Определение параметров схемы замещения.

Параметры схемы замещения для любого трансформатора можно определить по данным опытов холостого хода (рис. 1.9) и короткого замыкания (рис. 1.11).

Опыт холостого хода

В опыте холостого хода (рис. 1.9) вторичная обмотка трансформатора разомкнута, а к первичной подводится номинальное напряжение .

Схема замещения трансформатора (рис. 1.8) для режима холостого хода ( ) примет вид (рис. 1.10).

Измерив ток холостого хода и мощность , потребляемую трансформатором, согласно схеме замещения (рис. 1.10,а), находим

где: – входное сопротивление трансформатора при опыте холостого хода.

Так как ток холостого хода мал по сравнению с номинальным током трансформатора, электрическими потерями пренебрегают и считают, что вся мощность, потребляемая трансформатором, расходуется на компенсацию магнитных потерь в стали магнитопровода. При этом

откуда .

Аналогично считают, что , так как сопротивление определяется основным потоком трансформатора (потоком взаимоиндукции), а – потоком рассеяния , который во много раз меньше . Поэтому с большой степенью точности полагают, что

Измерив напряжения и первичной и вторичной обмоток, определяют коэффициент трансформации

Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода, построенная исходя из указанных выше допущений, изображена на рис. 1.10, б. В действительности ток создает в первичной обмотке падения напряжения и , поэтому . Соответствующая векторная диаграмма показана на рис. 1.10, в.

Опыт короткого замыкания

Вторичную обмотку замыкают накоротко сопротивление , а к первичной подводят пониженное напряжение (см. рис.1.11) такого значения, при котором по обмоткам проходит номинальный ток . В мощных силовых трансформаторах напряжение при коротком замыкании обычно составляет 5-15% от номинального. В трансформаторах малой мощности напряжение может достигать 25-50% от .

Так как поток, замыкающийся по стальному магнитопроводу, зависит от напряжения приложенного к первичной обмотке трансформатора, а магнитные потери в стали пропорциональны квадрату индукции, т.е. квадрату магнитного потока, то ввиду малости пренебрегают магнитными потерями в стали и током холостого хода. При этом из общей схемы замещения трансформатора исключают сопротивления и и преобразуют ее в схему. Параметры этой схемы определяют из следующих соотношений:

где , , – полное, активное и реактивное сопротивления трансформатора при коротком замыкании.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТРАНСФОРМАТОРА.

Определение параметров сердечника

З ная циклическую частоту , определим угловую частоту . Угловая частота – это скорость изменения фазы, она определяет число периодов в интервале времени, равном .

Соотношение между периодом , угловой и циклической частотами:

Поэтому, угловая частота для трансформатора, питаемого от сети с циклической частотой , равна:

По II правилу Кирхгофа:

где: U₁=U₀₁sinωt

i=I₀sin(ωt+φ)

тогда:

(2.1)

dФ/df=-Ua/ω cosωt I₀R/ω cos(ωt+Q)+C

Нас, в данном случае, интересует переменная во времени составляющая магнитного потока.

Амплитуда тока выражается через U_a и полное сопротивление обмотки Z₁=R²+(ωl)², где L-индуктивность первичной катушки.

Это значение Ф₀ справедливо для всех вариантов данной работы.

Из приведенных соотношений для Ф(t) следует неожиданный, на первый взгляд, факт независимости переменной составляющей магнитного потока в катушке с сердечником, питаемой переменным током, от магнитных свойств сердечника или, другими словами магнитный поток в катушке, питаемой переменным током, определяется только амплитудой и частотой питающего напряжения.

Кроме того из (2.1) видно, что магнитный поток, возникающий в сердечнике тем меньше, чем больше частота питающего напряжения. Отсюда следует важный практический вывод о меньших габаритно-массовых характеристиках трансформаторов, предназначенных для преобразования потоков высокой частоты. Именно поэтому, в частности, в бортовой аппаратуре летательных аппаратов используются переменные токи частотой ~1 кГц

Студентам рекомендуются самостоятельно для себя сформулировать назначение сердечника в трансформаторе.

Различными для разных вариантов будут амплитудные значения магнитной индукции В₀=Ф₀/S , где S-сечение магнитопровода.

Реальные ферромагнетики на практике работают в режиме, близком к насыщению, из чего следует, что увеличение магнитного потока в них можно достать лишь соответствующим увеличением площади поперечного сечения.

