - без предварительного исследования сказать нельзя. Перечисление самих переменных также не может быть исходным способом выделения системы. Каждая переменная должна быть задана множеством своих рассматриваемых значений (или векторов значений), что требует предварительного анализа системы, взаимодействия ее переменных друг с другом и со средой.

Поэтому У.Р.Эшби, С.Вир и другие авторы предлагают процедуры операционного характера, позволяющие выделить системы в самом процессе исследования некоторого множества переменных.

Сначала исследователь строит предположение о типе связей межу переменными. Оно может быть осно­вано на некотором опыте или предварительных наблюдениях, а может представлять собой априорную ги­потезу. В любом случае здесь имеет место известное предварительное обобщение, существенно зависящее от постановки задачи, для которой выделяется система.

Тип связей может быть задан в виде некоторого признака - набора присущих или приписываемых пере­менным свойств.

Для формулировки признака необходимо знать шкалу, в которой этот признак будет оцениваться (измеряться).

Обычно выделяют три вида шкал: номинальные, порядковые и количественные,

Номинальные шкалы позволяют опознавать, раз­личать, идентифицировать объект.

Они исходят из аксиом идентификации:

1. A либо есть В, либо не есть В;

2. если А есть В, то В есть А;

3. если А есть В и В есть С, то А есть С.

Номинальную шкалу называют такие классификационной шкалой. Действительно, здесь каждому объекту при­сваивается определённый ярлык, который свидетельст­вует об отнесении данного объекта к некоторому классу, обозначенному этим ярлыком.

Порядковые шкалы позволяют установить порядко­вое соотношение между объектами по какому-то приз­наку, определить их равноценность или доминирова­ние в этом смысле, но не дают возможности сказать, насколько один объект лучше, важнее и т.п. другого. Помимо аксиом I - З, здесь предполагаются аксиомы упорядочения:

4. если А предшествует (или равноценно) В, то В не предшествует А; либо А пред­шествует (или равноценно В, либо В предшествует (или равноценно) А);

5. если А предшествует (или равноценно) В и В предшествует (или равноценно) С, то А предшествует (или равноценно) С. Аксиома 5 называется аксиомой транзитивности. Исключение из ак­сиом 4 и 5 допущений о равноценности или равно­значности приводит к порядку строгого доминирования.

Количественные шкалы позволяют установить количественное соотношение между объектами. В этом случае признак содержит и единицу измерения. Помимо аксиом I - 5, здесь предполагаются аксиомы аддитивности:

6. если А=Р и В=0, то А+В=Р;

1. А+В=В+А;

2. если А=Р и В=К, to A+В=P+K;

3. от конкретной шкалы признака, а также от характера переменных и зависимостей между ними (детерминированные или вероятностные, линейные или нелинейные).

Эти пороговые значения устанавливаются либо исследователем, либо возможностями наблюдения. Иног­да в неявном виде они вытекают из самого способа задания признака. Но в любом случае требования определения пороговых значений признака переменных системы является необходимым при операционном опреде­лении системы.