Общий накопленный опыт для проектировщиков использующих электротехническую сталь ЭU-200 (μ_а=5000Гн/м) рекомендовано электротехническое соотношение для площади поперечного сечения магнитопровода.

(2.2)

Студентам предлагается построить зависимость S(P) по 2.2. в единицах см²/Вт, в частности для развития навыка оценки мощности трансформатора по его внешнему виду.

Сила тока в первичной обмотке определяется по мощности и питающему напряжению:

I₁=P/U₁

По допустимой плотности тока (i=3А/мм² -для электротехнической меди) определяется минимально допустимая площадь сечения провода первой обмотки.

Далее, по номенклатуре выпускаемых проводов следует подобрать провод S₁≥S_1Cumin и определить его диаметр d_1Cu.

Числа витков в обмотках определяются по действующим значениям напряжения U₁ и U₂ и величине пробойного напряжения межвитковой изоляции (U_проб≈1В), приводимого в электротехнических справочниках.

w₁=U₁/U_проб

w₂=U₂/U_проб

По площади и форме поперечного сечения сердечника определяется периметр сечения П, с использованием которого рассчитываются длины проводом обмоток

ɭ₁=w₁П

ɭ₂=w₂П

Строго говоря, для установления реальных длин следует добавить длину подводящих участков проводов и сделать поправку на толщину самих проводов (длина одного ветка ɭ_ед=п+2d, где d-диаметр провода)

Длина стержня (часть сердечника, на которой располагается обмотка, в первом приближении равна поперечному размеру сердечника. На этой длине размещается U₍₁₎=ɭ_ст/d_пров- витков одной обмотки. U(1) как правило существенно меньше w₁ и w₂. Поэтому обмотка размещается на стержне в несколько слоев.

n≈w₁/n(1)

Индуктивность катушки рассчитывается по формуле

, где µ_а=µµ₀ –абсолютная магнитная проницаемость, µ₀=4π10^-7 Гн/м- магнитная постоянная, µ- относительная магнитная проницаемость сердечника, l-длина стержня, т.е. дли части сердечника, занятая витками обмотки.

Значение абсолютной магнитной проницаемости , следует брать из справочных данных.

Определение параметров обмотки.

Определим длину провода:

где – периметр сердечника; или (Для круглого и квадратного сечений, соответственно).

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ

1. Сделать выбор формы сердечника (стержневой или тороидальный);

2. По заданной мощности трансформатора по эмпирическому соотношению S_Fe ≥1.2 задаться поперечным сечение сердечника и определить периметр его поперечного сечения П.

3. По величинам входного и выходного напряжений u₁ и u₂, и пробойному напряжению межвитковой изоляции определить количество витков в обмотках w₁ и w₂ ; используя длину периметра поперечного сечения сердечника оценить длину проводов обмоток l_1Cu , l_2Cu=ωП.

4. По мощности, напряжениям на обмотках и допустимой плотности тока (до выбранного материала проводников) определить минимально допустимые площади поперечного сечения проводников.

;

По номенклатуре выпускаемых проводников выбрать ближайший больший по сечению.

S ≥S_{min Cu}

5 . Ориентировочно установить длину участка сердечника, на которой располагаются обмотки ,т.е. эта длина в первом приближении равна поперечному размеру сердечника. Определить количество слоев каждой из обмоток из соотношений

, где - диаметр провода.

6. Рассчитать индуктивность обеих катушек

7. Рассчитать активные и реактивные сопротивления обмоток

;

8. Определить абсолютные и относительные активные потери мощности

Если относительные активные потери мощности превышают значение 0,1% , соответствующие выкладки повторить для проводов с большими сечениями поперечных сечений (по номенклатуре выпускаемых проводов).

9. Составит спецификацию элементов трансформатора по образцу.

Примечание: ссылки на литературные источники указывать в виде [7;10] всюду, где используются специальные данные (табличные значения, оригинальные соотношения и т.д.)

3	2-ая обмотка	По аналогии
2	1-ая обмотка	Медь	р=0,0175 Ом мм2/м S= мм2 L= м
1	Сердечник	Сталь, ЭИ-200	µа=5000Гн/м S= см2 Lстержни= см
№ п/п	Наименование	Материал	Параметры